多目标决策分析

多目标决策分析第1页，共98页，2023年，2月20日，星期四多目标决策分析教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标决策分析方法：AHP和目标规划方法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。

教学重点和难点：本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素，并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解方法DEA法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决策中项目与产品衔接策略进行了分析。难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的一般性表述、AHP法、目标规划法。

第2页，共98页，2023年，2月20日，星期四课程导入我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。

第3页，共98页，2023年，2月20日，星期四§5.1多目标决策的目标准则体系

1.多目标决策的概念：在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。第4页，共98页，2023年，2月20日，星期四2.多目标决策的特点：①决策问题的目标多于一个。②多目标决策问题的目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的矛盾性。第5页，共98页，2023年，2月20日，星期四3.多目标决策问题的分类：最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblem)，另一类是多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文献也称之为无限方案多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。第6页，共98页，2023年，2月20日，星期四4.几个术语的含义：(1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。第7页，共98页，2023年，2月20日，星期四一、多目标决策概述1.多目标决策的示例第8页，共98页，2023年，2月20日，星期四1）宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价：国民经济评价：社会评价：环境评价：项目后评价：第9页，共98页，2023年，2月20日，星期四2）学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：第10页，共98页，2023年，2月20日，星期四3）候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能：第11页，共98页，2023年，2月20日，星期四4）学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：第12页，共98页，2023年，2月20日，星期四5）个人购物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：第13页，共98页，2023年，2月20日，星期四二、多目标决策的特点多目标性：目标的不可公度性：目标之间的矛盾性：定性指标与定量指标相混合：第14页，共98页，2023年，2月20日，星期四1）多目标性决策问题的多目标性，有示例所见，是显而易见的。第15页，共98页，2023年，2月20日，星期四2）目标的不可公度性是指：量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比较。例如：投资项目评价第16页，共98页，2023年，2月20日，星期四3）目标之间的矛盾性如果多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使所有目标达到最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的矛盾性。一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。第17页，共98页，2023年，2月20日，星期四4）定性指标与定量指标相结合在多目标决策中：有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，有变量：人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变能力。第18页，共98页，2023年，2月20日，星期四不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。第19页，共98页，2023年，2月20日，星期四三、多目标决策问题的分类1）多属性决策问题（有限方案多目标决策问题）决策变量是离散的备选方案数量是有限的对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。第20页，共98页，2023年，2月20日，星期四2）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题）决策变量是连续的备选方案是无限的用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案第21页，共98页，2023年，2月20日，星期四多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准则决策问题。第22页，共98页，2023年，2月20日，星期四四、多目标决策的求解过程第一步，提出问题。第二步，阐明问题。第三步，构造模型。第四步，分析评价。第五步，择优实施。第23页，共98页，2023年，2月20日，星期四1）提出问题第一步，提出问题。目标高度概括。第24页，共98页，2023年，2月20日，星期四2）阐明问题第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与环境。第25页，共98页，2023年，2月20日，星期四3）构造模型第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。第26页，共98页，2023年，2月20日，星期四4）分析评价第四步，分析评价。利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。第27页，共98页，2023年，2月20日，星期四5）择优实施第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。第28页，共98页，2023年，2月20日，星期四五、多目标评价评价的类别评价的原则评价的实施价值判断第29页，共98页，2023年，2月20日，星期四1）评价的类别评价或评估一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的。该类评价以获取评价结果作为目的，评价结果可以作为决策的依据，但是不必与决策发生直接的联系。对一个方案进行评价，主要用于考核。第30页，共98页，2023年，2月20日，星期四另一类是对待建系统的评价。该类评价以获取系统为目的、评价只是获取系统的决策的依据。对多个方案进行评价，主要用于决策。第31页，共98页，2023年，2月20日，星期四2）评价的原则科学性：评价所用的方法要科学化，程序化。信息的管理要集中化、系统化。客观性：应当尽量避免由于评价实施者的个人倾向或偏见造成评价结果的主观随意性。可比性：在确定评价对象和评价标准时，还应当注意只有在相类似的条件或基础上才能进行相互间的比较第32页，共98页，2023年，2月20日，星期四有效性：在评价时，要力争用最少费用取得尽可能好的结果。动态性：一是被评价对象的属性往往是动态的，二是评价的指标是动态的。第33页，共98页，2023年，2月20日，星期四3）评价的实施评价应该分两个阶段进行：首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况或待建系统可达到的性能和质量状况。其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相对照（比较），对系统的性能和质量作出判断。第34页，共98页，2023年，2月20日，星期四4）价值判断事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪表检测，或通过变换成为可以检测的元素。价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检测或处理。决策科学与自然科学区别：是否研究价值元素。决策科学与社会科学区别：是否对价值判断进行量化。第35页，共98页，2023年，2月20日，星期四多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价值判断有：构造问题的时候，决策人的需要、企图等主观因素对所辨识问题的界限和决策问题环境、对确定决策问题的目标及相应属性有着重要影响。系统建模中，选择决策模型的形式、确定模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判断。第36页，共98页，2023年，2月20日，星期四进行分析评价时，要选择适当的决策原则，并由决策分析人员根据决策人的偏好结构即价值观来进行分析和评价。在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过程中，决策人的价值判断始终在起作用，而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。第37页，共98页，2023年，2月20日，星期四六、多目标决策问题的要素

