2023年江西高考理科数学试题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年江西高考理科数学试题及答案2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（理科）

本试卷分第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分，第一卷l至2页，其次卷3至4页，共150分。

第一卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦清白后，再选涂其他答案标号。其次卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：

假使事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2

假使事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式假使事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝

4πR33n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝CknP（1一P）

kn?k

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．化简

2?4i的结果是2(1?i)A．2＋iB．－2＋i

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C．2－iD．－2－i

x3?x22．lim

x?1x?1A．等于0B．等于lC．等于3D．不存在3．若tan（

?一α）＝3，则cotα等于4A．－2B．－

12C．

12D．24．已知（x＋等于

A．4B．5C．6D．75．若0＜x＜

33x）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n

?，则以下命题中正确的是23A．sinx＜

?3xxx2

B．sinx＞

?4C．sinx＜

?2第2页

D．sinx＞

4?2x2

6．若集合M＝{0，l，2}，N＝{（x，y）|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为

A．9B．6C．4D．2

7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是．．

A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

8．四位好朋友在一次聚会上，他们依照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4

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D．h2＞h4＞h1

1x2y29．设椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－

2abc＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上

C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能

10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

A．

19112115118B．

C．

D．

11．设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f（x）在x＝5处的切线的斜率为

A．－

15B．0C．

15D．5

12．设p：f（x）＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋l在（0，＋∞）内单调递增，q：m≥－5，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

第4页

其次卷

本卷须知：

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。13．设函数y＝4＋log2（x－1）（x≥3），则其反函数的定义域为。14．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=

1，则a36＝。915．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为。

16．设有一组圆Ck：（x－k＋1）2＋（y－3k）2＝2k4（k∈N*）以下四个命题：

A．存在一条定直线与所有的圆均相切B．存在一条定直线与所有的圆均相交C．存在一条定直线与所有的圆均不相交．D．所有的圆均不经过原点．

其中真命题的是．（写出所有真命题的）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题总分值12分）

?cx?1?已知函数f(x)???xc2?2?k?（1）求实数k和c的值；

(0＜x＜c)在区间（0，1）内连续，且f(c)?2(c?x＜1)9。8第5页

（2）解不等式f(x)＞

18．（本小题总分值12分）

2?18如图，函数y＝2cos（ωx＋θ）（x∈R，0≤θ≤且在该点处切线的斜率为一2。

?）的图象与y轴交于点（0，3），2

（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（

?，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，2当y0＝

?3，x0∈[，π]时，求x0的值。

2219．（本小题总分值12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必需先后经过两次烧制，当

第一次烧制合格后方可进入其次次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．经过其次次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75。

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望。

20．（本小题总分值12分）

图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。

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（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B—AC—A1的大小；（3）求此几何体的体积。

21．（本小题总分值12分）

设动点P到点A（－l，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ＝λ。

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使OM·ON＝0，其中点O为坐标原点。

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22．（本小题总分值14分）

1a?an?111＜n＜2?设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对于任何n∈N*，有2?。

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项an。an?111ann?n?1第8页

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