广东省肇庆市封开县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，相反数最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．02．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正三角形 D．圆4．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于()A．140° B．130° C．120° D．110°5．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A．直线 B．直线C．y轴 D．直线x＝26．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对8．某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数（人）14322则这12名成员的平均年龄是（）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（）A．3.5 B．4 C．2 D．3.75二、填空题11．计算：（）0﹣（）﹣1+＝．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则.14．如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为度．15．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是.16．现有一个圆心角为，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为cm．17．如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面积为4，则△ABC的面积为．三、解答题18．解不等式组：．19．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形．20．化简求值：÷（x﹣），其中x＝．21．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．22．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．（1）求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．23．某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如下表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏?（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：△PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】k＜113．【答案】114．【答案】5615．【答案】16．【答案】217．【答案】1218．【答案】解：，由①得x＞1，由②得x≤3，故不等式组的解集为1＜x≤3．19．【答案】证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四边形BFCE是平行四边形，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，∴BE=CE，∴四边形BFCE是菱形．20．【答案】解：÷（x﹣）===；当x＝时，原式=21．【答案】（1）20；30%；42；450（2）解：95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．22．【答案】（1）解：∵点D是边AB的中点，AB=4，∴AD=2，∵四边形OABC是矩形，BC=8，∴D（2，8），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=2×8=16，∴反比例函数的解析式为（x＞0），当x=4时，y=4，∴E（4，4）．（2）解：如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵点D的坐标为（2，8），∴点D′的坐标为（-2，8），设直线D′E的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线D′E的解析式为，令x=0，得y=，∴点P的坐标为（0，）．23．【答案】（1）解：设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意，得解得答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏．（2）解：设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，依题意得，解得，利润为，当取得最小值时，最大，最大值为：此时购进购进A型台灯16盏，B型台灯64盏．24．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵∠BCP＝∠BAC，∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠BCP＝∠BAC，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠PCE＝∠PCB+∠BCD，∠PEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠PEC=∠PCE，∴△PEC是等腰三角形；（3）解：连接BD，作，，垂足为M，N，∵CD平分，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四边形为矩形，∵，∴矩形为正方形，∴，∵，∴，∵，∴．25．【答案】（1）解：设函数关系式为由题意，得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)∴把C(0，3)代入得，∴（2）解：作DF⊥x轴于点F，交BC于