方差在解题中的应用

M二J4十!十」七十?>0 Jc证明：令1 21 2，则M二J4十!十」七十?>0 Jc证明：令1 21 2，则1加+孑+++孑豆/=J__2 Q_>土工20,第三2整理得4 ,即天+后却口=厚当且仅当1 21 2,且厘+七二1,—1+ —2=—（a+j例2.已知 2分析：数/「咫-L也-2的平均数一y二/（而尸+（的二野+（g尸方差I十工与MJ Z7=-212的平均数 2。0,1a=b=—即 2时取“二”号。,求明良。的值。1 ，、石（白+匕+£）13卜［俗+匕+口」之口b上之。，^+i=1,求证方差在解题中的应用初中代数中曾介绍过一组数据的方差，设的，的，⑥…，的。记二=）（的+町+血+…—=上（的一1y+g厂的*+…+&-1白/内 ，那么总 叫做这组数据的方差。运算变形后得：/=［也：+ +■■■+ij）-/口 _一 。灵活运用”之口（当且仅当的"叼=…=%=『时取“二”号）进行解题，可以收到很好的效果。.巧用方差解题Ifrf如”日-43+&+QTF土口整理得6‘冗=曲一'=-2=1■（&+&+£■）当且仅当 6 时取“二”号。-(a+E+G=1又知6所以而=Jh-1=^c-2=1求得厘=1,匕=3/+⑶一1）口+（无一y）”=—例3.求满足方程 3的一切实数x,y的值。解：设数据―"⑶f五—y的平均数为①二;[]_玻+(>_1)+5_用]=一1方差―+ E方差―+ E1fS§一(一,-x=y-1=x-y=a=--九当且仅当 3时，/=口成立的条件。小结:在构造不等式中，要设法使不等号的一边变成常数和注意成立的条件。.引伸，推广成定理定理：若金h的，…,％WR,则现aj+□/+•••+%）以%+的+•••+%）&±巴_±二±£^)口]>Q&±巴_±二±£^)口]>Q峭二-[C^i3+〃/+…+厘/)—可H化简得煜(4+4+…+Y)“/+附+...%)1

t=a=■■■二口二—1%+口口+■,,+口.）当且仅当 B 时，取“二”号。该定理反映了“n个数的平方和”与“n个数的和的平方”之间的内在联系。例4.已知厘力/己民且。+5+1=1,求证Jlk+1+J1究+1+ +1W4后证明：由定理知3[G/12+1尸十/1克41尸4（J1至+1）〃之+ 笫+1+J1至+1尸所以+ 尸工不如”+0+引二非，即HTi+Ji^T+F%4反713^+1=J13&+1=s/Bc+l,厘+匕+二=1,即白当且仅当号。,口+日1（口+工尸+仁+工厂之至例2.已知氏小已出且厘+上=1,求证厘b2证明：由定理知1. 131 1.2即+_/+@+力之［g+T+g+)『£ o a h,所以所以+4=g+syl+。之4h ah1+—十—之]所以口上，("+N

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b= =ba=b=-当且仅当“卜，即之时取“二”号。, , abcd=2rab-\-acad+bc-\-bd-\-cd=-例3.设"b,jd三£,且石+二+d的最大值与最小值。解：由以上定理知淞、/斗为之侬斗"犷⑴令m=h+c+d则”2-以(2)又知小+方+"力口=>+『+熊+/+2卬+盘+加+如+泡),一+八/=4+竺