2022-2023学年云南省大理白族自治州高一年级上册学期质量监测数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省大理白族自治州高一上学期质量监测数学试题一、单选题1．若集合，，则集合（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由集合的补集运算可得答案．【详解】因为集合，，，故选:B．2．下列函数中，在定义域上为减函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别判断选项的是否为减函数即可.【详解】对于A，函数是增函数，所以A不正确；对于B，函数是二次函数，在定义域上不是单调函数，所以B不正确；对于C，函数是减函数，所以C正确；对于D，函数是增函数，所以D不正确，故选:C．3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】“，”是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得到命题的否定是：，，故选:A．4．已知满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.【详解】，，即，故选:C．5．设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数的单调性比较的大小，再利用中间值“0”与比较得结论.【详解】，，由函数是上的增函数，得，，.故选:D．6．在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）【答案】A【分析】根据函数的单调性及零点的存在定理判断零点所在区间.【详解】由连续函数在定义域上单调递减，，且，故函数的零点所在区间为.故选：A．7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α，且小正方形与大正方形面积之比为1∶5，则tanα的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方法一:用直角三角形较短的直角边长x及α表示出大小正方形边长,由小正方形与大正方形面积之比为1∶5求得后再求tanα的值.方法二:设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，由小正方形与大正方形面积之比为1∶5及直角三角形边关系求得,进一步求tanα的值.【详解】方法一：设直角三角形较短的直角边长为x，由于，则较长直角边长为，所以小正方形的边长为，大正方形的边长为，因为小正方形与大正方形面积之比为1∶5，所以，所以，所以，由于，解得．方法二：设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，，∴，，，∴，，故选：D．8．已知关于x的方程lg2x+algx+b=0的两个不相等的实数根分别是x1，x2，若x1·x2=100，则a+b的取值范围是（

）A．（2,100） B．（∞,1）C．（1,100） D．（∞,2）【答案】B【分析】设，则原方程化为，由根与系数的关系可求出，再由有两个不相等的实数根，则，解不等式即可得出答案.【详解】设，则原方程化为，其两个根为，，由根与系数的关系可得，所以，因为有两个不相等的实数根，所以，解得，即的取值范围为，故选:B．二、多选题9．已知函数，则（

）A．B．若，则或C．函数在上单调递增D．函数在上的值域为【答案】ACD【分析】将代入函数解析式即可判断A；分和两种情况讨论即可判断B；分别判断两段函数的单调性，在观察临界值点的函数值即可判断C；根据函数的单调性即可判断D.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，若时，，解得(舍)，若时，，解得或，(舍)，综上，故B不正确；对于C，若时，为增函数，若，在上递增，又当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，由于在定义域上单调递增，，，，所以函数在上的值域为，故D正确.故选：ACD．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为2πB．的一个对称中心为C．在区间内单调递增D．将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象【答案】BC【分析】求出函数的最小正周期可判断A；求出的对称中心可判断B；求出的单调递增区间可判断C；根据三角函数图象平移规律可判断D.【详解】由于函数，对于A，函数的最小正周期为，故A不正确；对于B，由得，所以的对称中心为，当时，对称中心为，故B正确；对于C，由得，所以的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，故函数在上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故D不正确.故选：BC．11．已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（

）A． B．=2 C．=3 D．=6【答案】AD【分析】将点（2,4），（4,2），代入求得的值.【详解】由已知得，两式相比得，所以，由得，所以，故选：AD．12．设为正实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AB【分析】根据不等式性质判断A选项,化简等式可判断B选项,特殊值法可判断C,D选项.【详解】对于A，若，则，即，，，即，A命题正确；对于B，若，可得，,即得，B命题正确；对于C，若，可取，，则，C命题不正确；对于D，若，可取，，则，D命题不正确，故选：AB．三、填空题13．已知函数在上是偶函数，则实数______.【答案】3【分析】根据奇偶函数的定义域关于原点对称运算求解.【详解】由题可得，解得.故答案为：3.14．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.【答案】【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可.【详解】解不等式得，因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得，所以，.故答案为：.15．已知扇形的面积为9，周长为12，则扇形的圆心角所对弦长是______.【答案】【分析】根据扇形的面积和周长求出扇形的圆心角和半径，再利用勾股定理求出弦长．【详解】如图，设扇形的半径为R，．据题意，解得：过O作交AB于M，则，在中，，．故答案为：．16．已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是______.（答案用区间表示）【答案】【分析】由可得，然后利用基本不等式可求出的最大值为9，进而解不等式可得结果【详解】由，得，，，，所以3，即，当且仅当时取等号，又恒成立，则，解得或，则t的取值范围为．故答案为:四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)2【分析】（1）将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可求解；（2）根据对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】（1）．（2）．18．已知函数(1)求函数的定义域；(2)若，求实数的值.【答案】(1)﹛或或﹜(2)【分析】（1）由基本初等函数的定义域求解即可得出答案.（2）由可得，解方程即可得出答案.【详解】（1）的定义域满足解得：则函数f（x）的定义域是（2）由，即，由分母不为0，得，解得．19．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.(1)求；(2)若，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由任意角三角函数定义可求得，即可由倍角公式求值；（2）判断范围，由平方关系求得，则，由和差角公式可求.【详解】（1）由角的终边过点，得，，所以．（2）由，得，又，，由得，则.20．设，且.(1)求的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由基本不等式即可求出的最大值；（2）由，再由基本不等式求解即可.【详解】（1）法一：，当且仅当且时等号成立．∴ab的最大值为法二：，，当且仅当，即，时等号成立．∴ab的最大值为．（2），当且仅当时等号成立，∴的最小值为．21．据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式：，，为月份.已知2月份该商品的销售额首次达到最高为11万元，7月份该商品的销售额首次达到最低为3万元.(1)求f（x）的解析式；(2)求此商品的销售额超过9万元的月份.【答案】(1)(2)1月份、2月份、3月份、11月份、12月份【分析】（1）待定系数法求三角函数解析式.（2）求三角函数不等式的解集与，的交集即可.【详解】（1）由题意可知，∴，∴．又，解得，又过点，代入得，∴，．又，∴，∴．（2）令，即：，∴，，解得：，．又，，∴，即在1月份、2月份、3月份、11月份、12月份，此商品的销售额超过9万元．22．已知函数.(1)根据定义证明：函数在区间上单调递减；(2)若实数a满足，求实数a的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据单调性的定义分析证明；（2）根据题意先分和两种情况讨论，分析运算，对于方程，构建，结合单调性分析其零点，运算求解.【详解】（1），且，则，∵，则，∴，即，故函数在区间上单调递减．（2）当时，则成立