固体物理第一章

固体物理第一章第1页，共147页，2023年，2月20日，星期四1.1晶体的宏观特征一、晶体宏观特征：规则的几何外形、解理性、物理特性各向异性。1、外形：凸多面体、外形对称、规则。

石英晶体外形同一品种的晶体，由于生长条件不同，外形并不一样。不同一品种的晶体，外形不一样不能完全根据形状和大小来确定晶体！第2页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第3页，共147页，2023年，2月20日，星期四2、晶面、晶棱、顶点：晶面：围成晶体多面体的面晶棱：晶面的交线。顶点：晶棱的会集点。顶点晶棱晶面第4页，共147页，2023年，2月20日，星期四3、晶面夹角守恒：属于同一品种的晶体，在相同温度、压力下，对应晶面法线之间的夹角恒定不变。

4、解理性：在外力作用下，晶体沿某些确定方位晶面裂开的性质。5、物理性质各向异性：热膨胀系数、电导率、折射率、解理性、弹性模量、导热系数第5页，共147页，2023年，2月20日，星期四石墨结构第6页，共147页，2023年，2月20日，星期四二、单晶与多晶单晶：原子有规律的周期性排列，长程（微米量级）有序。多晶：大量微小单晶（厘米~微米量级）堆砌而成，长程无序。三、非晶体宏观上看：没有晶体的宏观特征。微观上看：原子排列无规律，长程无序。

第7页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春Be2O3

非晶体Be2O3

单晶体第8页，共147页，2023年，2月20日，星期四单晶模型：理论上研究一种原子排列完整无限的理想晶体。一、空间点阵与基元1、空间点阵：晶体内部结构，可以看成一些相同的点（格点或阵点），在空间作有规律的、周期性的无限分布。1.2晶体的微观特征第9页，共147页，2023年，2月20日，星期四2、基元（basis)：晶体中基本结构单元。在空间点阵中用格点代表，基元可能代表原子（离子）或原子团。晶体结构=基元+空间点阵基元实际晶体

格点和空间点阵

格点第10页，共147页，2023年，2月20日，星期四基元布喇菲点阵原子结构格点第11页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第12页，共147页，2023年，2月20日，星期四六角蜂房结构的晶体基元第13页，共147页，2023年，2月20日，星期四布喇菲点阵：空间点阵中，每个格点周围环境相同。

布喇菲格子：布喇菲空间点阵中，格点的连线形成的

网格。第14页，共147页，2023年，2月20日，星期四二、初基元胞（固体物理学原胞PrimitiveCell）1、初基元胞：取最小重复单元，格点在元胞顶角上，每个初基元胞内包含一个格点。2、基矢（）：以一个初基元胞的一顶角为原点，指向另三个相邻格点的边矢。

三维二维一维第15页，共147页，2023年，2月20日，星期四baij第16页，共147页，2023年，2月20日，星期四3、初基元胞的体积三维初基元胞形状平行六面体4、格矢：取任意格点为原点，指向其它格点的矢量第17页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第18页，共147页，2023年，2月20日，星期四a一个初基元胞包含一个格点（两个原子）六角蜂房结构的晶格YXa1a2第19页，共147页，2023年，2月20日，星期四例一维晶格基矢aABn（1）空间点阵基元一个初基原胞包含1个格点——1个基元——1个原子第20页，共147页，2023年，2月20日，星期四ad（2）（3）基元空间点阵基元空间点阵一个初基原胞包含1个格点——1个基元——2个原子第21页，共147页，2023年，2月20日，星期四三、惯用元胞（结晶学原胞）1、惯用元胞：不一定是最小重复单元，格点也不一定在元胞顶角上。每个惯用元胞包含格点数不限。2、惯用元胞的基矢（）：以一个惯用元胞的一顶角为原点，指向另三个相邻格点的边矢。3、格矢：由原点到某一格点矢量。4、惯用元胞体积第22页，共147页，2023年，2月20日，星期四1.2晶格的基本类型根据惯用原胞基矢的长短与夹角不同，可分为七大晶系。第23页，共147页，2023年，2月20日，星期四

