分式的知识点及典型例题分析

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.下列式子，哪些是分式；；；；；.2、分式有、无意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x时，分式有意义；例2：分式中，当时，分式没有意义；例3：当x时，分式有意义；例4：当x时，分式有意义；例5：，满足关系时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B.C.D.例7：使分式有意义的x的取值范围为（）A．B．C．D．例8：要是分式没有意义，则x的值为（）A.2或-3C.-13、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式的值为0；例2：当x时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为()A.C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是（）ABC或D或例5：要使分式的值为0，则x的值为（）或-3 D2例6：若,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：；；如果成立,则a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的例5：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍例6：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、B、C、D、例7：根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、；B、；C、；D、例3：下列式子正确的是()AB.C.D.例4：下列运算正确的是（）A、B、C、D、例5：下列式子正确的是（）A．B．C．D．例6：化简的结果是（）A、B、C、D、例7：约分：；=；；。例8：约分：＝；；；；__________。例9：分式，，，中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是（）A．B．C．D．例2：对分式，，通分时，最简公分母是（）A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：,,,，其中最简分式有（）个。A.4 B.3 C.2 D.1例4：分式，的最简公分母是.例5：分式a与的最简公分母为________________；例6：分式的最简公分母为。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：=例2：=例3：=例4：=计算（1）（2）例5：化简++等于（）A．B．C．D．例6：例7：例8：例9：练习题：（1）（2）（3）例10：已知：求的值。`分式的乘法：乘法法测：·=.分式的除法：除法法则：÷=·=例题：计算：（1）（2）计算：（10）求值题：（1）已知：，求的值。求值题：（1）已知：求的值。（2）已知：求的值。9、分式的求值问题：所求问题向已知条件转化例1．已知x+=3，则的值。例2：若ab=1，则的值为。例3：已知x＝2，y＝，求÷的值.由已知条件向所求问题转化例4：已知，那么_________；例5：已知，则的值为（）ABCD例6：如果=2，则=例7：已知y=3xy+x，求代数式的值例8：已知与的和等于，则a=,b=。例9：若，则分式（）A、B、C、1D、－1练习1：已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.2：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．10、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，，，，，，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）例2：观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是，第n项是。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（） A10B20C55D50例4：当x=_______时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（ ）A． B． C．或1 D．或例6：已知，则；例7：先填空后计算：=1\*GB3①=。=。=。（3分）=2\*GB3②（本小题4分）计算：解：=11、分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．例1：如果分式的值为－1，则x的值是；例2：要使的值相等，则x=__________。例3：当m=_____时，方程=2的根为.例4：如果方程的解是x＝5，则a＝。例5：(1)(2)例6:解方程：例7：已知：关于x的方程无解，求a的值。例8：已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。例9：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；例10：当m为何值时间关于的方程的解为负数例11：解关于的方程例12：解关于x的方程:例13：当a为何值时,的解是负数例14关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。12、分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，则m=例2：当k的值等于时，关于x的方程不会产生增根；。例3：若方程有增根，则增根可能为（）A、0B、2C、0或2D、113、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种类型；基本公式是什么基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中正确的是()A.;B.;C.;D.例4：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A、B、C、D、例5：某工程由甲、乙两队合做6天完成，乙、丙两队合做10天完成，甲、丙两队合做5天完成全部工程的。求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天价格价钱问题：例1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为 （ ）A． B．C． D．例2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款顺水逆水问题：例1：A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（） A、B、C、D、例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（）A、=B、=C、+3=D、+3=例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：八年级A、B两班学生去距学校千米的石湖公园游