电路理论基础课后答案（哈工大陈希有）第3章

答案3.1解：应用置换定理，将电阻支路用I=0.5A电流源代替，电路如图(b)所示。R①②4W+1W4.5W2IU0.5A3W-6V(b)对电路列节点电压方程：压方程：12I(+1W)´U-U-0.5A=4W4W1n1n216V-U+(1W++)´U=3W4.5W4.5Wn1n2I=0.5A解得U=1Vn1则UR==2Wn1I答案3.2解：：（a）本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。（1）3V电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。8W2W6WI'1W13WI'14WI'I'(1/3)W3V(1/3)W3V(a-1)(a-2)由图(a-2)可得I=3V=1A´48'1W+W348由分流分流公式得：公式得：+W82A3I'=-I´1=-'4W+8W（2）1A电流源单独作用，如图(a-3)所示。2W6W3W1A"I11WI"(1/3)W(a-3)考虑到电桥平衡，"I=0，在由分流公式得：13=-AI=-1A´"1+341（3）叠加：加：'"I=I+I=1AI=I'+I"=-17/12A2.007W111P1I=´2=1W1（b）（1）4V电压源单独作用，如图单独作用，如图(b-1)所示。+U¢-2WI'24V+2WI¢-1W3U¢'I1(b-1)由图可得，(b-1)W´=24VU'=2V(2+2)WI'=-3U=-6A1I'=I'+I'=-5A21（2）2A电流源单独作用，如图源单独作用，如图(b-2)所示。+U¢¢-I²2W2I¢¢③²2WI32A1W3U¢¢²②I1(b-2)´=22W´2A=2VU''2+2I"=1´=I1A''2对节点②列KCL方程得，得，23I"+3U"=2A      4A=I"11对节点③列KCL方程得，，I"I3U"=0++"2解得"I=5A（3）叠加III6A4A=-10A=+=--'"111'"III5A5A=-10A=+=--PI1100W=´W=21W1答案3.3 '解：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为I，如图(b)所示。为一组，其单独作用的结果I¢¢与成比例，即：=，如图(c)所示。IIIkI"SSS含源电阻网络含源电阻网络无源电阻网络I+SkII'Is(a)(b)(c)=+=+IIIIkI(1) '"'S将已知条件代入(1)式得ì=+´ïí0Ik4A'îï-=+´1AIk2A'联立解得：I'=2A,k=12即：I=-2A+1´I2S将I=1A代入，解得，解得I=6AS答案3.4解：(1)U=U=5V时，电路对称，=，可化简成图简成图(b)所示。UUn112n21W①4W②1W①1W2W0.5W1W2W++Uo-Uo-③2W2WUUUU12120.5W(a)(b)对电路列节点电压方程，得1UU+2n11W1W(1+1+)S´U=11.5Un1=3.75VU=UW1´=2.5V(1+0.5)Won1(2)当U=-U=3V时，0.5W上电流为零，图(a)电路可化简成图(c)所示。121W①4W②1W+U2W2W-oU1-U1(c)由分压公式得WW4//4=[U-(-U)]=3VU1W+(4W//4W)+1W1211解得U=U/2=1.5V12o（3）当U=8V，U=2V时，可看作U=(5+3)V，U=(5-3)V，即可视(a)、1212(b)电路所加激励之和。应用叠加定理，，U=U¢+U¢¢=2.5V+1.5V=4Vooo注释：差模或共模电压作用于对称电路时，可以采用简便计算方法；将一般电压分解成差模分量与共模分量代数和，再应用叠加定理也可简化计算。答案解：根据叠加定理，将图3.5 (a)等效成图(b)与图(c)的叠加。+U¢¢N+I++INS1S2U¢¢2-U¢1-U¢2-1-(b)(c)由已知条件得PI=28W=14V2AU¢=1S1IS1U¢=8V2U¢¢=12V1P54W3AU¢¢=2==18VIS2IS2所以I、I共同作用时作用时S1S2U=U¢+U¢¢=26VU=U¢+U¢¢=26V1112每个电源的输出功率分别为源的输出功率分别为22P=IU=52WP=IU=78WS2IS11I2S1S2答案3.6 解：应用戴维南定理或诺顿定理用戴维南定理或诺顿定理（1）图(a)电路求开路电压和等效电阻，分别如图和图所示。