黑龙江省七台河市勃利县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．3．抛物线 与

y轴的交点坐标是（ ）D．A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4）4．如图，⊙O

是△ABC

的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB

的大小为（D．（0，4））A．30° B．40°同时掷两枚骰子，点数和为

4

的概率是（B．C．45°D．50°）C．D．6．方程

x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或

15 D．不能确定7．若一次函数

y=ax+b（a≠0）的图象与

x

轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线

y=ax2+bx

的对称轴为（ ）A．直线

x=1 B．直线

x=﹣2 C．直线

x=﹣1 D．直线

x=﹣4若一个圆锥的母线长是它底面半径的

3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）A．120° B．135° C．150° D．180°某化肥厂生产的化肥经过两年增长了

21%，则每年比上一年平均增长的百分数是（ ）A．12% B．10% C．9% D．7.9%10．函数

y=x2+bx+c

与

y=x

的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3

时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）B．2A．1二、填空题11．已知点 与点C．3D．4关于原点对称，则

．已知 ，则 的值等于

.若两个圆的半径分别为

3和

4，圆心之间的距离是

5，则这两个圆的位置关系是

．点 、 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小关系为

（填“＞”、“＜”、“＝”）.若关于

x的一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过第

象限．在围棋盒中有

x颗白色棋子和

y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进

3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子

颗．如图， 是半圆 的直径，弦 与 成

30°的角， ，若 ，则 的长是

．18．如图，边长为

1

的正方形

ABCD

绕点

A

逆时针旋转

30°到正方形

AB′C′D′，则图中阴影部分面积为

．19．如图，△ABC

中，AB=AC，∠A为锐角，CD

为

AB边上的高，点

O为△ACD

的内切圆圆心，则∠AOB=

．三、解答题21．解方程如图，在平面直角坐标系中，点

A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点

P在抛物线

y=﹣2x2+4x+8上，设点

P

的横坐标为

m．当

0≤m≤3

时，△PAB的面积

S的取值范围是

．求这个二次函数的解析式；设这个二次函数的顶点为 ，求 的长．25．把一副普通扑克牌中的

4

张；黑桃

2，红心

3，梅花

4，黑桃

5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（1）；（2）．22．如图，中，

，．⑴将向右平移

4

个单位长度，画出平移后的关于

轴对称的 ；绕原点 旋转 ，画出旋转后的；⑵画出⑶将；⑷在 ， ， 中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？已知关于

x

的一元二次方程

x2﹣4x+m﹣1=0

有两个相等的实数根，求

m的值及方程的根．如图，已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图象与

轴的负半轴相交于点 ，与

轴的正半轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 的坐标为（0，-3），且 ．（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.

请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于

7

的概率.26．如图， 为⊙O的直径，过点 的切线与弦 的延长线交于点 ，连接 ．为半径，于点 ，求证： ；若 ，求 的长．27．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第

x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间

x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件

30

元，设销售该商品的每天利润为

y

元，求出

y与

x

的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于

4800

元？请直接写出结果．28．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与

轴， 轴分别交于线 经过点 ，对称轴为直线 ．两点，抛物求 值；是直线 上方抛物线上任意一点，设点数关系式，并写出

的取值范围．的横坐标为

，的面积为 ，求 与

之间的函答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意，故答案为：C．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】A、 ，最高次项次数是五次，A

选项不符合题意；B、方程 左边展开化简后为 最高次项次数是四次，B

选项不符合题意；C、 最高次项次数是二次，且只有一个未知数，C

选项符合题意；D、 是分式方程，不是整式方程，D

选项不符合题意．故答案为：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。3．【答案】D【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】求图象与

y

轴的交点坐标，令

x=0，求

y

即可．当

x=0

时，y=4，所以

y

轴的交点坐标是（0，4）．故选

D．4．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理【解析】【解答】解：△AOB

中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，故答案为：B．【分析】先求出∠AOB

的度数，再利用圆周角的性质可得。5．【答案】A【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】由题意可列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知一共有

