人教八下19.1平行四边形 导学案

平行四边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．2、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决有关的问题．【重点难点】平行四边形性质的探究及应用；平行四边形性质的探究.知识概览图新课导引平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都是平行四边形的形象。平行四边形在生活中比比皆是，那么它有什么样的性质？又如何判断一个四边形是平行四边形呢？教材精华知识点1平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法：平行四边形用“”表示，如图19-1所示，平行四边形ABCD记作“ABCD”,其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序排列.相关概念：对边有AD和BC，AB和CD；对角有∠DAB和∠DCB，∠ABC和∠ADC；对角线是AC和BD.知识点2平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等.（2）平行四边形的对角相等.（3）平行四边形的对角线互相平分.知识点3平行四边形的面积平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积。用式子可表示为，其中a为底边长，h为底边上的高（即相应的两条平行线之间的距离）.如图19-3所示，知识点4平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知识点5三角形的中位线概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图19-6所示，若点D，E，F分别为△ABC的边AB，BC，CA的中点，则线段DE，EF，DF均是△ABC的中位线.知识点6三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.如图19-6所示，若D，E，F分别为△ABC的边AB，BC，CA的中点，则DE，EF，DF.【方法拓展】（1）三角形的中位线定理在同一条件下具有两个结论；一个定性的是平行于第三边，另一个定量的就是等于第三边的一半，此结论用途比较广泛，又因为中位线具有平移角度、倍分转化的功能，因此当遇到中点或三角形中线时，应考虑是否作中位线，这种思想方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”.知识点7两条平行线间的距离两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离.课堂检测基本概念题1、如图19-10所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，一条边AB的长为8m，则其他三边的长度各是多少？基础知识应用题2、平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分3、如图19-11所示，已知的周长是28cm,AC与BD交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，则AB＝cm，BC＝cm.综合应用题4、已知平行四边形的一边长为14，则下列各组数据中，能分别作为它的两条对角线长的是（）A.10和16B.12和16C.20和22D.10和405、如图19-16所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DF＝AF，将FD延长到G，使FG＝2DF，连接AG，求证：ED，AG互相平分.探索创新题6、如图19-20所示，在四边形ABCD中AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几妙后四边形ABQP是平行四边形？体验中考1、（09·威海）如图19-22所示，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠A＝∠CD.∠F＝∠CDE2、（08·贵阳）如图19-23所示，在中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD.求证△ADE≌△CBF；若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC.又因为AB＝8m，所以CD＝8m.因为AB+BC+CD+DA＝36m，所以AD＝BC＝所以2、C3、954、C5、解：连接AD，EG.因为DE＝AF，DF∥AF，所以四边形AEDF为平行四边形，所以AEFD.因为FG＝2DF，所以GD＝DF，所以AE＝DG，即AEDG.所以四边形AEGD为平行四边形.所以ED，AG互相平分6、解：设经过x秒后，AP＝BQ，则AP＝x,BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，所以x=2 。所以2秒后四边形ABQP是平行四边形体验中考D2、证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE＝CF.∴要△AED和△CFB中，