三斜

单斜

正交

三方

四方

六角

立方第24页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春立方晶系

a=b=c布喇菲格子：简立方（sc）、体心立方（bcc）、面心立方（fcc）立方晶系三种基本结构第25页，共147页，2023年，2月20日，星期四简立方SC第26页，共147页，2023年，2月20日，星期四体心立方bcc第27页，共147页，2023年，2月20日，星期四面心立方fcc第28页，共147页，2023年，2月20日，星期四SC第29页，共147页，2023年，2月20日，星期四bcc第30页，共147页，2023年，2月20日，星期四fcc第31页，共147页，2023年，2月20日，星期四scfccbcc第32页，共147页，2023年，2月20日，星期四初基元胞与惯用元胞的关系（立方晶系）1、简立方sc：格常数为a

初基元胞惯用元胞基矢：元胞体积：简立方的初基原胞与惯用原胞相同第33页，共147页，2023年，2月20日，星期四2、体心立方

初基元胞基矢初基元胞的体积第34页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第35页，共147页，2023年，2月20日，星期四体心立方惯用元胞的基矢惯用元胞的体积a3一个惯用元胞包含格点数2惯用元胞第36页，共147页，2023年，2月20日，星期四3、面心立方

初基元胞基矢初基元胞的体积第37页，共147页，2023年，2月20日，星期四

O第38页，共147页，2023年，2月20日，星期四fcc的初基元胞（固体物理学元胞）第39页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第40页，共147页，2023年，2月20日，星期四面心立方惯用元胞的基矢惯用元胞的体积a3一个惯用元胞包含格点数4惯用元胞第41页，共147页，2023年，2月20日，星期四SC初基元胞惯用元胞第42页，共147页，2023年，2月20日，星期四bcc初基元胞惯用元胞包含格点数2第43页，共147页，2023年，2月20日，星期四fcc初基元胞惯用元胞包含格点数4第44页，共147页，2023年，2月20日，星期四晶格复式晶格布喇菲晶格：由同种原子组成，每个

原子周围环境相同。两种或两种以上的原子组成的晶格。

由相同的一种原子组成，每个原子周围环境不同。

1.4典型的晶体结构晶格：小球代表晶体中原子（离子），直线将小球连接而构成晶体的格子。第45页，共147页，2023年，2月20日，星期四1、配位数：一个粒子周围最近邻粒子数。

由于密堆积的粒子大小相同，所以最大，CN=12。如果粒子大小不同，则不能形成密堆积，配位数小于12。配位数CN晶体结构

12

立方密积、六角密积

8

CsCl型结构

6

NaCl型结构

4

四面体结构（金刚石、闪锌矿）

3

层状结构

2

链状结构

一、晶体结构的重要概念第46页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春原子半径

同种元素构成的晶体，原子半径r

指元胞中相距最近的两个原子间距的一半。例

fcc结构，面对角线

a面对角线

第47页，共147页，2023年，2月20日，星期四OBAa体对角线bcc结构体对角线OBA第48页，共147页，2023年，2月20日，星期四致密度——描述晶体中原子排列紧密程度

定义例：fcc结构第49页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春

NaCl结构

1、结构

Cl-：面心立方Na+：面心立方沿体对角线滑移1/2体对角线长度，套构而成（复式晶格）NaCl结构的布喇菲格子为面心立方二、常见的晶体结构第50页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第51页，共147页，2023年，2月20日，星期四第52页，共147页，2023年，2月20日，星期四由两个fcc沿体对角线滑移1/2套构成NaCl复式晶格第53页，共147页，2023年，2月20日，星期四

Cl-Na+第54页，共147页，2023年，2月20日，星期四NaCl晶格的惯用元胞Na+Cl-第55页，共147页，2023年，2月20日，星期四4个NaCl基元一个惯用元胞含Cl-

