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文档简介
复习:线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线线平行,则线面平行。3、定理告诉我们:要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。第一页,共23页。二:如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:1、如果直线与平面平行,会有那些结果呢?2、如果两个平面平行,会有哪些结论呢?第二页,共23页。新课讲解问题1:命题“若直线a平行于平面α,则直线a平行于平面α内的一切直线.”对吗?abc本节课研究的内容那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?第三页,共23页。问题2:
在上面的论述中,平面α内的直线b满足什么条件时,可以和直线a平行?∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点,∴过直线a的某一个平面,若与平面α相交,则这一条交线b就平行于直线a.ba第四页,共23页。证明:b∵∩=b,∴b在内。第五页,共23页。结论:直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa
b//ÌÇ
=第六页,共23页。巩固练习:
判断下列命题是否正确(其中a,b表示直线,表示平面)(1)若a∥b,b,则a∥.()(2)若a∥,b∥,则a∥b.()
(3)若a∥b,b∥,则a∥.()
(4)若a∥,b,则a∥b.()
(5)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面()
第七页,共23页。例3:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′.(1)要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?定理应用第八页,共23页。解:(1)如图,在平面内,过点P作直线EF,使EF//,并分别交棱,于点E,F.连接BE,CF.则EF,BE,CF就是应画的线.EF//BCEF不在平面AC内BC在平面AC内//平面AC∴BE,CF显然都与平面AC相交.(2)因为棱BC平行于平面,平面与平面交于,所以,BC//.由(1)知,EF//,所以EF//BC,因此第九页,共23页。例题:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面第十页,共23页。线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意:第十一页,共23页。探究新知探究1.
如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?a答:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第十二页,共23页。借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行,那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系?第十三页,共23页。探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?为什么?探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ第十四页,共23页。如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b证明:∵α∩γ=a,β∩γ=b∴aÌα,bÌβ∵α∥β∴a,b没有公共点,又因为a,b同在平面γ内,所以,a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线平行第十五页,共23页。定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理:a//b想一想:这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第十六页,共23页。例题分析,巩固新知例1.
求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为
α//β,所以
BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以
AB=CD.第十七页,共23页。小结:一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa
b//ÌÇ
=第十八页,共23页。证明线面平行的转化思想:线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行由a//,通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b,只要证得a//b即可。第十九页,共23页。二、两个平面平行具有如下的一些性质:
⑴如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等(5)两条直线被第三个平行平面所截,截得的对应线段成比例第二十页,共23页。练习巩固1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个也相交。βαAl第二十一页,共23页。已知:如图,α∥β,l∩α=A求证:l与β相交。·证明:在β上取一点B,过l和B作平面γ,由于γ与α有公共点A,γ与β有公共点B,所以,γ与α,β都相交,设γ∩α=a,γ∩β=b,因为α∥β,所以a∥b,又因为l,a,b都在平面γ内,且l与相a交于点A,所以l与b相交,所以l与β相交。
γβαAlB第二十二页,共23页
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