小学四年级希望杯2016第十四届第一试试题+解析

小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）2016年3月20日8:30-10:001、计算：25×259÷（37÷8）=.2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是.3、有119张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。4、甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。5、下图由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页16、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电？7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种20元，则她买了文具刚好用了个笔记本。8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。10、a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c=.11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。12、有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A=。13、若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有个。小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页214、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可3堆桃子个数相等时，猴子以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当至少吃掉了个桃子。15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。16、小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张。17、边长为4和10的两个正方形如图放置，图中阴影部分的面积是。18、甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是米。小学四年级2016第十四届“希望杯”全数国学邀请赛真题及答案解析页319、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安7台污水处理设备，4台污水处理设备，排天可将池中污水处理完。20、60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有已知每人都至少答对了对人。小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页4第十四届希望杯初赛四年级真题解析1、计算：25×259÷（37÷8）【答案】1400【解析】括号前是除号，去括号时括号内的符号要变号；带符号搬家25×259÷（37÷8）=25×259÷37×8=25×8×（259÷37）=200×7=14002、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是__________。【答案】216【解析】奇数个连续偶数的平均数是中间那个数2016÷9=224，所以这九个数是216,218,220,222,224,226，228,230,232，数是216最小的3、有110张相同的可以摆放长是2750厘米的________厘米的长方形。长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆放长是【答案】16502750-110×10=1650（厘米）【解析】4、甲、乙、丙3人一起购买学习用品。已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了_______元。【答案】33【解析】（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙）=2甲+2乙+2丙=2×（甲+乙+丙）甲、乙丙三人共支付了（67+64+63）÷2=194÷2=97（元）小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页5甲支付了97–64=33（元）5.图3由5×4边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是________.【答案】11【解析】阴影部分可以凑成11个小正方形，所以面积为11.6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）中又出现4个相同的数字，那么该工厂在这些天内至少又用了_________千瓦的电。【答案】333【解析】原来的电表有1个5和4个2.下一次出现4个相同的数字是52555千瓦。那么，该工厂在这些天用了52555–52222=333（千瓦）7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这3种文具刚好用了20元，则她买了________个笔记本。【答案】4个【解析】笔：1.8元文具盒：4.2元笔记本：3.5元由于最后总价是个整数，所以容易得出两点①笔和文具盒成对出现②笔记本的个数为偶数个试数：若有两个笔记本（共7元）则还有20-7=13元的笔和文具盒，一对笔跟文具盒为1.8+4.2=6（元），13÷6不能得到整数，故此种情况排除。若有四个笔记本（共14元），则还有20-14=6（元）的笔跟文具盒，刚好一对笔跟文具盒就是6元，故符合题意。所以一共有4个笔记本。8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是_________【答案】2160【解析】此题考查差倍问题。被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15倍。根据差倍问题公式可知：被除数=2016÷（15-1）×15=2160小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页69.若一个长方形的长减少3厘米形，则原长方形的周长是_______厘米】26，宽增加2厘米，，得到一个和原长方形面积相等的正方。【答案【解析】设正方形的边长为χ厘米，则长方形的宽为（χ-2）厘米。根据两个阴影部分的面积相等得到2χ=3（χ-2）χ=6所以长方形的宽为4厘米，长为9厘米，周长：（4+9）×2=26（厘米）10、已知a、b、c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c=__________.】24】a×b+b×c=b×（a+c）119=17×7即a+c或者b为17和7，所以【答案【解析a+b+c=17+7=2411、王华每星期二、六去学书法。已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王_________。华学书法的天数是【答案】9】2016年1月、3月、5月和7月都有天。【解析31天，2月份有29天，4月和6月有302016年元旦至7月31日总共有一个星期有7天，213÷7=30（周）„„3（天星期一。31×4+29+30×2=213（天）），所以，7月31日为星期天，8月1日为而8月有31天，31÷7=4（周）„„3（天），所以有4个星期，余下最后三天为星期一、星期二、星期三。王华每星期二、六去学书法，8月学习4×2+1=9（天）12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A=（）小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页7

【答案】1963】设最大数为abcd，则最小数为dcba，且a≥b≥c≥d。根据题意可得abcd比dcba大7668+594=8262。题目转化为求数字谜a-d=8，a一定是9，d一定是1，b–c=3所以abcd可能是9941,9851,9741,9631,9521,9411.经检验，只有9631-7668=1963；1369+594=1963符合题意【解析：。13.若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有（）个。】9】12=3×4.先考虑能被①b=0时，要使各位数字之和能被3整除a=3,6,9故有【答案【解析4整除，则b=0,4,8，再考虑能被三整除3种②b=4时，要使各位数字之和能被3整除a=2,5,8故有3种③b=8时，要使各位数字之和能被3整除a=1,4,7故有3种综上符合题意的六位数有：320160,620160,920160,220164,520164,820164,120168,420168,720168。共9个14、3堆桃子的个数分别是93,70,63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可搬运5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了_______个桃子】4【解析】（93+70+63）÷3=75„„1，要是1,4,7,10„„要求最少，搬运1次没办法做到使能做到了初始：93,70,63第一次：从88搬运5个到67那堆：从83搬运4个到71那堆：79,70,7479搬运5个到70那堆：74,74,74.，至少要搬运4次能使3堆桃子，即至少吃掉了4个桃子。【答案达到平均分3堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数），则从小开始考虑3堆平均；搬运4次便：：从93搬运5个到63那堆，则：88,70,67：83,70,71.第二次，则第三次，则第四次：从，则综上一样多。15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非的零余数，且余数彼此不等的数有____个。小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页8【答案】6【解析】根据余数不能比除数大。一个数除以2，余数只能是1.而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2.满足以上两个条件的数为6的倍数少1。有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95.再满足被5除有余数，且余数不为1和2，（个位不能为5、1、7）。符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6个数。16.小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票______张。【答案】168【解析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张。17.边长分别为4和10的两个正方形如图4放置，则图中阴影部分的面积是__________.【答案】42【解析】①+③的面积：（10-4）×10÷2=30②+④的面积：（10-4）×4÷2=12总面积：30+12=42小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析页918、甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是__________米。【答案】2016【解析】甲、乙两个机器人的行程如下：两机器人同时出发，时间相同，则速度比为路程比。V甲：V乙=336：（336–288）=336：48=7：1A点到达B点时，乙走了288米，B两点间的距离为288×7=2016（米）根据，当甲从A、19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；7台污水处理设备，______天可将池中的污水处理完若安排【答案】18【解析】牛吃草问题变形不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，每天新流入的污水：（4×36-5×27）÷（36-27）=1（份）4×36-1×36=108（份）1台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6台设备处理原有污水108÷（7-1）=18（天）原有的污水量：分牛法：20、60人参加脑筋急转弯答题对了6道题，对7道题对9道题的人游戏，共有10道题，每对6道题的有21人，样多，那么10道题对的有________人。道题