一元一次方程的实际应用题含详细答案版本

题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×(1＋利率×期数)利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×(1－税率)税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的本金．(利息税为5%)【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得结】利息=本金×利率×期数×利息税利率：－20％题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出小【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价分析：本金：标价利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价x＋18－18/10％＝18/10％×(80％－1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格－进价=15X题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间基本关系：速度×时间=路程(图示法)相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2．不同时出发(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车(1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。答：快车开出116小时两车相遇 (2)分析：相背而行，画图表示为：甲乙80公里=600公里。(3)分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。50x=120∴x=2.4(4)分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得解方程，得答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400.因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.(2)航行问题顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系．[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少X方程[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程则x24=x+246xx=48x=2448503173间的距离为x千米。则x=x+445x=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1(工作总量)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天4050天，则乙工作了(46x)天，50天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程答：乙还需63天才能完成全部工程。5[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池11x30411x3046891313答：打开丙管后24小时可注满水池。[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作x626455分工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种4(16-x)个．根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=6天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成5．储蓄问题然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．2．市场经济问题利润商品成本价(1)商品利润＝商品售价－商品成本价(2)商品利润率＝×利润商品成本价(3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即3．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距(2)追及问题：快行距－慢行距＝原距(3)航行问题：顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系．4．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式优惠优惠价80%X利润率40%折扣率进价标价等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解之：x=105优惠价为80%x=80105=84(元),2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格－进价=15X3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆那么所列方程为(B)A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．2.2年5三2.7年0六2.8年82.2年5三2.7年0六2.8年84.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少(不计利息税)[分析]等量关系：本息和=本金×(1+利率)X=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：银行的年利率是21.6%了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z(1+2.25%)6=20000，Z=17894粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么.解：方案一：获利140×4500=630000(元)方案二：获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨．获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三．7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础12(1)写出y，y与x之间的函数关系式(即等式)．12(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算.解：(1)y=0.2x+50，y=0.4x．12(2)由y=y得0.2x+50=0.4x，解得x