黑龙江省哈尔滨市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及参考答案

-2023年哈尔滨市重点中学高一下学期3月月考考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）I卷一､单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.B.C.D.2.函数一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（）A.B.C.D.3.函数图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.4.已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（）A.2B.4C.6D.85.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.6.已知是边长为1的正三角形，，则（）A.B.C.D.17.记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为.已知分针长，且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动.若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为（）A.B.C.D.8.设，且，若向量满足，则的最大值是（）A.5B.6C.7D.8二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.10.已知向量和实数，下列说法正确的是（）A.若，则或B.C.若则与共线同向D.若，则为钝角三角形11.已知函数，对任意均有，且在上单调递减，则下列说法正确的有（）A.函数图像关于对称B.函数的最小正周期为C.函数的图像可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.若在上恒成立.，则的最大值为12.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A.B.C.D.II卷二､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13.__________.14.已知向量与的夹角为，则实数__________.15.在中，，若均大于0，则的值为__________.16.已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，__________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证三点共线.（2）试确定实数，使和共线.18.（本小题满分12分）知.（1）若为第一象限角，求；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知向量与的夹角，且，.（1）求，；（2）求；（3）与的夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最大值为.（1）求a的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围.22.（本小题满分12分）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.（1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由.（2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围.参考答案1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.AD10.BD11.ACD12.BC13.114.-215.1516.17.（1）因为，所以所以，共线，又因为它们有公共点，所以三点共线；（2）因为和共线，所以存在实数，使，所以，即.又，是两个不共线的非零向量，所以所以，所以或.18.（1）因为，所以，则.因为为第一象限角，所以，（2）由（1）知，所以，所以19.（1）已知向量与的夹角，且，，则，所以；（2）（3）与的夹角的余弦值为.20.（1）.所以函数的单调递增区间是（2）21.（1），令，则在上的最大值为，当时，的开口向下，对称轴为，故当时，即时，在取到最大值，则，解得或(舍去).当时，即时，在取到最大值则，解得(舍)所以（2）由（1）可得：，令，则的开口向下，对称轴为，故当或时，取到最小值，故在上的值域，又∵，则，故，设在上的值域为，若对任意的，总存在，使得，则，当时，则，显然不成立，不合题意，舍去；当时，则，可得，解得；当时，则，可得，解得；综上所述：实数b的取值范围为.22.（1）因为，所以，函数存在相伴向量，，所以