土和地基中的应力及分布

土和地基中的应力及分布第1页，共34页，2023年，2月20日，星期四§3.1土中一点的应力状态和应力平衡方程

1、土体自重产生的自重应力(self-weightstress)2、建筑物荷载引起的附加应力(stressinaground)一、地基中应力的种类第2页，共34页，2023年，2月20日，星期四二、应力(stress)—应变(strain)关系的假定

土体中的应力分布，主要取决于应力—应变关系特性。真实的应力—应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infiniteelasticbody），其应力应变关系如图。第3页，共34页，2023年，2月20日，星期四地基中的几种应力状态计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1.三维应力状态矩阵表达式每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）第4页，共34页，2023年，2月20日，星期四2二维应变状态(平面应变问题)

例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0，大坝或挡土墙也属这类问题。y=0，由于对称性，

3侧限应力状态

侧限应变为零，即，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对称面，矩阵形式表达为：由的边界条件可知，并与成正比。第5页，共34页，2023年，2月20日，星期四三土力学中应力符号的规定表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学第6页，共34页，2023年，2月20日，星期四四应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向在y轴方向在z轴方向上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。第7页，共34页，2023年，2月20日，星期四（2）二维应力连续方程当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。在x轴方向在z轴方向注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关

第8页，共34页，2023年，2月20日，星期四§3.2饱和土的有效压力和孔隙水压力一、太沙基(K.Terzaghi)有效应力原理(principleofeffectivestress)

图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。第9页，共34页，2023年，2月20日，星期四1、几个概念（1）有效应力(effectivesstress)：凡使骨架产生变形的力，称为有效应力σ。（2）孔隙水压力(porewaterpressure)：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。第10页，共34页，2023年，2月20日，星期四2、饱和土有效应力原理表达式（1），此时u为超孔隙水压力(excessporewaterpressure)：是由外力引起的附加孔隙水压力(注意与孔隙水压力的区别)。（2）（3），此现象称为消散。

在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容重，地下水面以下的浮容重

=sat-w。第11页，共34页，2023年，2月20日，星期四二渗透力(seepageforce)1.无渗流时的有效压力和孔隙水压力的计算和分布总应力孔隙水压力有效应力

第12页，共34页，2023年，2月20日，星期四2.有渗流时的有效压力和孔隙水压力的计算和分布渗透力向下:

总应力孔隙水压力有效应力

渗透力向上:

总应力孔隙水压力有效应力可知：在渗透力j作用下，σ大小决定于i和渗流方向；当j与渗流方向相反时，i增加，σ减小，当i→icr，即，σ=0，土颗粒处于失重状态→流土、管涌。第13页，共34页，2023年，2月20日，星期四§3.3在简单受力条件下地基中应力分布一、垂直总应力σz

条件：A.假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面B.土层为各向同性的弹性介质因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即τxy=τxz=τyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得

因为q是均布荷载，而且土质均匀，所以σz与x、y无关，上述偏微分方程改写为：

对称面可见σz随深度z呈梯形分布第14页，共34页，2023年，2月20日，星期四二、垂直自重有效压力qz1.不考虑地表荷载

式中γ—有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水面以上γ为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重γ’。2.土层中有毛细水时

如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度hc，则：第15页，共34页，2023年，2月20日，星期四总压力分布为：

孔隙水压力：

有效压力分布为：

故：土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡稳定等会带来不利的影响。第16页，共34页，2023年，2月20日，星期四3．不透水的粘性土对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重γsat。

4.各种情况qz的计算

均匀土层：

成层土：

地面水存在且土层透水：

有毛细水时：

第17页，共34页，2023年，2月20日，星期四§3.4

地基的接触应力(contactpressure)

基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称基底接触压力。基底压力的分布规律：基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，这里仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。第18页，共34页，2023年，2月20日，星期四（一）基础刚度的影响1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)

基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=∞)

两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。3.弹塑性地基上有限刚性基础两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。e理论解实测值第19页，共34页，2023年，2月20日，星期四（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响实测资料表明:刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。

2.土性的影响刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型；而在粘性土地基上，分布为马鞍形。第20页，共34页，2023年，2月20日，星期四附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数§3.5弹性半无限体内的应力分布第21页，共34页，2023年，2月20日，星期四一、垂直集中荷载作用下(Boussinesq解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

1885年法国学者布辛涅斯克解

附加应力系数

（取决于r/z）第22页，共34页，2023年，2月20日，星期四

法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第23页，共34页，2023年，2月20日，星期四叠加原理

由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。PazPbab两个集中力作用下σz的叠加第24页，共34页，2023年，2月20日，星期四二、垂直线状荷载作用下第25页，共34页，2023年，2月20日，星期四三、垂直带状荷载第26页，共34页，2023年，2月20日，星期四1.带状均布荷载第27页，共34页，2023年，2月20日，星期四2.带状三角形荷载其他形状带状荷载第28页，共34页，2023年，2月20日，星期四1.00.90.80.70.60.50.1地基应力的分布规律

若在空间将σz相同的点连接成曲面，可以得到σz等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以称为应力泡(pressurebulb)

b2b3b4b5b6b第29页，共34页，2023年，2月20日，星期四距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即可以用等效力系代替实际力系（圣维南原理）

同为P的均布荷载，作用宽度不同时，很明显，宽基础应力影响深度要大于窄基础。第30页，共34页，2023年，2月20日，星期四四、局部面积荷载作用下1.圆形均布荷载abzabzabz2.矩形均布荷载（角点法）注意：a为面积荷载得长边，b为面积荷载的短