2023年大学物理A（上）期中考试

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姓名学号班号成绩.

考试时间：90分钟

1、（此题16分）质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．

???22、（此题16分）一个具有单位质量的质点在合外力F?(3t?4t)i?(12t?6)j(SI)的

作用下运动．设该质点在t=0时静止于坐标原点．试求：（1）该质点在t时刻的位置矢量和速度；（2）在t=2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量．

(SI)．求摩擦力在t=1s到t=2s时间内对质点所做的功．A?4、（此题12分）小球A，自地球的北极点以速度v0mMO在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞

?R出，如下图。在地心参考系中，轴OO＇与v0平行，小球A的运动轨道与轴相交于距O为3R的C?点．不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与

????2?3、（此题12分）质点沿曲线r?ti?2tj(SI)运动，其所受摩擦力为f??2v

?v0CO＇??v

?）之间的夹角??．（提醒：小球在飞行过程中对地心的角动量守恒）v0（即与轴OO＇

5、（此题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m的物体，

?0RM12如下图．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR，其初角速度?0，

2方向垂直纸面向里．求：

(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度；m

1

6、（此题14分）有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm．用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动表达式．（g?9.8m?s?2）

7、（此题14分）一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，坐标原点O处质元的振动曲线如下图．试求(1)波动表达式(2)求解并画出x=25m处质元的振动曲线．

y(cm)2O24t(s)

2

2023年大学物理（上）期中考试试卷

姓名学号班号成绩.

考试时间：90分钟

1、（此题16分）质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．1解：

(1)（8分）子弹进入沙土后受力为：?Kv，由牛顿定律

?Kv?mdvdt3分t∴?Kmdt?dvv,??Kvdt??dv3分

0mv0v∴v?v?Kt/m0e2分(2)（8分）求最大深度解法一：v?dxdt

dx?vKt/m0e?dt2分

xt

?dx??v/m0e?Ktdt2分

00∴x?(m/K)v0(1?e?Kt/m)2分

xmax?mv0/K2分

解法二：?Kv?mdvdt?m(dvdx)(dxdt)?mvdvdx2分

∴dx??mKdv2分

xmax0?dx???mdv0v0K2分

∴xmax?mv0/K

2分

2、（此题16分）一个具有单位质量的质点在合外力F??(3t2?4t)?i?(12t?6)?j作用下运动．设该质点在t=0时静止于坐标原点．试求：（1）该质点在t时刻的位置矢量和速度；

(SI)的

3

（2）在t=2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量．解：

??(1)（8分）由F?ma，且m=1

????dvF???(3t2?4t)i?(12t?6)j(m?s?2)1分得a?dtm?v∴

?0tt????dv?adt?[(3t2?4t)i?(12t?6)j]dt2分

?0?0???v?(t3?2t2)i?(6t2?6t)j(m?s?1)2分

???又∵v?dr/dt，且t=0时，r0?0

∴

?r?0tt????322dr?vdt?[(t?2t)i?(6t?6t)j]dt

?0?0r?vdt?(t4??t?0?14?23?32t)i?(2t?3t)j(m)3分3(2)（8分）当t=2s时

????????r??4i/3?4j，v?12j,F?4i?18j2分

?????4???力矩M0?r?F?(?i?4j)?(4i?18j)??40k3分

3?????4??角动量L0?r?mv?(?i?4j)?12j??16k3分

3

????2?3、（此题12分）质点沿曲线r?ti?2tj(SI)运动，其所受摩擦力为f??2v

(SI)．求摩擦力在t=1s到t=2s时间内对质点所做的功．

????解：v?dr/dt?2ti?2j3分

????f??2v??4ti?4j2分

????A??f?dr??f?vdt

2?(?4ti?4j)(2ti?2j)dt4分

1????????80/3J3分

?4、（此题12分）小球A，自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞

?出，如下图。在地心参考系中，轴OO＇与v0平行，小球A的运动轨道与轴相交于距O为3R的C

?点．不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与

AmMORv0CO＇???）之间的夹角??．（提醒：小球在v0（即与轴OO＇

v?

飞行过程中对地心的角动量守恒）

4

解：由机械能守恒：

21mv0?GMm/R?1mv2?GMm/(3R)①4分

22根据小球绕O角动量守恒：Rmv0?3Rmvsin?②4分①、②式联立可解出．sin??v09v?12GM/R204分

5、（此题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m的物体，

?0RM12如下图．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR，其初角速度?0，

2方向垂直纸面向里．求：

(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度；解：(1)（11分）∵mg－T＝ma2分

mTR＝J?2分

a＝R?2分∴??=mgR/(mR2＋J)

?mgR2mg2分?1?2m?M?RmR2?MR22TaTmg方向垂直纸面向外.3分

2?2??0?2??

?02当?＝0时飞轮转过的角度??3分

2?(2)（5分）∵

物体上升的高度h?R???2m?M??02R24mg2分

6、（此题14分）有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm．用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位