概率论学习心得

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有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率确定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们将来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的进展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论;随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面非常广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、牢靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的讨论活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观看误差分析，相关与回来分析源于生物学讨论，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的讨论，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本讨论方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的讨论，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的讨论。此外,金融数学也是本专业的一个主要讨论方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求讨论和分析所涉及的理论问题和实际问题。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25%，结果没抽到。其次个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33%，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50%，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的劝慰感更为剧烈。但在实质上却没有区分，每个人中奖的概率都是50%，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要胜利做好一件事的概率是没有大小之分的，只有胜利或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

假如说概率有大小之分，那应当不是针对个体而言，而是从一个群体动身，由于不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是肯定不行能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得胜利做这事的概率那是100%——肯定没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25%、33%和50%这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25%的机率同样能中奖，50%的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当简单，切莫掉以轻心，或许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，或许你做这件事能如鱼得水。胜利与否，不在概率大小，而在于自己能否清晰地熟悉自己：简单的事自己是否具有做这件事必备的素养，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

人们常说：“盼望越大，绝望越大”，此话并不无道理。盼望越大，胜利的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够胜利的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不惊奇，由于所谓的“概率大”已渐渐由“盼望”转移到“绝望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，由于觉得机会渺茫。因此而丢失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。

学好《概率论与数理统计》这门课程，其实有很大的作用，它会对你日常生活中一些涉及概率方面的问题有更加深刻的体会，其他方面也有许多应用，比方现实生活中的彩票问题，可以利用概率的学问来建立数学模型，通过如今电脑的仿真来模拟实际的抽奖，当然这方面需要更加专业的学问了，假如要想得到更加精确的结果，建立的模型就会更加冗杂!

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在大二刚开学我接触到了概率论与数理统计这门课程，虽然在高中时已经接触到了很多跟概率相关的东西，比方随机大事、古典概型以及一系列的计算方法但是在接触到更加高深的层次后还是有很多不一样的感受。

在课程开头之初老师就告知我们这门课不是很难，关键还在于上课仔细听讲。通过老师的简洁介绍，我了解到概率论与数理统计是讨论随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用特别广泛，几乎普及全部科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为信息管理与信息系统专业的我，其日后的关心也是很大的，尤其是对于日后电脑方面的操作有着至关重要的帮助作用。

在这门课程中我们首先讨论的是随机大事及一维随机变量二维随机变量的分布和特点。而在其次部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，依据试验或者观看得到的数据来讨论随机现象，对讨论对象的客观规律性做出种种估量和推断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲解并描述的。初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学学问的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程支配还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。

在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程学问，同时也获得了好多关于这门课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，但是这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的学问好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简洁，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开头是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和规律推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维力量最主要的表达，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估量、检验假设打下了基础。其次，在全部数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最终一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率大事在N次重复试验中消失的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率大事一般不会发生，假如发生了就该怀疑这件大事的真实性。正是依据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论学问解决掉的学科，具有很强的实际应用性。

在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我始终对这门课程保持着深厚的爱好，课上总是会讲解一些实际中的问题，比方抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一……一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比方赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能沉迷那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计赐予我的关心是很大的。不仅拓展了我的数学思维，而且还关心我把课堂上的学问与生活中的例子联系了起来。当然，这些与老师的辛勤劳动是分不开的，在此，非常感谢马金凤老师对我们一学期以来的谆谆教导。

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这学期学习《概率论与数理统计》这门课，在高中的时候，我们就接触过简洁的概率，知道事物的随机现象，即条件相同，事情的结果却不确定，这种不确定现象就叫做随机现象。这个课程内容分为两个部分：概率论和数理统计。这两部分有着紧密的联系。在概率论中，我们讨论的的随机变量，都是在假定分布已知的状况下讨论它的性质和特点;而在数理统计中，是在随机变量分布未知的前提下通过对所讨论的随机变量进行重复的观看，并对观看值对这些数据进行分析，从而对所讨论的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。

一、学习价值

通过简洁的学习，我把握到，概率统计是真正把实际为题转化为数学问题的学问，由于它解决的并不是单纯的数学问题，而且不是给你一个命题让你去解决，是让你去构思命题，进而构建模型来想法设法解决实际问题。在实际应用中，就更加需要去想、去假设，对问题需要有更深层次的思索，因此使概率论和数理统计这门课学起来比微积分和线性代数更加吃力，但也比它们更加有用，更贴近实际。

概率论产生于十七世纪，原来是由保险事业的进展而产生的，但是来自于赌博者的恳求，却是数学家们思索概率论中问题的源泉。

早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a(a0，则A，B则肯定相容。类似地，如随机变量的和不相关等概念的联系与差异肯定要真正搞懂。

3.搞懂了概率论中的各个概念，一般详细的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定义都易求得。计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞f(x，y)dy，大事B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简洁，但是由于f(x，y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞，∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实把握。

4.概率论中也有很多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于详细计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做很多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。这样往往能“事半功倍”。

(二)、学习“数理统计”要留意以下几个要点

1.由于数理统计是一门有用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景,理解统计方法的直观含义.了解数理统计能解决那些实际问题.对如何处理抽样数据,并依据处理的结果作出合理的统计推断,该结论的牢靠性有多少要有一个总体的思维框架,这样,学起来就不会枯燥而且简单记忆.例如估量未知分布的数学期望,就要考虑到①如何寻求合适的估量量的途径,②如何比较多个估量量的优劣?这样,针对①按不同的统计思想可推出矩估量和极大似然估量,而针对②又可分为无偏估量、有效估量、相合估量,由于不同的`估量名称有着不同的含义,一个详细估量量可以满意上面的每一个,也可能不满意.把握了寻求估量的统计思想,详细寻求估量的步骤往往是“套路子”的,并不困难,然而假如没有从根本上理解,仅死背套路子往往会消失各种错误.

