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文档简介

复变函数与积分变换复变函数第1页，共23页，2023年，2月20日，星期四第六章共形映射1.

共形映射的概念2.分式线性映射3.唯一决定分式线性映射的条件4.几个初等函数所构成的映射5.关于共形映射的几个一般性定理6.Schwarz-Christoffel映射7.Laolace方程的边值问题8.第六章小结与习题第2页，共23页，2023年，2月20日，星期四..Cyxyx....第一节复变函数积分的概念两曲线的夹角1解析函数导数的几何意义2小结与思考4共形映射的概念3第3页，共23页，2023年，2月20日，星期四一、两曲线的夹角正向:t增大时,点

z移动的方向.如果规定:平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..第4页，共23页，2023年，2月20日，星期四当p方向与C一致.C..yx第5页，共23页，2023年，2月20日，星期四处切线的正向,则有x轴正向之间的夹角.C.yx第6页，共23页，2023年，2月20日，星期四之间的夹角..第7页，共23页，2023年，2月20日，星期四二、解析函数导数的几何意义正向:t增大的方向;C.yx第8页，共23页，2023年，2月20日，星期四其参数方程为正向:t增大的方向.C.yxyx.第9页，共23页，2023年，2月20日，星期四或第10页，共23页，2023年，2月20日，星期四说明:转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关.映射w=f(z)具有转动角的不变性...第11页，共23页，2023年，2月20日，星期四则有结论:的夹角在其大小和方向上都等同于经过方向不变的性质,此性质称为保角性.第12页，共23页，2023年，2月20日，星期四

Cyxyx....第13页，共23页，2023年，2月20日，星期四结论:

方向无关.所以这种映射又具有伸缩率的不变性.第14页，共23页，2023年，2月20日，星期四综上所述,有质:(1)保角性;(2)伸缩率不变性.定理一第15页，共23页，2023年，2月20日，星期四三、共形映射的概念

定义说明:也称为第一类共形映射.但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反,则称之为第二类共形映射.第16页，共23页，2023年，2月20日，星期四问题:关于实轴对称的映射是第一类共形映射吗?答案:将z

平面与

w平面重合观察，y(v)x(u)..夹角的绝对值相同而方向相反.否.第17页，共23页，2023年，2月20日，星期四解第18页，共23页，2023年，2月20日，星期四反之放大.第19页，共23页，2023年，2月20日，星期四四、小结与思考熟悉解析函数导数的几何意义,了解共形映射的概念及其重要性质.第20页，共23页，2023年，2月20日，星期四思考题第21页，共23页，2023年，2月20日，星

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