(a-1)(a-2)U=3A´5W+(-5V)=10VOC+3A5W5W5WURiOC5V10V-(a-1)(a-2)(a-3)图（b）电路等效过程如下：10A+10A5W5WUOC5WRi90V40V-(b-3)(b-1)(b-2)UOC=10A´5W+40V=90VR=5Wi图（c）电路等效过程如下：等效过程如下：+5W5W5W5W5W1A1AUROCi10V15V-(c-1)(c-2)(c-3)UOC=1A´5W+10V=15VR=5Wi图（d）电路等效过程如下：10A+5W50V5W10A5W5WRUOCi100V5W-(d-1)(d-2)(d-3)U=10A´5W+50V=100VOCR=5Wi图（e）电路等效过程如等效过程如下：下：10A10V10ARi10AISC5W5W(e-1)(e-2)图（）电路等效过程如下：f(e-3)+5A10V5W5WUROCi-(f-1)(f-3)(f-2)图（）电路等效过程如下：g1W10A1W1W1W10A10AIRSCi5V2W2W(g-1)图（）电路等效过程如下：(g-2)(g-3)h+10V6W5W5W6W5W5WUOCRi10V5W-(h-1)(h-2)(h-3)如果电路的等效内阻为非零的确定值，则电路既存在戴维南等效电路，又存在诺顿等效电路；如果电路的等效内阻为零，则只能等效成戴维南电路；如果电路的等效内阻为无穷大，则只能等效成诺顿电路。答案3.7 ①②10WII'+a10WIa+2I10W1lUU'2I-I-1bb(a-1)(b-1)解：(a) 求开路电(1)压UOC开路时，对节点①由KCL，-I+2I=0,I=0开路电压8V-10WI=8VU=OC(2)求等效电阻效电阻求R时8Vi独立电压源置零外加电压U，如图(a-1)所示。,¢由得=-10WIKVLU'对节点①由KCL得, I'=2I-I=IR=U'=-10WI=-10WI'Ii(b) 求开路电压(1)对节点①列KCL方程I=1A-I（1）2对回路1方程得l列KVL1U=-2WI+10WI=8WI（2）111OC对回路l：210WI-10WI=20V（3）12将式（1）代入式（3），与式（2）联立，，解得解得I=1.5AU=12VOC1(2)求等效电阻电阻求R时将独立源置零，外加激励电流I求ab端口响应电压U，如图(b-1)所if示。由图可知，(b-1)I=1I（1）21对回路列KVL方程l1U=-W+W=W（）2I10I8I2'11将式（1）代入式（2），得UR==4WIi答案3.8 解：将含源电阻网络化为戴维南等效电路，如图(b)所示。由此图求得：R＋i＋URU－OC－(b)U=(U)´R(1) OC+RRi将R=10W时，U=15V；R=20W，U=20V代入式（1），得ìïU15V=()´10WOCíïï20V=(+10WURi)´20WOC+WïR20iî联立解得：R=10WU=30Vioc（1）式可表示为30VU=()´RW+R当R=30W10时U=30V´30W=22.5V+W(1030)注释：一端口外接电路发生变化时，宜采用戴维南或诺顿定理进行分析。答案3.9 首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路,如图(b)所示等效电阻为10Ω，其开路电压为3V，R10Wi+-+U-+-IU3VOC(b)开关断开时得：U=13V--U13V=13V3V=1AOC10WRi开关短接时I=3.9A得：I=U+3V=3.9AOCR10Wi联立求解得：：OC=18V,=WR5iU答案3.10 解：将含源电阻网络等效为戴维南电路。如图（b）所示。负载电阻消耗的功R率可表示为示为Ri＋RUOC－bP=(U)´R（1）R+OCRR2i将已知条件分别代入（件分别代入（1）式，得ìï(U´W=22.5W)102OC+WïíR10iïU(+OCW)20´W=20W2îR20i联立解得R=10WU=30ViOC当R=30W时æö´W»16.9W÷230VP=()2´30W=30UOC+WR30çè(10+30)WøRi答案3.11 解：将图（a）电路化简如图（b）所示。+U-2W6WR＋i＋IUOC－S－(b)W-U=6IU´2WSOC(6+2)W+Ri代入两个已知条件：I=2A时，U=0：U=6W´2A=12VOC-2VS=-(8W+R)´I=0时，：=8V+R´1AU=-2VU2WSOCii解得：：U=12VR=4WOCi答案3.12 解：（1）根据叠加定理和齐性定理，将电流I写成一般表达式I=I¢+I¢¢=KI+I¢¢（1）S式中，是电流源单独作用时产生的电流；I¢¢是N内独立电源作用产生的电流。由I¢=KIS已知条件得1.2mA=K´0+I¢¢1.4mA=K´10mA+I¢¢解得K=0.02，I¢¢=1.2mA代入式（1）得I=0.02I+1.2mAS所以当I=15mA时SI=0.02´15mA+1.2mA=1.5mA（2）将22¢左边等效成戴维南电路。如图（b）所示2Ro＋RU2'OC－b由（1）的计算结果得U=(R+R)I=(50+100)W´1.5mA=225mVOCo当R改为200W时，U225mVI===0.9mAOCR+R(50+200)Wo答案3.13 解：将开关S左侧的电路化为最简等效电路。