物理人教版高中必修二（2019年新编）8-4 机械能守恒定律 教案

第八章第四节机械能守恒定律【教学目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.会推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，知道它的含义和适用条件。3.能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。【核心素养发展】核心知识1.什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。。2.能计算光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，知道它的含义和适用条件。3.能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。核心能力1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒。2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。科学品质1.通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。【教学重点】1.机械能守恒定律内容的理解。2.机械能守恒定律的含义和适用条件。3.判定机械能是否守恒。【教学难点】1.机械能守恒定律的适用条件。2.判定机械能是否守恒。【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。（一）新课导入我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。我们把这三种形式的能量统称为机械能。这节课我们就来学习机械能守恒定律。（二）新课内容一、机械能1、定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ3.机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)。机械能具有瞬时性。物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。机械能具有相对性。因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。4.动能和势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。(2)动能与弹性势能间的转化：只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。例题1：高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加解析：选C运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。下落过程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。选项C正确。练习1．关于机械能，下列说法正确的是()A．机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C．物体机械能的变化等于合力对它做的功D．物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒解析：选D机械能守恒是指机械能的总和不变，其中动能和重力势能都可以变，A错；物体处于平衡状态时，动能不变，但重力势能可以变化，机械能不一定守恒，B错；合力做的功等于动能的变化，C错；物体所受合力不为零，如果只有重力做功，则机械能守恒，D对。二、机械能守恒定律1．理论推导只有重力做功时，根据动能定理，有WG＝Ek2－Ek1根据重力做功与重力势能变化的关系，有WG＝Ep1－Ep2由以上两式可得Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2同理可以得出，在只有弹力做功的物体系统内Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep22．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律。(2)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2(3)守恒条件：系统内只有重力或弹力做功。系统内只有重力或弹力做功，对于该条件可具体理解如下：守恒条件的具体理解(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体挤压弹簧，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(4)除重力和弹力外，还受其他力，但其他力不做功。如图1所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。图1(5)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为0。如图2所示，忽略绳的质量和一切摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但对于A、B组成的系统WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B组成的系统机械能守恒。图2例题2：如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图3A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒解析：选C甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D错。练习2．如图4所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()图4A．重物的机械能守恒B．重物的机械能增加C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒[思路点拨]判断机械能是否守恒时，必须明确研究对象，并分析做功的是哪些力，是否满足机械能守恒的条件。解析：选D重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。三、.应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及系统的初、末状态的物理量，而不需对中间过程进行计算，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：(1)选取研究对象——物体或系统。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象初、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。例题3：.如图5所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？图5[思路点拨]解答本题时应明确以下两点：(1)木块与砝码的速率时刻相等。(2)木块与砝码组成的系统在上述过程中机械能守恒。解析：砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为0，故系统的机械能守恒。方法一利用E2＝E1求解设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx，系统的末态机械能E2＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＝－Mgx，又M＝2m，联立以上两式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。方法二利用ΔEk增＝ΔEp减求解在砝码下降h的过程中，系统增加的动能ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减，得eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。方法三利用ΔEm增＝ΔEM减求解在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝eq\f(1,2)mv2，砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，由ΔEm增＝ΔEM减，得eq\f(1,2)mv2＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh)。答案：eq\f(2,3)eq\r(3gh)练习3：如图6所示，A物体用板托着，位于离地h＝1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M＝1.5kg，B物体质量m＝1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：图6(1)A着地时，B的速度大小。(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度。解析：(1)在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得(Mg－mg)h＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2Mg－mgh,M＋m))，代入数据得v＝2m/s。(2)A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为h′＝eq\f(v2,2g)＝0.2m。故B物体上升过程中离地面的最大高度为H＝h＋h′＝1.2m。答案：(1)2m/s(2)1.2m四、机械能守恒定律与曲线运动的综合应用例题4：如图7所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。图7[思路点拨]解答本题应把握以下三点：(1)明确物块沿轨道运动过程中机械能守恒。(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小。(3)在圆形轨道最高点可利用向心力公式列式求解。解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2①物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN。重力与压力的合力提供向心力，则有mg＋FN＝meq\f(v2,R)②物块能通过最高点的条件是FN≥0③由②③式得v≥eq\r(gR)④由①④式得h≥eq\f(5,2)R。按题目的要求，有FN≤5mg⑤由②⑤式得v≤eq\r(6Rg)⑥由①⑥式得h≤5R。则h的取值范围是eq\f(5,2)R≤h≤5R。答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R练习4：如图8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4m。一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5m/s的初速度，g取10m/s2，求：图8(1)小球从C点飞出时的速度。(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)小球落地时速度有多大？解析：(1)小球运动至最高点C的过程中机械能守恒，有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2，得vC＝eq\r(v02－4gR)＝3m/s。(2)在C点由向心力公式知FN＋mg＝meq\f(vC2,R)，得轨道对小球的作用力FN＝meq\f(vC2,R)－mg＝1.25mg，由牛顿第三定律知小球对轨道的压力FN′＝FN＝1.25mg，是小球重力的1.25倍。(3)小球从C点开始做平抛运动，由2R＝eq\f(1,2)gt2，知落地所需时间t＝eq\r(\f(4R,g))＝0.4s。(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小v＝v0＝5m/s。答案：(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)5m/s五、板书设计六、作业布置课堂作业：课本P93-94全部七、小结

第八章第五节验证机械能守恒定律【教学目标】1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。2.掌握验证机械能守恒定律的实验原理。【核心素养发展】核心知识1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。2.掌握验证机械能守恒定律的实验原理。3.打点计时器打下纸带的数据的处理。核心能力1.通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。科学品质1.通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观．培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。【教学重点】1.掌握验证机械能守恒定律的实验原理。2.纸带数据的处理。【教学难点】1.验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度．三、参考案例案例1研究自由下落物体的机械能1．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源．2．实验步骤(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图1(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.(2)验证方法方法一：利用起始点和第n点．选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B.如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则机械守恒定律得到验证．方法三：图像法(如图2所示)．若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．图24．误差分析本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．5．注意事项(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度．案例2研究沿斜面下滑物体的机械能1．实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．2．实验步骤如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．图33．物理量的测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律．4．误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．四、例题分析例题1：引出下一问题：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带．选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00cm，点A、C间的距离为s1＝8.36cm，点C、E间的距离为s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m＝1kg.图4(1)下列做法正确的有________．A．必须要称出重物和夹子的质量B．图中两限位孔必须在同一竖直线上C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J，打下C点时重物的速度大小是________m/s.(结果均保留三位有效数字)(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以eq\f(v2,2)为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的________．答案(1)B(2)2.682.28(3)C解析(2)重物减少的重力势能为：ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1×9.8×(19.00＋8.36)×10－2J≈2.68JvC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝eq\f(8.36＋9.88×10－2,4×0.02)m/s＝2.28m/s(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgs＝eq\f(1,2)mv2，则有：eq\f(v2,2)