：8×1/8+6×1/2=4个Na+：12×1/4+1=4个2、惯用元胞配位数CN=6第56页，共147页，2023年，2月20日，星期四相同结构的晶体有：KCl、PbS、KBr3、初基元胞NaCl的布喇菲格子是fcc,初基元胞在fcc上选取第57页，共147页，2023年，2月20日，星期四

CsCl结构

1、结构

Cl-：简立方Cs+

简立方沿体对角线滑移1/2体对角线长度，套构而成(复式晶格)CsCl结构的布喇菲格子为简立方第58页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春2、惯用元胞基矢第59页，共147页，2023年，2月20日，星期四一个惯用元胞含Cl-

：8×1/8=1个Cs+：1个1个CsCl基元3、初基元胞CsCl的布喇菲格子是SC,初基元胞在SC上选取4、配位数CN=85、相同结构的晶体有：TiCl、CsBr等第60页，共147页，2023年，2月20日，星期四CsCl晶体第61页，共147页，2023年，2月20日，星期四

金刚石结构

1、结构

C（A类）：面心立方

C（B类）：面心立方C（A类）位于面心、顶角C（B类）位于体对角线1/4处沿体对角线滑移1/4体对角线长度，套构而成(复式晶格)金刚石结构的布喇菲格子为面心立方第62页，共147页，2023年，2月20日，星期四第63页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第64页，共147页，2023年，2月20日，星期四A类C原子B类C原子金刚石的结晶学元胞金刚石是由碳C原子构成复式晶格第65页，共147页，2023年，2月20日，星期四惯用元胞的基矢第66页，共147页，2023年，2月20日，星期四一个惯用元胞含：8个C原子C（A类）：4个C（B类）：4个A类C原子B类C原子相同结构的晶体有：Si、Ge、C等配位数

CN=4金刚石的布喇菲格子是fcc,初基元胞在fcc上选取第67页，共147页，2023年，2月20日，星期四C原子的电子组态

1S22S12P3形成了4个等价的电子轨道CC共价键饱和性（泡利原理）方向性（指向电子云密度最大）共价键SP3杂化

1S22S22P2

3、C原子之间结合方式正四面体第68页，共147页，2023年，2月20日，星期四109。28’第69页，共147页，2023年，2月20日，星期四配位数CN=4相同结构的晶体有：Si、Ge、C等金刚石中C原子结合方式

——正四面体第70页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春单晶硅的制法：先制得多晶硅或无定形硅，然后用直拉法或悬浮区熔法从熔体中生长出棒状单晶硅。单晶硅纯度：要求达到99.9999％以上第71页，共147页，2023年，2月20日，星期四例：金刚石结构

,计算致密度OAOA¼体对角线长第72页，共147页，2023年，2月20日，星期四

闪锌矿结构

1、结构

S：面心立方

Zn：面心立方S位于体对角线1/4处Zn位于面心、顶角沿体对角线滑移1/4体对角线长度，套构而成(复式晶格)闪锌矿结构的布喇菲格子为面心立方第73页，共147页，2023年，2月20日，星期四SZn第74页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第75页，共147页，2023年，2月20日，星期四立方密积结构立方密积堆放方法：ABCABCA……密堆积：同种元素组成的晶体，把原子看成钢性小球，作最紧密的堆放。第76页，共147页，2023年，2月20日，星期四QQQPPP第77页，共147页，2023年，2月20日，星期四第78页，共147页，2023年，2月20日，星期四

具有立方密积结构的晶体有：

Cu、Ag、

Au、

Al等配位数：CN=12CCCAAAAAAABBB第79页，共147页，2023年，2月20日，星期四立方密积原子的排列方式——面心立方布喇菲晶格第80页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春计算立方密密积fcc的致密度,并与金刚石比较fcc金刚石第81页，共147页，2023年，2月20日，星期四六角密积结构六角密积堆放方法：ABABA……六角密积原子的排列方式第82页，共147页，2023年，2月20日，星期四AAABBB第83页，共147页，2023年，2月20日，星期四惯用元胞六角密积是复式晶格第84页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春初基元胞第85页，共147页，2023年，2月20日，星期四xyz初基元胞基矢每个初基元胞内含2个原子（1个基元）第86页，共147页，2023年，2月20日，星期四

