物理人教版高中必修三（2019年新编）10-3电势差与电场强度的关系（教案）

10.3电势差与电场强度的关系学习目标1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并且能够推导出这个关系式2．会用关系式U＝Ed进行有关的计算。重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。难点：1．电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向距离的比值的问题。2．电势与场强无直接关系。场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件：只适用于匀强电场。【题1】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7J。求：（1）匀强电场的电场强度E。（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2。（3）a、c两点间的电势差Uac。【答案】（1）60V/m；（2）1.44×10－7J；（3）6.6V【解析】（1）设a、b两点间的距离为d，由题意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上两式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。（2）设b、c两点沿场强方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。（3）设电荷从a移到c电场力做功为W，则W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。【题2】某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是A．电场强度的方向竖直向下B．电场强度的方向竖直向上C．电场强度的大小为E＝1V/mD．电场强度的大小为E＝100V/m【答案】D【解析】根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝1cm，电势差U＝1V，则电场强度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故选项D正确。知识点二、电场强度与电势差关系的另一种表述1．表达式：E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。3．单位：由E＝eq\f(U,d)得电场强度的另一个单位：V/m。4．适用范围：只适用于匀强电场。知识点三、对关系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)的进一步理解1．关系式表明了电场强度与电势差的关系（1）大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。（3）物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。2．U＝Ed的两个推论（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。（2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。【题3】如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15V，φB＝3V，φC＝−3V，由此可以推断D点电势φD是多少伏？【答案】9V【解析】因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势。解法一：根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图甲所示。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V。由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9V。解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间（等势面除外）的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有：UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝eq\f(φA－φC,2)＝eq\f(15－－3,2)V＝9V，φ0＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V。【题4】如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V。则D、E、F三点的电势分别为A．+7V、+2V和+1VB．+7V、+2V和−1VC．−7V、−2V和+1VD．+7V、−2V和−1V【答案】B【解析】根据题意，有：φA＝1V，φB＝6V，φC＝9V，由于匀强电场中沿着任意平行的方向前进相同距离，电势的降落必定相等，故φE＝（φD－5），φF＝（φD－8），φF＝（φE－3），解得φD＝7V，φE＝2V。φF＝－1V，故选B。【题5】在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50cm，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为A．10VB．500VC．5000VD．10000V【答案】C【解析】瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有两个公式：一是匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed；二是电势差的定义式U＝eq\f(W,q)。本题显然不能用U＝eq\f(W,q)求解，因为不存在移动电荷做功的问题。题目中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场惟一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为U＝Ed＝104×0.5V＝5000V【题6】如图，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，其中，AC的中点为M，BC的中点为N。将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB＝8.0×10－9J。则以下分析正确的是A．若将该粒于从M点移动到N点，电场力做功为WMN＝－4.0×10－9JB．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10－9JC．若A、B之间的距离为2cm，粒子的电荷量为2.0×10－7C，该电场的场强一定是E＝2V/mD．若粒子的电荷量为2.0×10－9C，则A、B之间的电势差为4V【答案】D【解析】在匀强电场中沿相同方向移动同种电荷，电场力做功的正、负相同，将该粒子从M点移到N点与从A点移到B点方向相同，因此电场力都做正功，A错；M、N分别为AC、BC的中点，因此MN长为AB长的一半，无论电场强度方向如何，MN间电势差为AB间电势差的一半，所以WMN＝4.0×10－9J，B错；由于电场强度方向未知，当电场强度沿AB方向时，电场强度最小，由W＝qEd可知最小场强Emin＝2V/m，所以匀强电场的场强E≥2V/m，C错；由W＝qU可知D项正确。3．适用范围：关系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)均仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场中的问题，可以用它们进行定性讨论。【题7】如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC【答案】AC【解析】电势沿电场线方向降低，所以A对；由电场线的疏密程度，可判定B项正确；由等势线的疏密程度根据U＝Ed可判断C项正确。4．电场强度E与电势差U的比较电场强度E电势差U定义放入电场中某一点的电荷受到电场力跟它的电量的比值电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)意义描述电场力的性质描述电场能的性质正负是矢量，正电荷受力方向为E的方向虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低联系（1）对于匀强电场E＝U/d；（2）U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关5．电场强度三个公式的对比物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的定义式由F＝qE和W＝qU匀强电场【特别提醒】（1）在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。（2）据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能