平均数、中位数和众数的选用 第一课时 教案

-PAGE1-平均数、中位数和众数的选用教学目标1、知识与技能理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。2、过程与方法结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表自己对数据做出的判断。3、情感、态度与价值观培养学生对统计数据从多角度进行会面的分析，从而避免机械的、片面的解释。重点与难点1、重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。2、难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。教学方法本节教学时先复习了平均数的概念，同时提出一个真实的问题，说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，为引入其他特征量奠定基础，从而引入中位数和众数的概念。新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情境，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入。本节通过分析典型实例，引导学生认识到在某些情形下平均数的局限性，体会引入中位数和众数的必要性。教学准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板。第1课时中位数和众数教学过程一、复习引入教师讲解：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。我们经常听到这样一些叙述：“小明在班上是中等个儿”，“男鞋26码的占多数”等等。这些说法的含意是什么？人们是怎样作出判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断，一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数外，常用的还有中位数和众数。二、探究新知1、平均数教师讲解实例：据中国气象局2001年8月23日8时预报，下表是我国大陆直辖市和省会城市当日的最高气温表，如果只要求你用一个数据来表示这31个城市的气温，你可能会用这31个城市的最高气温的平均数来表示。平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋21＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2。这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐292、中位数教师讲解：有时，用平均数并不能表示一组数据的实质，请看下例，某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁、15岁、16岁、24岁、40岁、52岁这个队的平均年龄为27岁，但这个队由师生组成的排球队，年龄差异大，6个人的年龄与27岁的差异都比较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。如果6个人都是27岁，他们的平均年龄也是27岁，则他们在比赛中显然占有年龄优势。这个问题说明，虽然平均数是一组数据的较好代表值，但当数据中有极端值（异常值）或数据波动较大时，平均数的代表性就变得较差。这时用中位数表示较好。如图21.2.1—1，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃3、众数教师讲解：有时平均数与中位数都不能代表一组数据。请看下面的实例：学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码/cm2525.52626.5人数/名26124在这个问题中，平均数对我们有没有实际意义？我们关注的重点是哪个号码最多人穿。这里26码的鞋有12个人穿，这是我们最关心的。在这个问题中我们把12称为众数。下表统计了在31个城市预报的最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数。气温℃2123242627282930313233343536频数11133132243223由上表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃。如果有两个数据（如29℃和4、平均数、中位数和众数三者关系教师讲解：我们把上面第1点中所讲的31个城市最高气温用平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.1—2。图图21.2.1—2平均数(30.2)中位数（31）众数（32）平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即即有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。众数告诉我们，这个值出现的次数最多。一组数据可以避免有不止一个众数，也可以没有众数。平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这三个指标中的一个作为一组数据的代表。5、实例讲解教师讲解：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58。那么，这6辆车车速的中位数和众数分别是什么呢？教师要求学生自己解题，学生解完后，教师给予讲评：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到：54，57，58，66，69，71。位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数，即中位数是（58＋66）÷2＝62（千米/时），因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。三、随堂练习课本第143页练习1、2题。四、课时总结把所有数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。五、布置作业1、课本第146页习题21.2第1、2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：将数据按由低到高的顺序排列，用去掉两端逐步接近中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。如果最后剩下两个数据，这两个数据的算术平均数就是中位数。一组数据中出现最多的数据就是众数。一组数据中在可能有两个众数或多个众数，有可能没有众数。第一课时作业优化设计1、5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（）A、21B、22C2、（2006·深圳）班主任为了了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（h）463458A、4h和4.5hB、4.5h和4hC、4h和3.5hD、3.5h和4h3、10名同学参加英语口试，得分如下：70，80，100，60，80，70，90，80，80，70，这次英语口试中学生得分的众数是_______________。4、某车间生产同一件产品，日产量的情况如下：2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天每天生产32件，2天每天生产50件，则它的众数是________，中位数是___________。5、随机抽查9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的中位数、众数、平均数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最关注的？6、为了解某国营工厂2000名职工月工资的收入水平，小敏调查了该厂科技部20名职工的工资收入情况如下表：（单位：元）职务主任副主任研究所副所长试制开发科长科