36

种情况，点数和为

4

的有

3

种情况．所以点数和为

4的概率为 ．故答案为：A．【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。6．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：方程变形得：（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：当

x=3

或

x=6，当

3

为腰，6

为底时，三角形三边为

3，3，6，不能构成三角形，舍去；当

3

为底，6

为腰时，三角形三边为

6，6，3，周长为

6+6+3=15，故选

B【分析】利用因式分解法求出方程的解得到

x

的值，分类讨论腰与底，利用三角形边角关系判断即可确定出周长．7．【答案】C【知识点】一次函数的性质；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【分析】先将（-2，0）代入一次函数解析式

y=ax+b，得到-2a+b=0，即

b=2a，再根据抛物线

y=ax2+bx的对称轴为直线

x=- 即可求解．【解答】∵一次函数

y=ax+b（a≠0）的图象与

x

轴的交点坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，即

b=2a，∴抛物线

y=ax2+bx的对称轴为直线

x=- =- =-1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数

y=ax2+bx+c

的对称轴为直线

x=- ．8．【答案】A【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：由题意知，解得

n=

120°，故答案为：A．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥侧面的弧长可得，再求出

n

的值即可。9．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设每年比上一年平均增长的百分数是 则解得：经检验 不符合题意；舍去；答：每年比上一年平均增长的百分数是

10%故答案为：B【分析】设每年比上一年平均增长的百分数是根据题意列出方程，再求解即可。10．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵函数

y=x2+bx+c

与

x

轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①不符合题意．当

x=1

时，y=1+b+c=1，故②不符合题意．∵当

x=3

时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③符合题意．∵当

1＜x＜3

时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④符合题意．综上所述，正确的结论有③④两个，故答案为：B．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得

a、b、c

的正负，再利用二次函数的性质，一次函数与二次函数的关系逐项判断即可。11．【答案】-1【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解： 点与点关于原点对称，即，解得：故答案为：-1【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得，求出，再将其代入

ab

计算即可。12．【答案】【知识点】换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：设

x2+y2=k∴（k+1）（k-3）=5∴k2-2k-3=5，即

k2-2k-8=0∴k=4，或

k=-2又∵x2+y2

的值一定是非负数∴x2+y2

的值是

4.故答案为：4.【分析】首先把

x2+y2

当作一个整体，设

x2+y2=k，方程即可变形为关于

k

的一元二次方程，解方程再检验即可求得

k

即

x2+y2

的值.13．【答案】相交【知识点】圆与圆的位置关系【解析】【解答】由题意可知

r1=3，r2=4，d=5，可知

4-3＜5＜4+3，即

r2-r1＜d＜r2+r1．所以两个圆相交．故答案为：相交.【分析】根据圆与圆的位置关系可得

r2-r1＜d＜r2+r1，再结合

r1=3，r2=4，d=5，可知

4-3＜5＜4+3，可得两个圆相交。14．【答案】＜【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】∵二次函数

y=x2-2x+1

的图象的对称轴是：直线

x=1，开口向上∴当

x＞1时，y随

x的增大而增大，∵点

A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数

y=x2-2x+1

的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为＜．【分析】利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】三【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵a＝n，b＝﹣2，c＝﹣1，方程无实数根，∴b2﹣4ac＜0∴（﹣2）2﹣4×（﹣1）×n＜0∴n＜﹣1∴n+1＜0，﹣n＞0∴一次函数

y＝（n+1）x﹣n

中，一次项的系数小于

0，常数项大于

0，其图象不经过第三象限．故答案为：三．【分析】先求出

n+1＜0，﹣n＞0，再利用一次函数的图象与系数关系求解即可。16．【答案】2【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】解：由题意得：，解得：x=2，y=3，故答案为：2

