“最短路径问题”说课 课件

13.4最短路径问题（第1课时）

黄山市徽州区第二中学方慧丽安徽省优质课说课比赛一教材与学情分析二核心素养三四教法

学法说课流程五教学过程六板书设计教学反思一.教材与学情分析13.4课题学习

最短路径问题

轴对称抽象思维

最值问题

实用意义学习基础解决对策学生情况“两点之间，线段最短”、会作轴对称变换、“在三角形中，任意两边之和大于第三边”.学生思维活跃，求知欲强，但考虑问题不够全面，抽象思维能力有待提高.以探究形式激发学生的兴趣，学生自主探究解决问题，体现学生主体地位.一.教材与学情分析创新意识抽象能力推理能力

二.核心素养将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径的最值问题用数学符号表示.经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流论证、实践应用”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想.应用意识培养学生自主发现问题、提出问题，提高解决问题的能力，以及合作交流的意识和勇于探索精神.模型观念几何直观

二.核心素养:教学重难点教学重点教学难点利用轴对称、线段垂直平分线的性质将最短路径问题转化为线段的最值问题如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段的最值问题传统方法：利用教材中直接给出将军饮马问题缺点：培养学生抽象思维能力困难、大部分学生难以联想到轴对称知识解决问题1.情景引入:在实际中为问题的抽象埋伏笔2.探究问题串:在探究中为提出猜想降难度3.小组交流:在合作中为推演证明定方法

我的设计思路

二.核心素养:设计思路

三.教法

学法几何画板辅助启发式教学法循序渐进分层兼顾+++读中学：探索发现

问中学：思考质疑动中学：锻炼能力练中学：巩固提高

教学自主探究

小组讨论

四.教学过程（一）激活原有认知做好探究铺垫（二）借助技术媒介开启探究之旅（三）合作追根溯源严谨证明结论（四）思想迁移应用贴近实际生活（五）小结收获满满课堂延伸思想问题：现我区准备在辖区范围内建一个超市P，要使得A小区和B小区的人到此超市的距离之和是最小的，请问你知道此超市该如何选址吗？理由是什么呢？ABP会用数学的眼光观察现实世界环节一：激活原有认知做好探究铺垫探究1

上述实际问题能转化成数学问题吗？

如何用几何语言表示该问题？

环节二：借助技术媒介开启探究之旅抽象能力空间观念探究1

课堂预设:线段差

的最小值课堂生成：加绝对值、

环节二：借助技术媒介开启探究之旅发展学生质疑的批判性思维几何直观线段垂直平分线性质探究2在平面内，P点是直线

上的一动点，A、B两点是直线

异侧的点.请问：

P点在什么位置使得

的值最小.

∙∙ABl环节二：借助技术媒介开启探究之旅学生能理解并应用“两点之间线段最短”会用数学的思维思考现实世界探究3在平面内，P点是直线l上的一动点，A、B两点是直线同侧的两点.请问：

P点在什么位置使得

的值最小.∙∙ABl环节二：借助技术媒介开启探究之旅化折为直的转换思想模型观念小组讨论：作出点A关于直线

的对称点A′，请组内交流证明A′B与直线

的交点P使得

最小.环节三：合作追根溯源严谨证明结论会用数学的语言表达现实世界推理能力创新意识科学严谨态度发现

提出问题八（2）班要举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短.∙CABO轴对称变换的迁移应用；学生的应用意识体会数学来源于生活，又应用于生活环节四：思想迁移应用贴近实际生活在本节课堂中，你有什么收获？课堂作业1、在课堂探究中，A、B为直线l同侧两点时，思考：直线上一点P在何处使得

的值最大.2、当A、B为直线l异侧两点时，思考：直线上一点P在何处使得

的值最大.环节五：小结收获满满课堂延伸思想求最小值到求最大值，轴对称变换运用的延伸和拓展

五.说板书设计13.4最短路径问题

探究1：实际问题→数学问题（线段和最短）→已知问题探究2:垂直平分线的性质→线段差最小值探究3：轴对称→折转直学生板书区：（各小组讨论结果）

六.