2.很多同学在学习数理统计过程中往往埋怨公式太多,置信区间,假设检验表格多而且记不住.事实上概括起来只有八个公式需要记忆,而且它们之间有着紧密联系,并不难记,而区间估量和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已,关键在于理解区间估量和假设检验的统计意义,在理解基础上敏捷运用这八个公式,完全没有必要死记硬背。

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随着学习的深化，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是讨论随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用特别广泛，几乎普及全部科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培育我们的理论学习力量，也能在日后给科研及生活供应一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的支配与流程我并没有太准确的熟悉。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围围着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少学问的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们供应了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不肯定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估量，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，

让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最终，概率论与数理统计应当被视为工具学科，由于它对其他学科的学习是不行少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是非常重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

最终，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教育!

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率论和数理统计的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的很多领域，应用范围相当广泛。所以概率论的学习对我们来说很重要，而我们该去如何学好概率论那?

一学期的概率论学习很快就过去了，经过了一个学期的概率论学习，让我了解到概率论是一门规律性很强的学科，学好概率论可以提高分析问题、解决问题，搜集和处理信息的力量。怎样才能学好概率论?可从以下方面着手。上课仔细听讲，课后准时复习。适当做题，养成良好的解题习惯。学习新学问，要特殊重视课上的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师思路，主动绽开思维预报下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲有哪些不同，同时要留意做笔记。课后做各种习题之前将老师所讲的学问点回忆一遍，正确把握各类公式的推理过程，不要边做题边翻课本，那样只是临时的明白，离开书什么也不知道，仔细完成作业，勤于思索。还应当自己单独仔细分析题目，尽量自己解决全部老师支配的习题，适当还做点相关资料。常常进行整理和归纳总结。要多做题目，熟识各种题型。首先要从基础题入手，以课本上的例习题为准，再找一些课外的习题，以关心开拓思路，提高自己分析、解决问题的力量。对于一些易错题，要备有错题本，登记自己的错误会法并且写上正确的解法，两者比较找出自己的错误所在，准时更正。平常要养成良好的解题习惯，让自己的精力高度集中，思维灵敏。假如平常解题时任凭、马虎、大意等，所以在平常养成良好的解题习惯是特别重要的。

学习爱好是同学心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是进行学习的内驱力。概率论作为文化基础课，多数同学认为其课抽象、枯燥无味，无新奇感而应用价值很大。激发起学习的爱好，这样会有高的学习质量。因此在概率论的学习过程中，要始终留意培育学习的爱好，使自己既学到必要的学问，又享受到肯定的学习乐趣，到达提高学习质量的目的。然而各门课程的特点不同，培育自己学习爱好的途径和方法也不尽相同，但是深化钻研教材，依据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培育自己学习爱好的主动因素并加以充分利用，这一点是共同的。由于《概率论与数理统计》所讨论的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在学习中，应当致力于从多方面入手，去激发自己的爱好，使自己在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，把握概率论与数理统计解题的思想和方法。同学事实上处于一种被动接受老师所供应学问的地位，所以我们要主动去提高自己的自学力量，培育了自己分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合力量。总之，在概率论与数理统计学习中，老师“施教之功，贵在引导”，即引导同学去发觉生活中的随机现象所隐蔽的规律性，把握概率论与数理统计讨论问题的方法，而重点还在于我们自己。

概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应精确把握这门课与自己所学专业的结合点，突出其应用性。在学习过程中，将统计理论与实际问题相结合，培育自己用所学的学问去解决详细实际问题的力量及理论联系实际的作风，从而使自己进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。用时也要培育自己的综合素养和创新力量，仅靠课内教学是不行能完全把握的。在学习中，要紧紧围绕自己的目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成结合。同学自主成立的概率论与数理统计课外爱好小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发大家的学习爱好，探讨热点、难点问题，加深对理论学问的学习和理解，拓宽学问面，熬炼思索问题和讨论问题的力量。组织课外爱好小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素养和创新力量有显著成效。

经过老师和同学自己的共同努力，信任肯定会在学习概率论中取得好的成效的。

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不少人特殊是初学者总感到概率统计难学，不知怎么才能学好，摸不着头绪，比较焦急。有人还问：学概率统计有什么窍门?总之，都渴望得到一种好的学习方法，从而学好概率统计。

概率论是讨论随机现象的统计规律性的数学学科。由于问题的随机性，从这个意义上讲，也可以说有点难学。这正是不少人可怕概率的缘由。但随机现象是有规律可循的，概率论正是讨论它的这种规律性的，只要抓住它的规律，概率论也就不难学了。

学习概率统计要抓三个基本：基本概念，基本方法，基本技巧。

基本概念包括基本定义，基本原理和定理。特殊要留意如何将实际问题转化成概率模型。这就要求对实际问题的性质，特点和概率论的概率都有充分的了解和熟悉，这样才能将两者相互联系起来，建立实际问题的数学模型，然后用概率论的方法解决问题。