C配位数CN=12具有密积结构的晶体有：BeMgZnTi等a第87页，共147页，2023年，2月20日，星期四钙钛矿结构（BaTiO3)由Ba、Ti、OⅠ、

OⅡ

、OⅢ各自组成的五个简立方套构而成BaOTiBaTiOⅢOⅢOⅡOⅡOⅠOⅠBaBaBaBaBaBaBa第88页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第89页，共147页，2023年，2月20日，星期四氧八面体结构OⅠOⅠOⅡOⅡOⅢOⅢTi化学式ABO3属于钙钛矿结构的晶体：

GaTiO3BaTiO3

PbTiO3LiNbO3

等第90页，共147页，2023年，2月20日，星期四1.5晶体宏观对称性对称性——经过某种对称操作后物体能自身重合的性质。物体的对称操作越多，其对称性越高。旋转90°旋转120°旋转180°第91页，共147页，2023年，2月20日，星期四对称性操作m反映面mA1A2A1A2反映面m操作1.反映面m第92页，共147页，2023年，2月20日，星期四第93页，共147页，2023年，2月20日，星期四4A2A1A’1A’24A1A”

1A’1第94页，共147页，2023年，2月20日，星期四A1A22A’1A’22A2A’2A’’2第95页，共147页，2023年，2月20日，星期四1=i2=m①②①②③3=3+i6=3+m第96页，共147页，2023年，2月20日，星期四

晶体对称性的高低用对称操作数来描述第97页，共147页，2023年，2月20日，星期四第98页，共147页，2023年，2月20日，星期四1.6晶向与晶面（上一节）描述晶体结构的基本方法——采用初基原胞和惯用学原胞（形象的非定量）需解决：对晶体结构的定量描述第99页，共147页，2023年，2月20日，星期四一、晶列、晶向、晶向指数

1、晶列的定义：通过晶体点阵中任意两个格点所连成的直线称为晶列。第100页，共147页，2023年，2月20日，星期四晶列的性质（1）所有彼此平行的晶列组成晶列族。（2）点阵中的所有结点均落在某一晶列族上，且处在同一晶列上的结点具有相同的周期性。（3）晶格点阵包含无穷多个晶列族，每一个晶列族将所有的结点都包括在内。第101页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第102页，共147页，2023年，2月20日，星期四2、晶向：晶列的取向。由于每一晶列族中的晶列相互平行，并且完全等同，一族晶列的特征就是该晶列的方向，称之为晶向。3、晶向指数：表示晶向的方向第103页，共147页，2023年，2月20日，星期四取惯用元胞三个基矢为参考系由原点O指向任意格点A的矢量（格矢）为：取惯用元胞三个基矢为参考系由原点O指向任意格点A的矢量（格矢）为：第104页，共147页，2023年，2月20日，星期四OABCDEF第105页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春常见的晶向第106页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春等效晶向<100>第107页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春等效晶向<110>第108页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春等效晶向<111>第109页，共147页，2023年，2月20日，星期四1．定义：在晶格中，通过任何三个格点可以做一个平面，这个平面被称为晶面。二．晶面第110页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第111页，共147页，2023年，2月20日，星期四2．晶面的性质：（1）通过任一格点可以做全同的晶面与某一晶面平行，构成一族平行晶面族。所有格点都在此平行晶面族上。（2）对于某一特定的晶面族，该晶面族中的所有晶面不仅平行，而且等距。（3）晶格中存在无限多族晶面族。（4）晶面族可用晶面的法线方向及晶面的面间距加以表征.第112页，共147页，2023年，2月20日，星期四3．晶面的表示-------晶面指数晶面法线的方向表示方法：晶面在三个坐标轴的截距。晶面指数:晶面在三个坐标轴上的截距的倒数的互质整数。第113页，共147页，2023年，2月20日，星期四采用如下方法求晶面指数：（1）求出晶面在三个坐标轴X、Y、Z上的截距r、s、t（2）将这三个截距的倒数之比化成一组互质的整数（3）用这组互质的整数之比来晶面指数（hkl)注意：截距为负-h,相应指数为

