三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结22三角函数知识点总结1、任意角。2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、叫做弧度．5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．6、弧度制与角度制的换算公式7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则L=．S=8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第=1\*GB2⑴．(2)（，）．=3\*GB2⑶．辅助角公式，其中．13、函数的图象上所有点得到函数的图象．14.函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结一、求值1、===2、（1）是第四象限角，，则（2）若，则.（3）是第三象限角，，则==3、(1)已知则=.(2)设，若，则=.（3）已知则=4．下列各式中，值为的是()（A） （B）（C）（D）5.(1)=(2)=。（3）。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=（2）已知，则的值为(3)若,则=7.若角的终边经过点，则==8．已知，且，则tan＝9.若，则=10.下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．11．已知，则的值为（）A．B．C．D．12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为（）A．－ B． C．－ D．13．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是（）A．1 B．C．0 D．－114．已知sinx－siny=－，cosx－cosy=，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()A．B．－C．±D．15．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()A.eq\f(a,EQ\r(1＋a2))B.－eq\f(a,EQ\r(1＋a2))C.eq\f(1,EQ\r(1＋a2))D.－eq\f(1,EQ\r(1＋a2))16.若，则的取值范围是：()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）17.已知cos（α-）+sinα=()（A）-（B）(C)-(D)18.若则=（）（A）（B）2（C）（D）二.最值1.函数最小值是=。2.①函数的最大值为。②函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是③若函数，，则的最大值为3.函数的最小值为最大值为。4.函数的最小值是.5．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于6将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．B．C．D．7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．28．函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A． B． C． D．9.函数在区间上的最大值是（）A.1 B. C. D.1+ 三.单调性1.函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x)C．f(x)=sin(4x)D．f(x)=cos6x四.周期性1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.（1）函数的最小正周期是.（2）函数的最小正周期为.4.函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5.函数的最小正周期是.五.对称性1.函数图像的对称轴方程可能是（）A． B． C． D．2．下列函数中，图象关于直线对称的是（） ABC D3．函数的图象（）Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）(A)(B)(C)(D)六.图象平移与变换1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是3.将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于4.将函数y=EQ\R(3)cosx－sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3) C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)图象1．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知函数的图像如图所示，则。3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则（）A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)4．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2))).(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．5．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．八．综合1.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数2．函数的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3．已知函数对任意都有，则等于（）A、2或0B、或2C、0D、或0九.解答题1.已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I