宁夏银川一中10-11学年度高一上学期期末考试：数学

银川一中2022—2022学年度高一上学期期末考试数学试题命题教师：康淑霞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A． B． C． ， Ｄ．12．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）． A． B． C． D．3.与直线关于点对称的直线方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cm;B.;C.4cm;D.8cm。5.下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.主视图左视图俯视图6.三个球的半径之比是1:2:3则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（主视图左视图俯视图A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）．A.B.C.D.8.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为()A.4B.C.3D.29.设直线L经过点,则当点与直线L的距离最远时,直线L的方程是()A.3x-2y+5=0B.2x-3y-5=0C.x-2y-5=0D.2x-y+5=010.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△EOF（O是原点）的面积为（）． A． B． C． D．11.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A．D．(-∞,-1]12.过圆+－4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n应满足的关系式为（）A.+=4B.+=4C.+=8D.+=8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是。PDCOBAS14.若PDCOBAS15.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是.16.如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.（10分）圆0:x内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，(1)当=135时,求AB的长;(2)当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.18.(12分)如图：三棱柱ABC-AB的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,点D是AB的中点.(1)求证：ACC(2)求证：AC∥平面CDB19.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。20.（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.21.(12分)已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，求圆的方程．22.(12分)已知圆，直线．(1)若与圆交于两个不同点，，求实数的取值范围；(2)若的中点为，，且与的交点为，求证：为定值．参考答案一、选择题：BCDCBBCAADBC二、填空题：13.，或14.715.16..三、解答题：17.（10分）（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-(x+1),圆心0(o,o)到直线AB的距离为d=,则AB==,AB的长为.（2）此时AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.18.（12分）（1）∵C1C⊥平面ABC，AC∴C1C⊥∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC.又BC∩C1C∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C（2）连接BC1交B1C于O点，连接OD.∵O,D分别为BC1∴OD12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，∠EOC是二面角E-BD-C的平面角（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）在RT△POC中，可求得OC=，PC=2在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1∴∠EOC=45°∴∠EOA=135°，即二面角E-BD-A大小为135°。20.(12分)（1）证明：正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中又BG