颗．【分析】根据两次取出的白色棋子的概率列方程组，求解即可。17．【答案】【知识点】含

30°角的直角三角形；圆周角定理【解析】【解答】解：如图，连接

BC，是 的直径，故答案为：【分析】连接

BC，根据圆周角的性质可得∠ACB=90°，再利用解直角三角形求出即可。18．【答案】【知识点】正方形的性质；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，设 与 的交点为 ，连接 ，在和中，，，，∵旋转角为

30°，，，，∴阴影部分的面积=，故答案为：．【分析】设与 的交点为 ，连接，再利用旋转的性质求出，先利用“HL”证明可得，求出，最后利用割补法求出阴影部分的面积=即可。19．【答案】135°【知识点】三角形的内切圆与内心；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】如图，连接

CO，并延长

AO

到

BC

上一点

F．∵CD

为

AB

边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵O

为△ACD

的内切圆圆心，∴AO、CO

分别是∠BAC和∠ACD

的角平分线，∴∠OAC+∠OCA (∠BAC+∠ACD) 90°=45°，∴∠AOC=135°；在△AOB

和△AOC

中，，∴△AOB➴△AOC(SAS)，∴∠AOB=∠AOC=135°．故答案为：135°．【分析】连接

CO，并延长

AO

到

BC

上一点

F，先利用“SAS”证明△AOB➴△AOC，再利用全等三角形的性质可得∠AOB=∠AOC=135°。20．【答案】3≤S≤15【知识点】三角形的面积；二次函数-动态几何问题【解析】【解答】∵点

A、B

的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点

D（1，10），由图象得：当

0≤x≤1

时，y

随

x

的增大而增大，当

1≤x≤3

时，y

随

x

的增大而减小，∴当

x=3

时，即

m=3，P

的纵坐标最小，y=-2×（3-1）2+10=2，此时

S△PAB=×2AB= ×2×3=3，当

x=1

时，即

m=1，P

的纵坐标最大是

10，此时

S△PAB=×10AB= ×10×3=15，∴当

0≤m≤3

时，△PAB

的面积

S

的取值范围是

3≤S≤15；故答案为

3≤S≤15．【分析】当

x=3

时，即

m=3，P

的纵坐标最小，求出

S△PAB= ×2AB= ×2×3=3；当

x=1

时，即

m=1，P的纵坐标最大是

10，求出

S△PAB= ×10AB= ×10×3=15，即可得到△PAB

的面积

S的取值范围是

3≤S≤15。21．【答案】（1）解：（2）解：【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：⑴ 如图所示；⑵如图所示；⑶ 如图所示；⑷由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，对称轴为

y

轴；△A1B1C1

与△A3B3C3

呈中心对称，对称中心为（2，0）.【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（2）利用轴对称的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（3）利用旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（4）根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。23．【答案】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得

m=5．当

m=5

时，原方程化为

x2﹣4x+4=0．解得

x1=x2=2．所以原方程的根为

x1=x2=2【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出

m

的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．24．【答案】（1）解：∵C(0，-3)，∴OC=3，∴OB=3，∴B(3，0)，∴，，∴（2）解：∵∴M(1，-4)，∵y=0

时，，，∴ （舍去），，∴A(-1，0)，∴．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式可得 ，再求解即可。25．【答案】（1）解：共有

4种情况，其中黑桃有

2

张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 ；（2）解：抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字2345后抽取的牌牌面数字2（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有

12

种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于

7

的结果有

4

种．所以抽取的两张牌牌面数字之和大于

7的概率为 ．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。26．【答案】（1）证明：连接

AE，∵AC

为⊙O

的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CD

为⊙O

的切线，∴∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COE＝2∠DCE；（2）解：设圆的半径为

r，则

OH＝r﹣2，∵OE⊥AB，AB＝8，∴AH＝ AB＝4，在

Rt△OAH

中，OA2＝OH2+AH2，即

r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，在

Rt△AHE

中，AE＝∴CE＝ ＝【知识点】圆的综合题＝＝2 ，＝4 ．【解析】【分析】（1）连接

AE，根据∠CAE+∠ACE＝90°，∠DCE+∠ACE＝90°