高考数学考点练习第七章平面解析几何49直线的方程试题理

考点测试49直线的方程一、基础小题1．已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的斜率是()A.3B．－333C.3D．－3答案D斜率k＝－1－33剖析3－－＝－3，应选D.2．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.3x－3＋6＋3＝0B.3x－3－6＋3＝0yyC.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0答案A33剖析∵k＝tan30°＝3，∴直线方程为y－2＝3(x＋1)．即3x－3y＋6＋3＝0.3．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2答案C剖析由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解k得k＝1或k＝4.4．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2答案D剖析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，因此0<k3<k2，因此k1<k3<k2，应选D.5．若是A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案CCC剖析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－A>0，在y轴上的截距－B>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．xyxy)6．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同素来角坐标系中的图象能够是(abba答案Axyxy剖析化为截距式a＋－b＝1，b＋－a＝1.假设l1，判断a，b，确定l2的地点，知A项符合．7．直线2－＋1－3＝0，当改动时，所有直线都经过定点( )xmymm11A.－，3B.，322C.1，－3D.－1，－322答案D1剖析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－2，y＝－3，定1点为－，－3.8．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B剖析解法一：直线过点(1,4)，代入选项，除去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正，P除去C.xya>0，b>0)，解法二：设所求直线方程为a＋b＝1(4(1,4)代入得a＋b＝1，14b4aa＋b＝(a＋b)a＋b＝5＋a＋b≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，xy∴直线方程为3＋6＝1，即2x＋y－6＝0.9．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )4A.－∞，－2∪3，＋∞5－3，24－2，35D.－∞，－3∪2，＋∞答案

B剖析

直线

ax＋y＋2＝0恒过点

M(0，－2)，且斜率为－

a，3－－

5

2－

－

4∵kMA＝－2－0＝－2，kMB＝3－0＝3，5445绘图可知－a>－2且－a<3，∴a∈－3，2.10．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．答案(－2,1)剖析∵kPQ＝tanθ＝2a－1－aa－1＝<0，3－1＋aa＋2∴－2<<1.a11．已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________．答案2－3y＝0或x＋－5＝0.xy剖析设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，2∴l的方程为y＝3x，即2x－3y＝0.ya≠0，则设l的方程为a＋a＝1，2l过点(3,2)，∴a＋a＝1，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线

l

的方程为

2x－3y＝0或

x＋y－5＝0.12．已知

A(3,0)

，B(0,4)

，直线

AB上一动点

P(x，y)，则

xy的最大值是

________．答案

3剖析解法一：直线AB的方程为x＋y＝1，P(x，y)，则x＝3－3y，3443232∴xy＝3y－4y＝4(－y＋4y)32＝4[－(y－2)＋4]≤3.xy解法二：由于动点P(x，y)在直线AB：3＋4＝1上，则x、y值不同样时为负数．若xy取最大值，则x、y同时为正数，则xy＝12·xx＋y·y≤12·342＝3.342二、高考小题13．[2016·四川高考]设直线l1，l2－lnx，0<x<1，分别是函数f(x)＝图象上点lnx，x>11，2处的切线，l1与l2垂直订交于点，且l1，2分别与y轴订交于点，，则△的面PPPlABPAB积的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)答案A剖析设l1是y＝－lnx(0<x<1)的切线，切点1(x1，y1)，2是y＝ln(x>1)的切线，Plx切点P2(x2，y2)，1l1：y－y1＝－(x－x1)，①x11l2：y－y2＝(x－x2)，②x2y1－y2＋2①－②得xP＝，＋x1x2易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1)，1l1⊥l2，∴－x1·x2＝－1，∴x1x2＝1，11|y1－y2＋2|1y1－y2＋2∴S△PAB＝2|AB|·|xP|＝2|y1－y2＋2|·11＝2·x1＋x2x1＋x2x1x21－lnx1－lnx2＋2＝·x1＋x221[－x1x2＋2]2＝2·x1＋x214＝2，＝·x＋xx＋x22211又∵0<x1<1，x2>1，x1x2＝1，∴x1＋x2>2x1x2＝2，0<S△PAB<1.应选A.14．[2014·四川高考]设∈R，过定点A的动直线x＋＝0和过定点B的动直线－mmymxy－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．答案5剖析易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，∴|PA|2＋|PB|2|PA|·|PB|≤2＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．三、模拟小题15．[2016·湖北荆州质检]当方程x2＋y2＋kx＋2＋k2＝0表示的圆获取最大面积时，直y线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝()3ππA.4B.43π5πC.2D.4答案A122剖析r＝2k＋4－4k≤1，当半径r最大时，圆获取最大面积，此时k＝0，r＝1，∴直线方程为y＝－x＋2.由tanα＝－13π且α∈[0，π)，得α＝4.应选A.m116．[2016·长春三校调研]一次函数y＝－nx＋n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0答案B剖析由于＝－m＋1m1>0，<0，但此为充ynx经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即nnnmn要条件，因此，其必要不充分条件为<0，应选B.mn17．[2017·石家庄调研]已知直线l的斜率为k(k≠0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x＋y－4＝0D．2x＋y＋4＝0答案D2k－0剖析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k)，因此其斜率k＝0－k＝－2，由点斜式得直线l的方程为y＝－2(x＋2)，化为一般式是2x＋y＋4＝0.18．[2017·黄山调研]已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D剖析①当a＝0时，y＝2不合题意．a＋2＋2②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a，则a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.19．[2016·浙江六校联考]已知直线l1：(3＋)＋4y＝5－3与2：2x＋(5＋)＝8，mxmlmy若l∥l2，则m的值为( )1A．－1B．－6C．－7D．－1或－7答案C剖析①当3＋＝0或5＋＝0时，不知足l1∥2，②1∥l2等价于3＋m45－3mmmll25＋m8得m＝－7，选C.20．[2017·上海模拟]坐标原点(0,0)对于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.4，8B.4，－8－5－555C.48D.485，－55，5答案A1剖析直线x－2y＋2＝0的斜率k＝2，设坐标原点(0,0)对于直线x－2y＋2＝0对称的xyx＝－400，0点的坐标是(x，y)，依题意可得2－2×2＋2＝0，解得008y0＝－2x0，y0＝.58即所求点的坐标是－5，5.选A.21．[2017·合肥一模