1.决策单元和决策人决策人是有能力改变系统的人，这里的能力指进行这种变化的责任与权力。决策单元则是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信息，产生内部信息，形成系统知识，提供价值判断，做决定。第38页，共98页，2023年，2月20日，星期四

2.目标集及其递阶结构为了清楚地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。第39页，共98页，2023年，2月20日，星期四

3.属性集和代用属性属性就是对基本目标达到程度的直接度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。当目标无法用属性值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为代用属性(proxyattribute)。第40页，共98页，2023年，2月20日，星期四

4.决策形势一个多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输人的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。第41页，共98页，2023年，2月20日，星期四

5.决策规则在作决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序(或分档定级)。而对方案排序或分档定级的依据称做决策规则。第42页，共98页，2023年，2月20日，星期四七、多目标决策问题的符号表示

1.多目标决策问题的一般性表述：完整地表达多目标决策问题（MODP）需要清楚地说明下列五个要素：①决策单元（DMU)，包括决策人（DM)；②目标集及其层次结构，或称指标体系；③属性集，如果目标与属性之间的关系不是显而易见的，则应说明目标与属性间的关系；④

决策形势（DS）；

⑤决策规则（DR）。第43页，共98页，2023年，2月20日，星期四

2.几种典型多目标决策问题的符号表示：①

风险型多属性决策问题②在确定性情况下采用满意决策规则求解多属性决策问题

③具有最优化决策规则的连续型多目标决策问题第44页，共98页，2023年，2月20日，星期四

3.两类多目标决策问题的对照表第45页，共98页，2023年，2月20日，星期四§5.2层次分析法（AHP法）层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的发展第46页，共98页，2023年，2月20日，星期四(1)层次分析法概述层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想第47页，共98页，2023年，2月20日，星期四在决策中使用AHP法的优点：适用性选择和判断反映了对问题的认识简洁性应用只需掌握简单的数学工具特征:分解、判断、综合实用性定性与定量结合优化技术应用范围广系统性复杂问题系统的各个组成部分与相互关系第48页，共98页，2023年，2月20日，星期四(2)层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。第49页，共98页，2023年，2月20日，星期四①建立层次结构模型多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。分解法：目的分目标(准则)指标(子准则)……方案解释结构模型化方法(ISM法)第50页，共98页，2023年，2月20日，星期四例：购买某型号设备

在功能、价格、维护三个方面进行考虑第51页，共98页，2023年，2月20日，星期四例

挑选合适的研究工作

有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有信息建立了一个层次结构模型。

第52页，共98页，2023年，2月20日，星期四第53页，共98页，2023年，2月20日，星期四层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构由上述两种结构结合的混合结构第54页，共98页，2023年，2月20日，星期四完全相关结构第55页，共98页，2023年，2月20日，星期四

完全独立性结构第56页，共98页，2023年，2月20日，星期四混合结构

第57页，共98页，2023年，2月20日，星期四②判断矩阵判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵假设在准则H下要素的权重分别为，即第58页，共98页，2023年，2月20日，星期四表示以判断准则H的角度考虑要素

