平行四边形性质定理和判定定理其证明习题

平行四边形的鉴别习题优选（一）1．平行四边形不必定拥有的性质是（）．对边平行B．对边相等C．对角线相互垂直D．对角线相互均分2．在平行四边形ABCD中，A:B＝7：2，则平行四边形中最大角的度数为（）A．20B．40C．70D．1403．在平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为（）A．10cm，7cmB．18．5cm，15．5cmC．11cm，6cmD．12cm，5cm4．平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值能够是（）A．1：2：3：4B．2：3：3：2C．2：3：2'3D．2：2'3：35．如图32—2—l，在平行四边形ABCD中，DE均分ADC交BC于正，AFDE，垂足为F，已知DAF=50，则B＝（）A．50B．40C．80D．1006．如图32-2-2，在平行四边形ABCD中，BAD的均分线交BC于点E，AE＝BE，则BCD的度数为（）A．30B．60C．120D．60或1207．若平行四边形一边长是10cm，则在以下四组数据中，能够作为这两条对角线的是（）A．6cm，8cmB．8cm，12cmC．8cm，14cmD．6cm，14cm8．如图32-2-3，M是平行四边形ABCD的一边AD上随意一点，若CMB的面积为S，CDM的面积为S1,ABM的面积为S2，则以下S,S1,S2的大小关系中正确的选项是（）A．S>S1+S2B．S=S1+S2C．S<S1+S2D．S与S1+S2的在小关系没法确立9．如图32—2—4，在ABC中，BD均分ABC,DE//BC交AB于点E，EF//AC交BC于点F．试说明BE=CF．10．如图32—2—5，在平行四边形ABCD中，BE均分ABC交AD于点E，DF均分ADC交BC于点F．试说明BE＝DF．11．以下条件中，能确立四边形为平行四边形的是（）．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等12．四边形ABCD中，A=C,B=D，则以下结论中错误的选项是（）A．AB=CDB．AD//BCC．A=BD．对角线相互均分13．在以下条件中，不可以确立四边形ABCD为平行四边形的是（）A．A=C,B=CB．A=B=C=90C．A+B=180,B+C180D．A+B=180,C+D18014．以不共线的三点为极点，再确立一个点画平行四边形，能够画出（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．给出以下语句：1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．用两个“三边不等的完整同样的三角形”来拼四边形，最多可拼出_______种不一样的平行四边形．17．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD=BC，B=50，则A＝_______，D＝_______。18．过平形四边形ABCD的极点A、C分别作对角线BD的垂线，垂足分别是E、F，则四边形AECF必定是________．19．如图32—2—6，在平行四边形ABCD中，BAD和BCD的均分线分别交DC、BA的延伸线于点F、E．试说明AF＝CE．20．按序连接随意四边形各边中点所得四边形是________。21．如图32—2—7，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，BC=5，AC=4，DEF的周长为________。22．如图32-2-8，M、N分别是平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，且MN//AC，ABM和BCN的面积有什么关系?试说明原因．23．如图32—2—9，D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DE//AF，DE＝AF，G在FD的延伸线上，DG＝DF．试说明AG和ED相互均分．24．如图32—2—10，四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗?说明你的原因．25．如图

32-2-11，M、N

是平行四边形

ABCD

对角线

BD

上两点，

AM//CN

，求证：AN＝CM．26．平行四边形一角均分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长．27．如图32—2—12，梯形ABCD中，AD//BC，BC>AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF=1（BC—AD）．228．如图32-2-13，现有一六边形铁板ABCDEF，此中A=B=C=D=E=F=120AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE＝40cm，求AF和EF的长．29．我们已经知道，顺水连接四边形ABCD各边中点所得四边形是平行四边形．假如四边形ABCD的对角线AC＝BD，那以连接其各边中点所得四边形是什么样的四边形?试证明你的结论．30．如图32—2—14，在平行四边形ABCD中，EF//BC，GH//AB，EF、GH的交点P在BD上，图中的平行四边形共有几个?31．木匠师傅要查验一块木板的一组对边能否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边沿，读出与这边相对的另一边沿在直角尺上的刻度，换一个地点再读一次．如图32—2—15．这两次的读数假如相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的原因．参照答案：1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．C8．B9．证明：DE//BC,EF//AC，四边形EFCD是平行四边形，DECF,DE//BC，EDB=DBC,EBD=DBC,EDB=EBD,BE=CF.10．证明：

BE均分

ABC,DF

均分

ADC

，ADF=

1

ADC,

EBC=

1

ABC,

ABCD

为平行四边形，2

2ABC=

ADC,AD//BC.

ADF=

EBC.

ADF=

DFC.EBC=DFC,BE//DF,所以四边形EBFD为平行四边形，所以BE=DF。11．C12．C13．D14．C15．B16．317．130，5018．平行四边形19．点拨：证明AECF是平行四边形．20．平行四边形21．7．522．解：

ABM

和

BCN

的面积相等．连接

MC、AN，而

ABM

与

ACM

都以AM

为底，所以

ABM

的面积等于

ACM

的面积．同理，可得

BCN

与

ACN

的面积相等；

ACM

与

ACN

的面积相等，所以，

ABM

与

ACN

的面积相等．23．证明：连接AD、GE．AF//DE，AF＝DE，四边形AEDF是平行四边形．AE//DF，AE＝DF．DF＝DG，AE＝DG，四边形EGDA是平行四边形，AG

与

ED

相互均分．24．是平行四边形．证明：

四边形

ABFE

和

EFCD

都是平行四边形，AB

//EF，CD//

EF，

AB

//

CD，

四边形

ABCD

是平行四边形．25．证明四边形

AMCN

为平行四边形．26．错解：如图，由于四边形

ABCD

是平行四边形，所以

AD//BC

，进而

1=

3，由AE是角均分线，有1=2，所以AB+BC+CD+AD＝3+7+3+7=20．

2=3，所以

AB＝BE＝3．所以平行四边形的周长＝正确解法：由于四边形ABCD的角均分线，有1=2，所以

是平行四边形，所以AD//BC2=3，所以AB＝BE。

，进而

1=3．AE是

BAD当AB＝BE＝3时，平行四边形的周长＝AB十BC+CD+AD＝3+7+3+7＝20；当AB＝BE＝4时，平行四边形的周长：AB十BC+CD+AD＝4+7+4+7＝22．27．连接DE并延伸交BC于M，证明AEDCEM，则AD＝CM，DE＝EM，EF1BM1(BCCM)1(BCAD).22228．解：如图延伸FA、CB交于M，延伸CD、FE交于N由FAB=ABC=120，可得MABMBA=60所以MAB是等边三角形，所以AM=BM＝AB＝10cm,M=60同理可得EDN是等边三角形，所以DN＝EN＝DE＝40cm，N60，所以M=N．又由于F=C=120，所以四边形MCNF是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），所以MC＝FN，FM＝CN（平行四边形的对边相等），所以MC＝MB+BC10+70＝80（cm），CN＝CD+DN＝20+40＝60（cm）．所以AF＝MF—AM＝CN—AM＝60—10＝50（cm），EF＝FN—EN＝MC—EN＝80-40＝40（cm）．29．是菱形．如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EF—GH是菱形．证明：E、F分别是AD、AB的中点，1EF//BD,2同理GH//1BD,FG=1AC,EF//GH,，22四边形EFGH是平行四边形．AC＝BD，EF＝FG，ABCD为菱形．30．9个．分别是；

AEPG，

AEFD，

GPFD，

ETEBHP，

EBCF，

PHCF