线面平行和面面平行的性质定理

复习：线面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。第一页，共23页。二：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?第二页，共23页。新课讲解问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc本节课研究的内容那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?第三页，共23页。问题２：

在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a．ba第四页，共23页。证明：b∵∩=b，∴b在内。第五页，共23页。结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa

b//ÌÇ

=第六页，共23页。巩固练习：

判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示平面）（1）若a∥b，b，则a∥.()（2）若a∥，b∥，则a∥b.()

（3）若a∥b，b∥，则a∥.()

（4）若a∥，b，则a∥b.()

（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面（）

第七页，共23页。例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用第八页，共23页。解：（１）如图，在平面内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ//，并分别交棱，于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ内ＢＣ在平面ＡＣ内//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面，平面与平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此第九页，共23页。例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面第十页，共23页。线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：第十一页，共23页。探究新知探究1.

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第十二页，共23页。借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？第十三页，共23页。探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ第十四页，共23页。如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第十五页，共23页。定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第十六页，共23页。例题分析,巩固新知例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以

AB=CD.第十七页，共23页。小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa

b//ÌÇ

=第十八页，共23页。证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行由a//,通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。第十九页，共23页。二、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等（5）两条直线被第三个平行平面所截，截得的对应线段成比例第二十页，共23页。练习巩固1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。βαAl第二十一页，共23页。已知：如图，α∥β，l∩α＝A求证：l与β相交。·证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，因为α∥β，所以a∥b，又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交。

γβαAlB第二十二页，共23页