复数练习题含答案

复数练习题含答案一、单选题1．设复数z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．已知复数（），则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数，则（

）A．2 B．3 C． D．4．复数i的虚部为（）A．2 B．C． D．05．设集合，，，若全集，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．复数是实数，则实数a的值为（）A．1或-1 B．1C．-1 D．0或-17．向量，，分别对应非零复数z1，z2，若⊥，则是（

）A．负实数 B．纯虚数C．正实数 D．虚数a＋bi(a，b∈R，a≠0)8．设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．29．复数z满足：（i是虚数单位），则复数z的虚部为（

）A． B．2 C． D．10．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．11．在复平面内为坐标原点，复数，对应的点分别为，则的大小为（

）A． B． C． D．12．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）.A． B．C． D．13．复数满足：，则（

）A． B． C． D．14．已知复数（），则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．已知，则（

）A． B． C． D．16．下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（

）A．若复数，的模相等，则，是共轭复数B．已知复数，，，若，则C．若关于x的方程（）有实根，则D．是关于x的方程的一个根，其中为实数，则17．若，则（

）A． B． C． D．18．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i19．复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（

）A．1 B． C． D．20．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题21．若，则的值为__________.22．设复数，是共轭复数，且，则=___________.23．已知是复数，，则复数_________24．若为虚数单位，复数，则表示复数的点在第_______象限.25．已知，求|z|=___________26．已知复数，则________．27．复数的共轭复数是_______．28．设复数，满足，，，则________．29．已知复数满足，则________.30．已知复数是纯虚数，则___________.31．计算：___________.32．设复数满足（为虚数单位），则______．33．若为虚数单位，复数满足，则___________.34．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．35．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则＝________．36．已知关于x的方程，总有实数解，则的取值范围是__________.37．已知复数，则______．38．方程的实数解________.39．若a∈R，且是纯虚数，则a=____．40．已知复数的实部和虚部相等，则___________．三、解答题41．已知是虚数，求证：是实数的充要条件是．42．在复数集C内方程有六个根分别为(1)解出这六个根；(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F；求多边形ABCDEF的面积．43．已知a，，且方程的一个根为1－i，复数．(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；(2)若，且满足，求复数．44．已知复数.(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；(2)若，试求实数、的值.45．由方程得的三个根为，则．将上式右边的各个一次因子适当分组相乘，则可变成有理系数多项式，就得到了的有理分解式．请你仿此将进行有理分解．【参考答案】一、单选题1．A2．A3．D4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．A11．C12．A13．D14．A15．B16．D17．B18．B19．B20．A二、填空题21．122．23．或##或24．四25．##26．127．28．29．230．31．##32．33．134．35．－1＋2i##2i－136．37．38．39．##40．三、解答题41．证明见解析【解析】【分析】设，由复数运算化简得；当时，可得，证得充分性；当是实数时，可得，必要性得证；由此可得结论.【详解】设，则.当时，，则，，，即是实数，充分性成立；当是实数时，，又，，即，必要性成立；是实数的充要条件是.42．(1)(2)【解析】【分析】（1）原式可因式分解为，令，设可求解出的两个虚根，同理可求解的两个虚根，即得解；（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可(1)由题意，当时，设故，所以解得：，即当时，设故所以解得：，即故：(2)六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F，其中在复平面中描出这六个点如图所示：六个点构成的图形为正六边形，边长为1故43．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题可得，可得，然后利用条件可得即得；（2）设，由题可得，，即得.(1)因为方程的一个根为1－i，所以，即，根据复数相等的定义得解得∴，∴，因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以解得，即实数m的取值范围是．(2)设，x，，由上知．因为，所以．①又因为，故有即②由①②解得所以．44．(1)复数的实部为、虚部为、模长为，坐标为(2)【解析】【分析】（1）先化简复数.直接求出实部、虚部、模长及表示复平面上