冀教版九年级数学上册期末复习课件

小结与复习第二十三章数据分析复习导入知识回顾考点解析当堂练习九年级数学上（JJ）教学课件复习导入归纳与思考数据的代表平均数中位数众数数据的波动极差方差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差平均数中位数众数集中趋势波动大小极差方差数字特征知识回顾平均数与加权平均数一平均数

定义

一组数据的平均值称为这组数据的平均数

算术平均数

一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数加权平均数

一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝______________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n方差二方差越大，数据的波动越________，反之也成立

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的____________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大

一组数据中的_____________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小

极差

意义

定义

表示波动的量

最大数据最小数据平均数大用样本估计总体四1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征．2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．用样本估计总体考点解析题型一

平均数、中位数、众数及其应用1.为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以“我为运动添光彩”为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况(没有弃权票，并且每人只能推选1人)．王锐李红张敏创作95分90分88分演讲82分85分90分王锐李红张敏34％36％30％(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4∶5∶1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：151616141415151118171019甲路段乙路段（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？解：相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.题型二

极差、方差及其应用151616141415151118171019甲路段乙路段（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.题型三

数据分析的应用1.2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了

名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为

；200144°补全如图（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；（3）①根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展.（3）②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．当堂练习

1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(

)A．20，10

B．10，20

C．16，15

D．15，16B

2．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是

.小张

3．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图的统计图．分数段频数频率50≤x＜60300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2分数段频数频率50≤x＜60300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________；(2)在表中：m＝____，n＝________；(3)补全频数分布直方图；3001200.3分数段频数频率50≤x＜60300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在_____________分数段内；80≤x＜90(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是________．60%知识梳理考点解析复习归纳课后作业九年级数学上（JJ）教学课件第二十四章解一元二次方程

小结与复习知识梳理知识结构图实际问题实际问题的答案数学问题数学问题的解降次设未知数，列方程检验解方程配方法公式法分解因式法回顾与思考

问题1

比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1．一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2．二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1．一元一次方程的一般形式为：

ax+b=0(a≠0)一元二次方程的一般形式为：

ax2+bx+c=0(a≠0)二元一次方程的一般形式为：

ax+by=0(a≠0,b≠0)

问题2

一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．配方法、公式法和因式分解法．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程因式分解法适用于某些一元二次方程

总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次思想化为一次方程得到一元二次方程的解降次解一元一次方程

问题2求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？

求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，都可以通过配方转化为当b2－4ac≥0时，一元二次方程

有实数根．ax2+bx+c=0(a≠0)考点解析一元二次方程根的概念一

例1若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.±3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2且a-3≠0,解得a=-3.典例精析BB

例2下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0

B.

x2=0C.3x2+2y-

=0

D.

x2+

-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.一元二次方程的解法二

例1解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.典例精析【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析

(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．例2

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)

(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18AA一元二次方程根的判别式及根与系数的关系三

例1若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(

)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【自主解答】选A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.典例精析A

例2已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是(

)A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.B

例3关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.2【解析】选B.由题意:x1+x2=,

x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以

-

=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.B一元二次方程的应用四某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.典例精析(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【自主解答】(1)当t=4时,l=×42+×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.归纳复习归纳实际问题设未知数，列方程数学问题解方程配方法公式法因式分解法降次数学问题的解检验实际问题的答案(1)直接开平方法x2=b(b0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(3)配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当时适应于没有一次项的一元二次方程1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD课后作业4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=

.3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=

．4105.

