山西省朔州市山阴县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知反比例函数（ ）的图象经过点，则下列的点在该反比例函数图象上的是A．B．C．D．2．如图，在中，，，，则的值是（）A．3．用配方法解方程B．C．时，配方后的方程是（D．）A．C．B．D．4．如图，直线截直线

e

和

f，，，则下列结论中，正确的是（）A．B． C．，则下列描述错误的是（ ）D．5．已知反比例函数A．图象位于第二、第四象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．y

随

x

的增大而增大6．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．已知木杆为 ，测得 为 ，则金字塔的高度 是（ ）长 ，它的影长A． B． C． D．7．如图，某飞机于空中

A

处（探测的目标

C

的正上方），此时飞机的飞行高度机上看地平面指挥台

B的俯角 ．则飞机

A

与指挥台

B

的距离是（，从飞）A． 米 B． 米 C．2400米 D． 米8．如图，在学习完概率后，同学们要确定如图

1

所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图

2

的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（ ）由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是

0.5抛掷

3

次，一定有

1

次顶尖触地C．抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是

0.46D．抛掷

100

次，顶尖触地的次数一定是

46

次9．如图，在平面直角坐标系中， 与是位似图形，则位似中心是（）．A．B．C．D．10．如图，已知菱形一个含 角的三角板与边 交于点

E，若的边长为

8， ，点

O

是对角线，把这个三角板绕点

O

旋转，斜边，则四边形 的面积是（的中点．如图在点

O

处放置与边 交于点

F，直角边）A．随着三角板的位置的变化而变化B．C．D．二、填空题11．已知，中，是锐角， ，则 的度数是

．12．如图，A，B

两点在反比例函数点

D，连接 交 于点

E，若的图象上，轴于点

C，轴于的面积是

5，则四边形的面积是

．一个不透明的袋中装有

4

个球，分别标有数字

1，2，3，4，这些球除标有的数字不同外其余都完全相同．把袋中的球摇匀后，随机一次性摸出两个球，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则这个两位数能被

3整除的概率是

．如图， 中，以点

O为圆心， 为半径作 ，边 与 相切于点

A，把 绕点

A逆时针旋转得到 ，点

O的对应点 恰好落在 上，则 的值是

．15．如图，正方形的边长为，点

M和

N在对角线 上，且于点

E，连接 并延长交 于点

F，则线段，连接并延长交的长为

．三、解答题16．解方程：（1）解方程：；．（2）计算：17．如图，利用标杆 测量建筑物 的高度．已知标杆 高，测得，，点

A，E，D在同一直线上，点

B在 上．求该建筑物 的高度．18．如图，有甲，乙两个转盘，甲转盘平均分成

3

等份，分别涂上红色、白色和蓝色，乙转盘平均分成两等份，分别涂上红色和白色，现在同时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在涂色的扇形区域．用列表或画树状图的方法，求两个指针都停在白色区域的概率．19．某粮库需要把晾晒场上的

1500

吨玉米入库封存．直接写出入库所需要的时间

d（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）的函数关系式（不必写出

v的取值范围）；已知粮库有职工

50名，每天最多可入库

300

吨玉米．①预计玉米入库最快可在几天内完成？②粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作

3

天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工？20．如图，为了测量甲楼 的高度，由于甲楼的底部

D

不能直接到达，于是，测量人员在乙楼的顶部

A测得甲楼的顶

C的仰角是 ，底部

D的俯角是 ，已知乙楼 的高度是

12

米，求甲楼的高度．（参考数据： ，结果精确到

0.1

米）21．某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为

40

元．这种取暖器的销售价为每台

52元时，每周可售出

180

台．经调查发现，销售定价每增加

1

元时，每周的销售量将减少

10

台，若商店准备把这种取暖器销售价定为每台

x元 ，每周的销售获利为

y元．求

y

与

x

的函数关系式（不必写出

x

的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售“小太阳”取暖器获利最大；若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利

2000元，求

x的值．22．综合与实践问题情境：在数学课上老师出了这样一道题：如图

1，在中，，求的长．（1）探究发现：如图

2，勤奋小组经过思考后，发现：把 绕点

A顺时针旋转 得到，连接 ， ，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求的长；（2）探究拓展：如图

