人教版数学七年级下7.4课题学习 镶嵌 导学案

人教版数学七年级下课题学习镶嵌导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平面镶嵌的概念．2、掌握用正多边形镶嵌、用凸多边形镶嵌．【重点难点】用正多边形镶嵌和用凸多边形镶嵌.知识概览图镶嵌的概念镶嵌镶嵌的类型新课导引生活中常见的瓷砖、地砖各种各样，正三角形、正方形、长方形、正五边形、正六边形等等，其中用正三角形、正方形、长方形、正六边形中的某一种都能铺满平面，而正五边形却不能，为什么呢？正三角形即等边三角形，它的每一个内角都是60°，因此，6个相同的等边三角形即可把平面铺满，正方形（或长方形）每一个内角都是90°，4个相同的正方形（或长方形）即可铺满平面，而正六边形的每个内角都是120°，3个即可铺满平面，但是，对于正五边形来说，它的每个内角为（5-2）×180°÷5=108°，而360°÷108°=3…36°，因此，用正五边形地砖不能铺满平面，那么，能铺满平面的正多边形有什么特征？如果用几种正多边形铺满平面，有什么要求呢？教材精华知识点1平面镶嵌定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌.知识点2用正多边形镶嵌在正多边形镶嵌中，若一个正多边形的顶点落在另一个正多边形的边上，这种情况比较简单，我们不作讨论.限定镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上.知识点3一般用凸多边形镶嵌用同一种三角形可以镶嵌.三角形的内角和是180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.用同一种四边形也能将地面镶嵌.四边形内角和是360°,用四个同一种四边形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.生活中用多边形镶嵌地面的形式多种多样,丰富多彩.探究交流正方形和正六边形组合能否铺满地面?错解:能.解析一般误认为常见的正多边形中任意的两个组合都能铺满地面,正六边形的一个内角是120°,正方形的一个内角是90°,不能组合成360°,故不能铺满地面.正解:不能.【解题思路】由90°m+120°n=360°,得3m+4n=12,这里的m,n为正整数时此方程无解.课堂检测基础知识应用题1、若三个完全相同的正多边形可拼成无缝隙、不重叠的图形，则这样的正多边形是几边形？综合应用题2、只用正三角形和正六边形的地板砖铺地面,你有几种方案?探索创新题3、用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案？说明理由.体验中考1、(09·广州)只用下列正多边地砖中的一种,能够铺满地面的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2、(09·湖北)如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是_______.3、(09·益阳)如图7-59所示的是一组有规律的图案,第(1)个图案由4个基础图形组成,第(2)个图案由7个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成.学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:正多边形每个内角都相等,由题意可知三个内角恰好组成一个周角,即每一个内角为360°÷3=120°,再由多边形的内角和公式,得(n-2)·180°=n·120°，解得n=6.所以这个多边形是正六边形.2、解:设正三角形为x块,正六边形为y块.由题意可知60°x+120°y=360°.x=4,y=1.x=2,y=2,所以x=4,y=1.x=2,y=2,又因为x,y均为正整数,即方程的正整数解为或所以有两种方案.方案1:正三角形和正六边形各2块;方案2:正三角形4块,正六边形1块.3、解:能.理由如下:一个正方形的一个