2013年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？解：（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意得

4000（1-x)2=3240解得x1=0.1=10%;x2=1.9(舍去）；

（2）购房所需资金=100×3240×（1-10%）=291600元=29.16万元<30万元.所以李老师的愿望能实现.知识构架复习归纳当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ）教学课件第二十五章图形的相似小结与复习知识构架相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比平方应用相似三角形的判定复习归纳比例的性质一★比例的基本性质─★比例的合比性质─★比例的等比性质─★比例的更比性质—

黄金分割二★点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACB★那么称线段AB被点C★点C叫做线段AB的★AC与AB（或BC与AC）的比叫做★黄金比≈0.618黄金分割黄金分割点黄金比相似三角的判定三判定两个三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定义；（2）平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）三边对应成比例，两三角形相似．（4）两角对应相等，两三角形相似；（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时，同样要注意角，边的对应关系．除上面方法外，还有下面的方法．相似三角形的性质四2.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比1.相似三角形对应角相等，对应边成比例3.相似三角形周长的比等于4.相似三角形面积的比等于相似比。相似比的平方。相似三角形的应用五例如用相似测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测楼高测内孔直径ABDEFGH求最大值与最小值合作探究位似图形六OABCDEA'B'C'D'E'例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍.4.连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'1.任取一个点O2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、···3.分别在射线OA、OB、OC、···上取点A'、B'、C'、···，使OA'：OA=OB':OB=OC':OC=···=1.8当堂作业1.△ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．解：∵△ABC∽△DEF设△DEF另两边分别为x,y则x=36y=392.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值FGHJI3568yx12∠1=∠2解：（1）∠1=∠2∠HGF=∠JIH=90°∴△FGH∽△JIH则有x=4y=103.如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC.ABCDO证明：AC//BD,∴△DOB∽△COA.∴OA·OD＝OB·OC.4.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m.答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．课堂小结相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）.（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．判定两个三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定义；（2）平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）三边对应成比例，两三角形相似．（4）两角对应相等，两三角形相似；相似多边形的性质：2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比，1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等．3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方，4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．相似多边形应用构建两个相似图形模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．

两个相似多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在同一直线上，这样的两个多边形称为位似图形．知识构架讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ）教学课件第二十六章解直角三角形小结与复习锐角三角函数（两边之比）知识构架特殊角的三角函数2130°1145°2160°30°＋60°=90°解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角简单实际问题数学模型直角三角形梯形组合图形三角形构建解作高转化为解直角三角形回顾思考锐角三角函数一(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.特殊角的三角函数值二30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1

合作探究解直角三角形三1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．三边关系：

；三角关系：

；边角关系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．锐角三角函数的计算四1.利用计算器求三角函数值．第二步：输入角度值，屏幕显示结果.（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）第一步：按计算器、、键，sintancos1.利用计算器求锐角的度数．还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一种方法：°＇″2ndF第一步：按计算器、、键，2ndFsincostan第一步：按计算器键，°＇″2ndF第二种方法：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.解直角三角形的应用五利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．当堂练习1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．ABCD解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=,又BC－CD＝BD解得x=6∴CD=6ABCD(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中在Rt△ABC中解析

要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．解析(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．课堂小结ABCbac锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识回顾考点归纳考题预测课后作业九年级数学上（JJ）教学课件第二十七章反比例函数小结与复习知识回顾1反比例函数的概念2反比例函数的图像与性质双曲线原点

(2)反比例函数的性质(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数

．求函数关系式方法步骤利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；②代入图像上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式.反比例函数与一次函数的图像的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组3反比例函数的应用考点归纳反比例函数的概念一命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．B反比例函数的图像和性质二命题角度：反比例函数的图像与性质．D

解:方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图像和性质比较．

比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．归纳与反比例函数k有关的问题三命题角度：反比例函数中k的几何意义．1

利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．归纳反比例函数的应用四命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．

此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．归纳考题预测CC第二十八章圆知识网络知识归纳当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ）教学课件小结与复习知识网络圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧所对的圆周角与圆心角的关系垂径定理及其推论三点确定圆有关圆的计算垂直于弦的直径平分这条非直径的弦，并且平分这条弦所对的两条弧弧、弦、圆周角的对应关系同一平面内不在同一直线上的三点弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆中的基本概念及性质一1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O知识归纳3.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．圆周角、圆心角、弧、弦及弦心距的关系二1.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12（2）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB（3）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).（4）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′