原子中的电子

原子中的电子1第1页，共36页，2023年，2月20日，星期三红6562.8Å4340.5Å紫蓝4861.3Å1889年里德伯提出了一个普遍公式：k一定时，不同的n构成一个谱系；不同的k构成不同的谱系。其中R为里德伯常数：k

=2时，构成巴尔末系（可见区）2第2页，共36页，2023年，2月20日，星期三电子原子核Fr*玻尔的氢原子理论基本假设一：原子系统只存在一系列不连续的、不辐射电磁波的能量状态，称其为定态；称相应的能量值E1、E2、E3、...为能级。nE4E3E2E1EEnEkhEnEkh基本假设二：原子从一个定态跃迁到另一定态时，将发射或吸收频率为vnk的光子.发射或吸收的频率条件为：νhnkEkn=E基本假设三:电子作圆周运动时，其角动量L必须满足量子化条件n=1,2,3,...=Lnhπ2hh==1.054×10-34J.s其中：3第3页，共36页，2023年，2月20日，星期三消去v，得到第n个轨道的半径：由牛顿定律:εe4vr222mrπ0=氢原子轨道半径和能量的计算由角动量量子化假设:n=1,2,3,...mhπ2vrn==Lπ=()nhmre20ne22n=1,2,3,...以n=1代入上式得到氢原子最小轨道半径(称为玻尔半径):r=5.92×10-11m1轨道量子化:

轨道是不连续的.电子m原子核MFrn=4n=3n=2n=1r=r1r2=4r1r3=9r1r4=16r14第4页，共36页，2023年，2月20日，星期三

氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和：ε4πnm21reonn22=vE()1nhm22=e4

80e2π=8Eren2en0氢原子的基态能级E1=-13.6eV能量量子化:

能量取值是不连续的.将代入得到：nE4E3E2E1E用n=1代入得:5第5页，共36页，2023年，2月20日，星期三kEhνnk1E()n=由频率条件:()1Enhm2n2=e4

80e2和氢原子的能级:R=1.096776×107m-1实验n1νnkmehε284()k21230=c~得到:~1=n1νR()2k2与式比较得到：mehε84230

=cR理论=1.097373×107m-1实验值和理论值符合得很好！氢原子光谱EnEkh6第6页，共36页，2023年，2月20日，星期三巴耳末线系莱曼线系帕邢线系kEhνnk1E(

)n=7第7页，共36页，2023年，2月20日，星期三玻尔理论的困难玻尔理论既以经典理论为基础，又和经典理论相矛盾；一方面保留了经典的确定性轨道，另一方面又用量子化条件来限制电子的轨道；量子化假设没有适当的理论依据；不能定量处理多电子原子的谱线及谱线的强度、宽度、偏振等稍微复杂的问题。玻尔理论不是一个完整的理论体系．

玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱等的规律性；并且关于定态、能级和跃迁等的假设，在现代量子理论中是正确的。玻尔后来又提出过一些有价值的理论，如著名的对应原理：当量子数n趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。8第8页，共36页，2023年，2月20日，星期三玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请留在丹麦工作。“丹麦是我出生的地方,是我的故乡，这里就是我心中的世界开始的地方。”9第9页，共36页，2023年，2月20日，星期三

玻尔在演讲玻尔海森伯泡利（自左至右）★NielsBohr荣获1922年NobelPrize(fortheinvestigationofthestructureofatoms,andoftheradiationemanatingfromthem)10第10页，共36页，2023年，2月20日，星期三

哥本哈根学派

玻尔研究所11第11页，共36页，2023年，2月20日，星期三§23.1氢原子r+氢原子中的电子在质子的库仑场内运动，它的势能为：一、定态薛定谔方程定态薛定谔方程为:12第12页，共36页，2023年，2月20日，星期三二、方程的解

在球坐标中解薛定谔方程

波函数满足边界条件:

波函数必须满足标准化条件：单值、有限、连续

可以精确解出波函数及能量、角动量大小及角动量z分量（角动量取向）三个物理量（都只能是量子化的结果）.13第13页，共36页，2023年，2月20日，星期三（1）.能量量子化解得氢原子的能量为n=1,2,3…，称为主量子数n=1,2,3,…，

n=1的状态称基态，

n>1的状态称激发态.——电离能14第14页，共36页，2023年，2月20日，星期三（2）.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子数，决定角动量大小对同一个n（能量相同）角动量有n个不同的值角量子数

l

=0、1、2……n-1

(spd……)例：第二激发态的电子n=3对应角量子数l=15第15页，共36页，2023年，2月20日，星期三（3）.角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是称磁量子数对同一个l

：

角动量Z分量有

2l+1个不同的值电子角动量空间量子化的矢量模型ml=0ml=1ml=-1ml=2ml

=-2ZXYL16第16页，共36页，2023年，2月20日，星期三电子角动量变化的矢量模型

OZXYLLxLyLZ17第17页，共36页，2023年，2月20日，星期三（4）.氢原子的状态波函数=5.2910-11m玻尔半径……………….18第18页，共36页，2023年，2月20日，星期三（1）具有确定能量的原子不辐射电磁波；玻尔量子理论：（2）当电子在不同的能级间跃迁时才辐射,频射频率满足：v三、氢原子光谱19第19页，共36页，2023年，2月20日，星期三巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）帕邢系n=1

基态

n=2第一激发态-13.6eV

n=3

n=4

n=5

n=6氢原子光谱20第20页，共36页，2023年，2月20日，星期三kEhνnk1E()n=由频率条件:()1Enhm2n2=e4

80e2和氢原子的能级:n1νnkmehε284()k21230=c~得到:1=n1R()2k2mehε84230

=cR理论=1.097373×107m-1实验和理论符合得很好！21第21页，共36页，2023年，2月20日，星期三四、氢原子电子的概率密度1.氢原子电子概率密度氢原子基态电子云图n=1，l=0，ml=022第22页，共36页，2023年，2月20日，星期三氢原子激发态n=2电子云图n=2，l=0，ml=0Zn=2，l=1，ml=0Zn=2，l=1，ml=±123第23页，共36页，2023年，2月20日，星期三24第24页，共36页，2023年，2月20日，星期三氢原子的电子云25第25页，共36页，2023年，2月20日，星期三2.径向概率密度在半径为r和r+dr

的两球面间的体积内电子出现的概率为P(r)dr电子径向概率密度分布曲线P2,1P1,0P2,0a.在半径为ao的球面附近发现1s电子的可能性最大.b.在半径为5ao的球面附近发现2s电子的可能性最大.c.在半径为4ao的球面附近发现2p电子的可能性最大.

01234560.50.40.30.20.1Pn,l

／(r)r/ao26第26页，共36页，2023年，2月20日，星期三例题在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级跃迁时,能发射那些波长的光谱线?解：

设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n

个能级，此能级的能量为,所以把代入上式得因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到n=3的能级.于是能产生3条谱线.E3E2E127第27页，共36页，2023年，2月20日，星期三28第28页，共36页，2023年，2月20日，星期三0，1，2，329第29页，共36页，2023年，2月20日，星期三3（0，1，2）10330第30页，共36