3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把绕点

A

顺时针旋转后得到 ，连接 ， 交于点

F，交 于点

G，请你判断四边形 的形状并证明；（3）奇异小组的同学把图

3

中的绕点

B

顺时针旋转，在旋转过程中，连接，发现的长度在不断变化，直接写出的最大值和最小值．23．综合与探究如图，抛物线与

x

轴交于

A，B

两点，且点

A

在点

B

的左侧，与

y

轴交于点C．求点

A，B

和

C的坐标；点

E是直线 上的动点，过点

E

作

x

轴的垂线交抛物线于点

F，当的横坐标；时，求点

E（3）点

P从点

B出发沿 以

1

个单位长度/秒的速度向终点

C

运动，同时，点

Q

从点

O

出发以相同的速度沿

x轴的正半轴向终点

B运动，一点到达，两点同时停止运动．连接 ，当 是等腰三角形时，请直接写出运动的时间．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】【答案】5【答案】【答案】【答案】3【答案】（1）解：或解得，（2）解：原式17．【答案】解：∵，，∴．∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴该建筑物 的高度是18．【答案】解：设“白色”用“白”表示，“红色”用“红”表示，“蓝色”用“蓝”表示．根据题意，列表如下：根据表格可知，共有

6

种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有

1

种，为（白，白）．∴P（两个指针都停在白色区域）．19．【答案】（1）解：由题意得：需要的时间

d

与入库平均速度

v

的函数关系式是（2）解：①把 代入 中，得．．∴预计玉米入库最快可在

5

天内完成．② （吨）．每人每天最多入库的玉米是：（吨）．（名）．（名）．答：把剩下的玉米全部入库，至少需要增加

50

名职工．20．【答案】解：过点

A作 于点

H．∵，，∴．∴四边形是矩形．∴．在中，，，．∴．在中，，，，．∴．∴∴甲楼 的高度约为

37.7

米21．【答案】（1）解：由题意知．．∴y

与

x

的函数关系式是．∴．∵，∴当 时，y

有最大值．∴销售定价为

55

元时，这一周销售“小太阳”取暖器获利最大．（2）解：把 代入 中，得解得 ．．∵，∴ ．∴该商店在一周销售这种“小太阳”取暖器获利

2000

元，x

的值是

6022．【答案】（1）解：如图

4，延长

CB、DE

交于点

H.∵绕点

A顺时针旋转 得到∴，，∠H=90°，∴=6，=6，，∵ ，∴△ABC

是等腰三角形，∴，∵∴是等边三角形∴，∴∴是等腰直角三角形∴．∵，．∴在是等腰直角三角形，中，由勾股定理，得．．∴=36．∴HE2=HB2=18∴．在 中，，．在 中，．∴ ．在 中，，∴ ，∴ ．∴．∵ ，∴ 的长是（2）解：四边形．是菱形．理由如下：∵绕点

A顺时针旋转得到，， ，∴，．∴，，．∴．∴△ACE

是等腰三角形∴．同理可得：．∵．∴，．∴在中，．∴，．∴，．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形 是菱形．（3）解：如图

5，作

AH⊥BD

于点

H，则∵绕点

A

顺时针旋转得到，∴∴，=6∴△ABD

是等腰三角形∴BH=DH= BD∴ ．在

Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠ABH=30°，

AB=6∵∴BH=3∴BD=2

BH=6由（2）知四边形是菱形∴DF=AD=6∴BF=BD-DF=6 －6当 绕点

B

顺时针旋转，在旋转过程中，当旋转到

A、B、F

第一次三点共线时，如图

6，，∴此时

AF

有最小值，此时

AF= =AB-=AB-BF=6-（6－6）=12－6当旋转到

A、B、F

第二次三点共线时，如图

7，，∴此时

AF

有最大值，此时

AF=AB+ =AB+BF=6+6－6=6故 的最大值是 ，23．【答案】（1）解：把∴点

C的坐标是 ．把 代入的最小值是代入中，得．中，得．解得 ， ．∴点

A的坐标是 ，点

B

的坐标是∴点

A的坐标是 ，点

B

的坐标是（2）解：设直线 的解析式是∵过点 ，∴ ．解得 ．∴直线 的解析式是 ．．，点

C

的坐标是．．∵点

E是直线 上的动点，过点

E

作

x

轴的垂线交抛物线于点

F，∴设点

E

的坐标是，则点

F

的坐标是．∵，点

C

的坐标是，∴．∴，或．解得 ， ，∴点

E的横坐标是 ， 和

2．．（3）解：设运动时间为

t，根据题意，若要构成，则