大概念统领的小学数学教学设计-以“数的认识”为例

大概念统领的小学数学教学设计—以“数的认识”为例摘要：大概念作为学科中处于更高层次、居于中心地位和藏于更核心的概念，为人们认识事物和建构知识提供了一个认知框架或结构，它揭示了事实性知识背后的规律,从而使碎片化知识发生有机联系#通过寻找共性提炼数学大概念、实践参与建构数学大概念、打通联系运用数学大概念，帮助学生建立知识与知识的联系、知识与事物的联系、知识与行动的联系、知识与自我的联系，为后续更高层次的学习奠定基础。关键词：大概念；小学数学；教学设计在核心素养导向的课程改革背景下，国家针对学）核心素养的落实提出了明确的要求:“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化。”田由此看来，以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，就可以在关注知识与技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想,最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标$基于此，我们以北师大版小学数学“数的认识”这一板块为例，探究了大概念统领的小数数学教学设计策略。一、寻找知识共性，提炼数学大概念准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中，课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念，需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢?这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点，将众多具体知识点的共同属性加以分析得到$小学数学“数的认识”这一板块，主要涉及了整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中，整数的认识分四次来学习：一年级上册认识20以内的数，从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数，初步感受十进位值概念；一年级下册认识100以内的数，拓展了对计数单位“百”的认识，初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系；二年级下册认识万以内的数，通过认识更大的计数单位“千”和“万”，进一步发展十进位值制概念；四年级上册认识比万大的数，丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到，整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么，小数的认识呢？三年级上册，结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义；四年级下册，经历将整数计数单位进行细分的过程，认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢？主要集中在三年级下册和五年级上册，经历由感性认识到理性认识的过程,充分感知分数是在平均分的过程中产生的，因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同，它与平均分的总份数有关一平均分成了几份，其单位就是几分之一$这样看来，所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识，它们究竟有何共通之处呢？我们通过举实例再来一起看一看:整数15,其本质是由1个十和5个一组成!小数0.32,其本质是由3个0.1和2个0.01组成；分数7/8,其本质是由7个1/8组成。比较三者我们发现，“数的认识”这个大单元均围绕"计数单位"而展开,在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构,这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性:数是由计数单位及其个数累加而成的。二、重视实践参与，建构数学大概念教师可以统观整个知识体系，通过类比分析来提炼数学大概念，可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢？直接告知？显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧!教师可以在把握数学知识本质与学生认知起点的基础上，创设真实的教学情境,提出合适的数学问题，让学生走进事实与现象中去，通过独立探究、合作交流、反思总结等学习活动，掌握数学知识、提升数学技能、理解数学本质、感悟数学思想、发展数学素养*下面聚焦“数的认识％板块中一年级下册$100以8数的认识”,谈谈我们的所思所想*明晰了数的概念，便读懂了著名数学家华罗庚”数,来源于数”的真正8涵,清楚地认识到了数数活动的意义与价值*于是，再次走进''认识100以8的数”这个单元，深入剖析每一个数数活动："数花生”,从与生活密切相关的数实物出发，认识100以8的数，感知100的意义；"数一数”,以数模型的方式认识计数单位"百”，体会"一”"十”"百”的意义及其关系；"数豆子”,借助在计数器上拨一拨、认一认的方式，使学生感受100以8数的组成，感知数是由计数单位及其个数累加而成的，体会位值思想。结合对学情的分析（如图1）,为使学生充分经历真实的数数活动，不断完善数概念的建立，丰富对“十进制”“位值制”的理解,进一步发展数感,我们设计了如下教学活动。图1（―）设置真实情境，丰富现实感知数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系,建立心理表象最重要,基于使学生充分感受数的现实意义，同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知，我们决定结合我校社会化小机构一“启智小栈”设置如下情境:/开学了,学校启智小栈新进了一批货物，你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔（小棒模型）和积木（第纳斯方块模型）的数量吗？”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数，初步抽象出实际物体的个数。（二）呈现多样数数，激活已有经验从20以8拓展到100以8数的认识，对一年级的孩子来说，数量上增加了不少。为了了解100以8数的顺序，教师首先邀请1个1个数的孩子进行展示，重点落实拐弯数，充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2个2个+5个5个、10个10个数的情况，使之感受/虽然数的方法不同，但结果不变”，且10个10个数中还蕴藏着位值思想,更能凸显数的本质属性。（三）借助操作模型，领会核心概念低年级学生正处于前运思阶段,具象思维占主导,要掌握极为抽象的数概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，让学习过程“看得见”,让思考过程“看得见”。为此，我们创设问题情境“99添1是多少”,让学生通过摆一摆第纳斯方块（积木）、捆一捆小棒（铅笔）、拨一拨计数器，结合不断累加的计数单位及其个数突破99添1为什么是100这个教学难点，使学生充分经历10个一就是1个十、10个十就是1个百的十进制过程,不仅认识计数单位“百”,感知它产生的必要,也深刻感受“一,，“十”“百”之间的十进制关系。（四）回归实际生活，提升数学素养数学来源于生活，还要应用于生活。课末，教师引导学生描述“100个人大约有多少”，想象并验证“100粒米大约有多少”等,从多维度再次感知100的意义，充分发展学生的数感。如上可见，数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知，这也正好符合了“实践出真知”的教育主张唯有在实践参与中，学习才能让学习者获得真正的知识,进而发展出关键能力、必备品格和价值观念0%三、打通内部联系，运用数学大概念美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的!车辖"，我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起,这便揭示了大概念”具有吸附知识的能力［3（。由此看来,帮助学生建构数学大概念的目的，更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用，在不断加深对大概念理解的同时,也能逐步提升自身学科核心素养。例如，在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加"后，在“分数大小比较”一课，我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。【教学片段'师:你能比较■!和L的大小吗?生1：我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠，我把这两张正方形的纸都平均分成了4份，左边这张我涂了3份，右边这张我涂了1份，可以看出2大于（如图2）。4 4图2生2：我同意你的方法，这样很直观地就比较出来了，但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看，-是3个，上是1个土，它们的单位相同，我们可以只比较个数，3个比1个多，所以°大于。师:分母相同，说明它们的分数单位相同，我们只用比较分子，也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢?比TOC\o"1-5"\h\z1如，一和一。4生1：上是1个，土是1个^，它们的个数相2 24 4图3师：你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小，老师太惊喜了！我想?一次向你们发起挑战！你们能比较2和°吗?学生迟疑了一会儿，喃喃自语:;是2个；，；是3个;，它们的单位和个数都不同，怎么比呢？师:是呀，怎么比呢？学生尝试画图，却因技能有限，2和邑又太过3 5接近而宣告失败。最终有个学生紧锁眉头，轻声问道:老师，能统一单位吗？就像我们曾经比较3m和30cm时那样。部分学生随声附和:咦，如果能统一单位，问题不就解决了吗？师：不错，若能把它们转化为同分母分数，这问题就变得简单了！不过，怎么统一呢?下课铃响了，暂时留给孩子们自己去琢磨琢磨，咱们后面再来探讨吧！下课了,孩子们仍意