2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习十（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺解答题冲刺练习十LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式组：.LISTNUMOutlineDefault\l3某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动.活动结束后，初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如图所示的扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是.(2)如果该校有1500名初三学生.利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查.求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元.(1)求这两批衬衫的进价分别是多少元？(2)商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y=eq\f(k,x)的图象上.(1)求m，k的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N.(1)求证：AE＝MN；(2)若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，抛物线y＝ax2﹣x＋c与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2．(1)求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；(2)点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE＋PF取最大值时，求点P的坐标；(3)如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB＝2∠ACO，求点的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：﹣1＜x≤2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；(2)∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，(3)如下表所示：互动平等思取和谐感恩互动(互动，平等)(互动，思取)(互动，和谐)(互动，感恩)平等(平等，互动)(平等，思取)(平等，和谐)(平等，感恩)思取(思取，互动)(思取，平等)(思取，和谐)(思取，感恩)和谐(和谐，互动)(和谐，平等)(和谐，思取)(和谐，感恩)感恩(感恩，互动)(感恩，平等)(感恩，思取)(感恩，和谐)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率＝eq\f(1,10).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x元，则购进第二批这种衬衫是(x+4)元，依题意有，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，40+4=44.答：这两批衬衫的进价分别是40，44元.(2)设每件衬衫的售价a元，依题意有8000÷40=200，200×2=400，200(a﹣40)+400(a﹣44)≥22400解得a≥80.答：每件衬衫的售价至少是80元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y=eq\f(k,x)的图象上，∴k=m(m＋1)=(m＋3)(m－1).∴m2＋m=m2＋2m－3.解得m=3.∴k=3×(3＋1)=12.(2)∵m=3，∴A(3，4)，B(6，2).设直线AB的解析式为y=kx＋b(k≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝3k＋b，,2＝6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝6.))∴直线AB的解析式为y=－eq\f(2,3)x＋6.(3)如图，作AM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，两线交于P.由(1)知，A(3，4)，B(6，2)，∴AP=PM=2，BP=PN=3.∴M(3，0)，N(0，2).[来源：学科网]∵四边形ANMB是平行四边形，当M(－3，0)，N(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，即四边形AMNB是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，－2).综上所述，M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，(0，－2).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN＝CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴AE＝EC．∴AE＝MN．(2)解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE＝2，∠DAE＝30°，∴EF＝eq\f(1,2)AE＝1，AF＝AE•cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF＝45°，∴DF＝EF＝1，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(3)＋1，即正方形的边长为eq\r(3)＋1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MBB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为eq\f(3,2)；(3)解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝eq\f(3,2)，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝eq\f(1,2)，∴BG＝2BH＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将A(﹣2，0)，B(4，0)代入y＝ax2﹣x＋c，得，解得，∴抛物线解析式为y＝eq\f(1,2)x2﹣x﹣4，当x＝2时，y＝﹣4，∴D(2，﹣4)，设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将A(﹣2，0)D(2，﹣4)代入，得，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣2；(2)根据题意作图，如图1，在y＝﹣x﹣2上，当x＝0时，y＝﹣2，∴AD与y轴的交点M的坐标为(0，﹣2)，∴OA＝OM，∠AOM＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PE∥x轴，PF∥y轴，∴∠PEF＝∠OAB＝45°，∠EPF＝90°，∴PF＝PE，设P(x，eq\f(1,2)x2﹣x﹣4)，F(x，﹣x﹣2)，∴PF＝﹣eq\f(1,2)x2＋2，∵P在AD的下方，∴﹣2＜x＜2，当x＝0时，PF有最大值为2，此时PF＋PE最大，∴P(0，﹣4)；(3)在BO上截取ON＝OA，连接CN，过点A作AH⊥CN，如图2，∵点A(﹣2，0)，点C(0，﹣4)，∴OA＝2，OC＝4，∴AC＝2eq\r(5)，∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCN≌△OCA(SAS)，∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝2eq\r(5)，∴∠NCA＝2∠ACO，∵∠QAB＝2∠ACO，∴∠QAB＝∠NCA，∵S△ANC＝eq\f(1,2)AN×OC＝eq\f(1,2)AH×CN，∴AH＝eq\f(8\r(5),5)，∴CH＝eq\f(6\r(5),5)，∴tan∠NCA＝eq\f(4,3)，如图3，当点Q在AB的下方时，设AQ与y轴交于点I，∵∠QAB＝∠NCA，∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝eq\f(4,3)，∴OI＝eq