2W2WUUSS16W6W6W6W6WI6W3W3WRiS21.5W6W2WUS3(a)(b)①2W6WRab+3W2ARii2W2WU6W-U1.5Woc(c)(d)由题意得（1）求开路电压UOC3W由图（a）可知，开路电压为电阻两端电压，即U=3W´5A=15VOC（2）求等效电阻Ri将独立电压源置零，对3个2W电阻联接做星－三角变换。电路如图(b)(b)所示。(())R=3W//6W//6W//6W´2=1.5Wi亦可利用电桥平衡原理，电路如图(c)(c)所示，ab间电位相等，等效电阻为R=[(2W//6W)´2]//3W=1.5Wi（3）开关闭合后电路如图（d）所示。列节点电压方程节点①：1115V)U=UOC+2A=+2A(+1.5W1.5WRi1.5W解得U=9V图（a）电路中，1.5W则U3W电阻与电阻并联，电3W压相等，即电阻两端电9V压亦为。I==3A3W答案3.14 解：方法一：应用戴维南定理求I。1RI5WI1I5WUUII23S1-U+sRU5W5WOCU3.5I1I3.5II2Ri(a)(b)(c)5WI¢I¢¢5WU2I15WI¢5WUUI¢¢23.5I¢13.5I¢¢32(d)(e)由图（）有bU=5WISI=I+I+3.5I=5.5IS等效电阻U10=WR=iSI11S又由已知条件得160UOC=(Ri+2W)´I1=11V简化后的电路如图所示。(c)所以当R=4W时I=UOC(160/11)V=80A»2.963A=R+R(4+10/11)W27i1将I用电流源来置换，用叠加定理分析置换后的电路，即将I分解成I=I¢+I¢¢。21222其中I¢为电流源I单独作用时的I¢¢解答，如图所示；是其余电源共同作用时的解答，(d)22如图所示1。由图（）可得：(e)d5WI¢+5WI'=02-I+3.5I'-I'+I'=0KVL：KCL：12联立解得2I¢=-I1121因此，电流I可以写成：2I=I¢+I¢¢=-2I+I¢¢1122212由已知条件得24A=-´5A+I¢¢I¢¢=54A111122=WR4时，  所以，当28054I2=-11´27A+11A»4.37A方法二：对回路列写方程：KVL5I+RI=U1回路l1: (1) 2RI-5I=U+U+U=U'回路l2: (2) 121231再对闭合面列写方程：KCLI-I+3.5I-I=0(3) (4) 12由式解得：(3)=2(I+I)912I将式代入，再与式联立得方程组：(2)(4)(1)ìï(10+9R)I+10I=U'212îRI5I=U'(5) 121将R=2W时的已知电流代入上式求得电压：U'=-10,U'=180V，12由此将方程写成：(5)ì(10+9R)I+10I=180í1=-102(6) RI-5I1î2当R=4W时，由方程解得：(6)I1=80/27A, I2=118/27A。答案3.15 解：由图（a）可以看出，点均为等电位点，可将其联为一点，得简化电路如图（b）ch所示。2I8W14I8W8W16I8WI18I132I1114I18I116I18WaI12I116W16W16W16W16W16W＋RRUIIU－b(b)(c)图（b）可知ab端左侧最简等效电路为U=U=8V，R=8WOCi如图所示。由图得( c)(c )I=U8W+R已知当R=12W，时，U=8V8VI==0.4A8W+12WI32I1当设图（）电路最左侧a16支路流过电流为，如图（）递推所示，流过的电流为，WbR1即I=32I10.4A=0.0125A32I1=I=32答案3.16 abU解：设端戴维南等效电路开路电压为。则电阻流过的电流ROCUOCR+RI=(1)iR用的电流源置换，由齐性定理得I=I将电阻SI=I¢¢+kI(2)22I¢¢2其中为N内等效电源作用。＝I9AR=0将时，；时，代入式（I=6AR®¥1），22得-27I¢¢=9Ak=2，(3)UOC将式(1)、（3）代入式(2)，得27´U=9(6+R)OCI=9-U9+R9+R2OC答案3.17 解设网络共有b条支路，各支路电压电流取关联参考方向，由特勒根定理得: ˆˆbˆ(1) (2) åU1I1+U2I2+UkIk=0k=3åbˆUˆI+UˆI+UI=01122kkk=3因为为纯电阻网络，故NååååbˆbˆbˆbUI=RII=RII=UIˆ(3) kkkkkkkkkkk=3k=3k=3k=3ˆˆˆˆ将式代入式、得(3)(1)(2)UI+UI=UI+UI(4) 11221122对（a）图：U=10V, U=2V, I=2V/5W=0.4A122对（）图：bˆˆˆ=, U=20V, I2=-4A2U1(4)0代入式得ˆ10V´I+2V´（-ˆ4A)=0´I+20V´0.4AÞI=1.6A111注释：对仅由二端电阻组成的二端口网络，不论端口外接情况如何，方程都是成立的，(4)因此可作为公式使用。答案3.18 解：当为互易性网络时，图、的端口电ˆˆˆ(a)(b)压、电流满足NˆUI+UI=UI+UI（）111221122ˆˆ已知U=1VU0I2A