对的相对重要程度。对于准则H，对下一层的n个要素进行两两比较，来确定矩阵的元素值应该满足：

第59页，共98页，2023年，2月20日，星期四判断尺度判断矩阵中的元素是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。选择1—9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在5～9第60页，共98页，2023年，2月20日，星期四判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度第61页，共98页，2023年，2月20日，星期四③相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算(单排序)在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道Ai关于H的相对重要度，也就是Ai关于H的权重第62页，共98页，2023年，2月20日，星期四由于判断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度求A的最大特征值和其对应的特征向量单位化权重向量W第63页，共98页，2023年，2月20日，星期四(a)求和法(算术平均法)

A的元素按列归一化将归一化后的各列相加将相加后的向量归一化第64页，共98页，2023年，2月20日，星期四（b）方根法(几何平均法)

A的元素按行相乘开n次方归一化第65页，共98页，2023年，2月20日，星期四(c)特征根方法由正矩阵的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均为正分量，可以用幂法求出及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。第66页，共98页，2023年，2月20日，星期四(d)最小二乘法用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。

普通最小二乘法

对数最小二乘法

第67页，共98页，2023年，2月20日，星期四求特征值：第68页，共98页，2023年，2月20日，星期四④相容性（一致性）判断根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值

，其余特征值均为零。

W是矩阵A的对应于特征值n的特征向量。第69页，共98页，2023年，2月20日，星期四由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩阵A被判断为A'有偏差，则称A'为不相容判断矩阵，这时就有

若矩阵A完全相容，则有λmax=n，否则λmax>n这样就提示我们可以用λmax-n的关系来度量偏离相容性的程度。第70页，共98页，2023年，2月20日，星期四度量相容性的指标为C.I.

一般情况下，若C.I.≤0.10，就可认为判断矩阵A'有相容性，据此计算的W'是可以接受的，否则重新进行两两比较判断。一致性检验：第71页，共98页，2023年，2月20日，星期四判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，为克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值R.I.，见下表：

n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶平均随机一致性指标第72页，共98页，2023年，2月20日，星期四C.R.作为衡量判断矩阵一致性的指标更为合理的

C.R.<0.1时，便认为判断矩阵具有满意的一致性第73页，共98页，2023年，2月20日，星期四⑤综合重要度的计算最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。第74页，共98页，2023年，2月20日，星期四

(3)层次分析法的应用第75页，共98页，2023年，2月20日，星期四例1购买某型号设备

在功能、价格、维护三个方面进行考虑第76页，共98页，2023年，2月20日，星期四对准则G的G-C矩阵G C1 C2 C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C3

1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 第77页，共98页，2023年，2月20日，星期四对准则C1的C1-P矩阵C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 第78页，共98页，2023年，2月20日，星期四对准则C2的C2-P矩阵

C2P1P2 P3

W P1

14 1/3 λmax=3.018 0.2572 P2

1/41 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3

3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 第79页，共98页，2023年，2月20日，星期四对准则C3的C3-P矩阵

C3P1P2P3

W P1

1 1 1/3λmax=3.0290.1867 P21 1 1/5C.I.=0.0140.1577 P3

35 1C.R.=0.020.6555 第80页，共98页，2023年，2月20日，星期四层次总排序：B≻C≻AC1 C2 C3

总排序结果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

第81页，共98页，2023年，2月20日，星期四例2

设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导候选人的优劣用六个属性去衡量：①健康状况②业务知识③书面表达能力④口才⑤道德水平⑥工作作风第82页，共98页，2023年，2月20日，星期四关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵A为

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1第83页，共98页，2023年，2月20日，星期四①健康状况

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857第84页，共98页，2023年，2月20日，星期四②业务知识

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 第85页，共98页，2023年，2月20日，星期四③书面表达能力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 第86页，共98页，2023年，2月20日，星期四调整判断矩阵为：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

第87页，共98页，2023年，2月20日，星期四④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 17 C.R.=0.062 0.6491 Z 1/51/71 0.0719 第88页，共98页，2023年，2月20日，星期四⑤道德水平

X Y Z

X 1 1 7 λmax=3.00 0.4667 Y1 1 7 C.R.=0.000 0.4667 Z1/71/71 0.0667 第89页，共98页，2023年，2月20日，星期四