]已知直线

l：x－y－1＝0，l

1：2x－y－2＝0.若直线

l

2与

l1对于l

对称，则

l2的方程是

(

)A．x－2y＋1＝0

B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋2y－1＝0答案

B剖析

由于

l

1与

l

2对于

l

对称，因此

l1上任一点对于

l

的对称点都在

l2上，故

l

与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它对于l的对称点为(x，y)，则x＋0y－22－2－1＝0，x＝－1，即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2y＋2解得y＝－1，x×1＝－1，的方程为x－2y－1＝0，应选B.22．[2017·山东滕州月考]若过点(1－a,1＋)与(4,2)的直线的倾斜角为钝角，且PaQam＝3a2－4a，则实数m的取值范围是________．4答案－3，392a－＋aa－1剖析设直线的倾斜角为α，斜率为k，则k＝tanα＝4－－a＝a＋3，又α为钝角，因此a－12＋3<0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－3<a<1.对于a的函数m＝3a－4a的图象的对a－422222－4×(－3)，因此实数的取值范称轴为＝－＝，因此3×－4×≤<3×(－3)2×33334围是－3，39.一、高考大题本考点在近三年高考取未波及本题型．二、模拟大题1．[2016·山西长治月考

]在△ABC中，已知

A(5，－2)、B(7,3)

，且

AC边的中点

M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：极点C的坐标；直线MN的方程．(1)设点C的坐标为(x，y)，则有x＋53＋y＝0，2＝0.x＝－5，y＝－3，即点C的坐标为(－5，－3)．5由题意知，M0，－2，N(1,0)，y∴直线MN的方程为x－5＝1，25x－2y－5＝0.2．[2017·四川达州月考]直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、两点．当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．解依题意，l的斜率存在，且斜率为负．设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．4y＝0，可得A1－k，0；x＝0，可得B(0,4－k)．(1)|

PA|·|PB|＝

4k

2＋16·

21＋k42＝－k(1＋k)＝－4

1k＋k

≥8.(

注意

k<0)1∴当且仅当k＝k且k<0，即k＝－1时，|PA|·|PB|取最小值．这时

l

的方程为

x＋y－5＝0.4

4(2)|

OA|＋|OB|＝

1－k

＋(4－k)＝5－

k＋k

≥9.4∴当且仅当

k＝k且

k<0，即

k＝－2时，|

OA|＋|OB|取最小值．这时

l

的方程为

2x＋y－6＝0.3．[2016·福建华安月考]设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．解(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得＝－2，此时直线l的方程为－x＋＝0，即x－＝0；当直线l不经过坐标原点，即≠ayya－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋a＝2＋a，解得a＝0，此时直线la＋1的方程为x＋y－2＝0.因此直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.2＋a由直线方程可得Ma＋1，0，N(0,2＋a)，由于a>－1，12＋a1＋＋1]21a＋＋11因此S△OMNa＝2＋2≥2＝2×a＋1×(2＋a)＝2×a＋1a＋1×2a＋1＝2，＋1＋2a当且仅当＋1＝1，即＝0时等号成立．aa＋1a此时直线l的方程为x＋y－2＝0.4.[2017·福建漳州月考]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光芒从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光芒QR经过△ABC的重心，则AP等于多少？解以所在直线为x轴，所在直线为y轴成立以以下图的坐标系，ABAC由题意可知B