晶面与轴平行，截距为，相应指数为0(取惯用元胞三个基矢为参考系)第114页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春第115页，共147页，2023年，2月20日，星期四XYZXYZXYZ第116页，共147页，2023年，2月20日，星期四

六角晶系晶向/晶面指数

[1120]（0110）X1X2X3Z第117页，共147页，2023年，2月20日，星期四电子科大微固学院李竞春等效晶面第118页，共147页，2023年，2月20日，星期四三、面间距：一组平行晶面间的距离dhkl

作图方法；通过倒格矢仪器测量第119页，共147页，2023年，2月20日，星期四四、面密度

以fcc为例，画出（100）（110）和（111）的原子排列和面间距。第120页，共147页，2023年，2月20日，星期四

1.7倒格子与布里渊区一、倒格子的引入与定义1、倒格子的引入直接从显微镜看到晶体结构的可能性极小

X射线衍射衍射斑点倒格子点阵晶面族晶格空间点阵（正格子）晶体结构2、倒格子点阵：与晶体空间点阵（正格子）一样，

倒格子点阵也具有周期性，每一个倒格点表示晶体中一族晶面的特点。第121页，共147页，2023年，2月20日，星期四3、倒格子点阵的得出

一组面间距为d的族，从平行晶面原点（在一晶面上）沿法线N取P点，使

op=2π/d，在沿法线方向平行Pˊ

，P〞

……得到许多新点。其它取向的晶面相同操作，得到一个新点阵倒格子点阵第122页，共147页，2023年，2月20日，星期四NPP’P”Oa1a2a3第123页，共147页，2023年，2月20日，星期四空间点阵（正格子）倒格子点阵正格子元胞倒格子元胞基矢（初基元胞）基矢

格矢倒格矢长度空间波矢空间坐标系X、Y、Z坐标系Kx、Ky、Kz

第124页，共147页，2023年，2月20日，星期四

二、倒格子基矢、倒格子元胞、倒格矢1、定义倒格子基矢（1）a2a3晶面，面间距d2倒格子基矢b3b2a3a1a2b1第125页，共147页，2023年，2月20日，星期四(2)a1a2晶面，面间距d3（3）

a1a2面，面间距d3a3a1a2b3b2b1第126页，共147页，2023年，2月20日，星期四2、倒格子元胞

以b1、b2、b3为基矢，形成的平行六面体为倒格子元胞体积3、倒格矢：倒格子点阵，从原点指向任意格点的矢量......b1b2Gh第127页，共147页，2023年，2月20日，星期四三、倒格子与正格子的关系1、两种基矢的关系

2、正格矢与倒格矢的关系第128页，共147页，2023年，2月20日，星期四3、正格子元胞与倒格子元胞的关系第129页，共147页，2023年，2月20日，星期四4、正格子（h1

h2

h3)晶面族与倒格矢的关系Oa1a2a3

以上公式可用于求（h1h2h3）晶面面间距dh1h2h3第130页，共147页，2023年，2月20日，星期四第131页，共147页，2023年，2月20日，星期四第132页，共147页，2023年，2月20日，星期四第133页，共147页，2023年，2月20日，星期四四、布里渊区1、布里渊区的定义倒格子点阵中，选取一倒格点为原点。作原点到各倒格点的中垂面（线）围成的多面体。2、布里渊区的划分：从原点到最近邻倒格点距离的中垂