黑龙江省七台河市勃利县九年级上学期数学期末试卷解析版

九年级上学期数学期末试卷一、单选题1．要使方程是关于

x

的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠3且

b≠-1D．a≠3

且

b≠-1

且

c≠02．抛物线的对称轴是（）A．直线

x=-2 B．直线x=2 C．直线

x=-33．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D．直线

x=3A．B．C．D．4．如图，线段

AB

是⊙的直径，弦

CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．30° B．70° C．40° D．20°某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）B． C． D．把抛物线

y=﹣2x2+4x+1

的图象向左平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6关于

x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则

a满足（ ）A．a≥1 B．a＞1

且

a≠5 C．a≥1

且

a≠5 D．a≠5如图，正方形 内一点 ， ， ，把 绕点 顺时针旋转

90°得到，则 的长为（ ）A．B．C．3D．9．如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（）A．B．C． D．10．如图，正方形

ABCD中，AB=8cm，对角线

AC，BD相交于点

O，点

E，F

分别从

B，C

两点同时出发，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

运动，到点

C，D

时停止运动，设运动时间为

t（s），△OEF

的面积为

s（cm2），则

s（cm2）与

t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题点 （ ）关于原点的对称点是 （ ），则 ＝

．以半径为

2

的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是

。同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是

．三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是

.若抛物线

y＝x2－2x－3与

x轴分别交于

A，B两点，则

AB

的长为

．16．如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为

3，则直线

y=x与⊙A的位置关系是

．17．如图，正方形的两边 、分别在轴、轴上，点 在边的坐标是

．上，以为中心，把顺时针旋转

90°，则旋转点的对应点18．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是

91．设每个支干长出

x个小分支，则可得方程为

．19．矩形 中， =5， =12，如果分别以 ， 为圆心的两圆相切，点内，点 在⊙ 外，那么⊙ 的半径 的取值范围是

．在⊙20．如图是抛物线

y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标

A（1，3），与

x

轴的一个交点

B（4，0），直线

y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于

A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3

有两个相等的实数根；④抛物线与

x

轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当

1＜x＜4

时，有

y2＜y1 ，其中正确的是

．三、解答题21．解方程（1）（2）22．如图，△ABC

的顶点都在方格线的交点（格点）上．⑴将△ABC

绕

C

点按逆时针方向旋转

90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；⑵将△ABC

向上平移

1

个单位，再向右平移

5

个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；⑶若将△ABC

绕原点

O旋转

180°，求

A

的对应点

A1的坐标．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高

h

的长．24．如图，直线和抛物线都经过点（1，0），（3，2）．求 的值；求不等式 的解集（直接写出答案）．25．一个不透明的袋中装有

5

个黄球、13

个黑球和

22

个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？26．如图，点 在⊙O

的直径 的延长线上，点 在⊙O

上， ，⊙Ｏ的半径为

3，的长为 ．求证： 是⊙O的切线；求阴影部分面积．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少

3

万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为

625

万元，乙种套房费用为

700

万元．甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？如果需要甲、乙两种套房共

80

套，市政府筹资金不少于

2090

万元，但不超过

2096

万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？如图，抛物线 与 轴交于 （-1，0）， （3，0）两点，直线 与抛物线交于、 两点，其中 点的横坐标为

2．求抛物线及直线点 是线段若点 的横坐标为的函数表达式；上的点（不与 ，，请用含 的代数式表示重合）过作轴交抛物线于，的长．答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，∴ ，即 ．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义列出不等式求解即可。2．【答案】B【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】∵抛物线的解析式为：y=（x-2）2+3，∴抛物线的对称轴方程为：x=2．故答案为：B．【分析】根据二次函数顶点式的性质，可知题中抛物线的对称轴为

x=2。即答案为

B。3．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出选项。4．【答案】C【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接

OC，线段是的直径，

弦，，．故答案为： ．【分析】连接

OC，根据垂径定理可得，从而可得，据此计算即得.5．【答案】B【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．男1男2男3女1女2男

1一一√√男

2一一√√男

3一一√√女

1√√√一女

2√√√一∴共有

20

种等可能的结果，P（一男一女）=．故选

B．6．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【分析】抛物线平移不改变

a的值．7．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由已知得：，解得：a≥1

且

a≠5，故答案为：C．【分析】由方程有实数根，可知根的判别式，结合二次项的系数不为零，可得出关于

a

的一元一次不等式组解不等式组即可得出结论。8．【答案】A【知识点】正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：解：∵△ABP

绕点

B

顺时针旋转

90°得到△CBP'，而四边形

ABCD

为正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而

BP=2，∴PP′= BP=2 ．故答案为：A．【分析】由△ABP

绕点

B

顺时针旋转

90°得到△CBP'，根据旋转的性质得出

BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，而

BP=2，由此得出

PP′= BP=2 ．即可得出答案。9．【答案】B【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：作

OD⊥BC

交

BC

与点

D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S

扇形

AOC＝；S

扇形

BOC＝．在三角形

OCD

中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S

弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故答案为：B．【分析】设出半径，作出三角形

COB

底边

BC

上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可。10．【答案】B【知识点】函数的图象；全等三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意

BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形

ABCD

为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE

和△OCF

中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S

四边形

OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S

四边形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与

t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为

0≤t≤8．故选：B．【分析】由点

E，F

分别从

B，C

两点同时出发，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

运动，得到

BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得

OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样

S

四边形

OECF=S△OBC=16，于是

S=S

四边形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到

S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．11．【答案】-2【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点 （）关于原点的对称点是（），故答案为：-2．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得出

m、n

的值，进而得出

m+n

的值。12．【答案】【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图所示，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图所示，∵OC=2，∴OD=2×sin45°=；如图所示，∵OA=2，∴OD=2×cos30°＝ ，则该三角形的三边分别为：，∵12+( )2=( )2，∴该三角形是直角边，，，∴该三角形的面积是：×1×=.故答案为：.2【分析】根据正多边形和圆的关系，先求出内接正三角形、正方形、正六边形的边心距，用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，若是，直接求面积即可；若不是，作高转化为直角三角形，解直角三角形，再求面积即可。13．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：画树状图为：共有

4

种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为

1，恰好均为正面向上的概率是 ，故答案为： ．【分析】简单事件概率的计算，列出概率公式计算即可。14．【答案】6

或

10或

12【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系【解析】【解答】由方程 ，得 =2或

4.当三角形的三边是

2，2，2

时，则周长是

6；当三角形的三边是

4，4，4

时，则周长是

12；当三角形的三边长是

2，2，4

时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是

4，4，2

时，则三角形的周长是

4+4+2=10.综上所述此三角形的周长是

6

或

12

或

10.【分析】先解方程求出方程的根为

2

或

4，然后分①三边长都为

2，②三边长都为

4，③三边长是

2，2，4，④三边是

4，4，2，四种情况讨论，舍去不能组成三角形的即可。15．【答案】4【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】二次函数

y=x2-2x-3

与

x

轴交点

A、B

的横坐标为一元二次方程

x2-2x-3=0

的两个根，求得x1=-1，x2=3，则

AB=|x2-x1|=4．【分析】先令

y=0

求出二次函数与

x

轴的交点

A、B，两个交点的横坐标

x1、x2

之间的距离即为

AB

的长。16．【答案】相交【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】作

AB

垂直于直线

y=x

于

B．在等腰直角三角形

AOB

中，根据勾股定理得

AB=OB=2＜3，所以直线和圆相交．故答案为：相交.【分析】根据勾股定理即可得出圆心到直线的距离。17．【答案】【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：顺时针旋转

90°时，如下图所示，∵D

的坐标为，∴正方形边长为

5，∴AD=3，BD=5-3=2，由旋转性质可得

OD'=BD=2，∴D'坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）【分析】分顺时针和逆时针旋转两种情况讨论即可。18．【答案】x2+x+1=91【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每个支干长出

x

个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为

x2+x+1=91．【分析】由题意设每个支干长出

x

个小分支，每个小分支又长出

x

个分支，则又长出

x2

个分支，则共有x2+x+1

个分支，即可列方程．19．【答案】 或【知识点】圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：在矩形中，=5，=12，点

D

在⊙⊙ 的半径当⊙ 与⊙内，点 在⊙ 外，取值范围： ，两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，则⊙ 的半径

r的取值范围为： ，当⊙与⊙两圆外切，圆心距等于两圆半径之和

13，，即 ，设⊙的半径，则的取值范围是，综上所述，⊙的半径的取值范围是或，故答案为：或.【分析】根据点

D

在圆

C

内，点

B

在圆

C

外，求得圆

C

的半径是大于

5

而小于

12；再根据勾股定理求得

AC的值，最后根据两圆的位置关系得出其数量关系。20．【答案】①③⑤【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用【解析】【解答】∵抛物线的顶点坐标

A（1，3），∴对称轴为

x=- =1，∴2a+b=0，①符合题意，∵a ，b ，抛物线与

y轴交于正半轴，∴c∴abc 0，②不符合题意，∵把抛物线向下平移

3个单位长度得到

y=ax2+bx+c-3，此时抛物线的顶点也向下平移

3个单位长度，∴顶点坐标为（1，0），抛物线与

x

轴只有一个交点，即方程

ax2+bx+c=3

有两个相等的实数根，

③符合题意.∵对称轴为

x=- =1，与

x

轴的一个交点为（4，0），根据对称性质可知与

x

轴的另一个交点为（-2，0），④不符合题意，由抛物线和直线的图像可知，当

1＜x＜4

时，有

y2＜y1.，

⑤符合题意.【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得出

a<0，由对称轴位置可得

b>0，由抛物线与

y

轴的交点位置可得

c>0，可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性可对④进行判断；根据函数图象得当当

1＜x＜4

时，有

y2＜y1，可对⑤进行判断。21．【答案】（1）解：整理得，；（2）解：.【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先展开，再移项，然后利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC

绕原点

O

旋转

180°，A

的对应点

A1

的坐标是（2，﹣3）．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应的位置，进而得出答案；直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；利用关于原点对称点的性质直接得出答案。23．【答案】解：∵r=2cm，θ=120°由圆锥的底圆周长等于扇形的弧长得2π×2=2πl× ，解得：l=6cm由勾股定理得：h2=l2﹣r2=62-22=32，解得：h=4 cm答：该圆锥的高

h

的长为

4cm。【知识点】弧长的计算；圆锥的计算【解析】【分析】运用弧长公式求出母线

l

的长度，再利用勾股定理计算圆锥的高

h．24．【答案】（1）解：将点

A（1，0）代入

y=x+m

可得

1+m=0，解得：m=-1；（2）解：由函数图象可知不等式的解集为

x＜1

或

x＞3．【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）将

A、B

的坐标代入二次函数解析式求得

b、c

的值即可得，将点

A

坐标代入

y=x+m

可得

m

的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时

X

的范围可得。25．【答案】（1）解：∵袋中装有

5

个黄球、13

个黑球和

22

个红球，共

40

个球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为（2）解：设从袋中取出

x

个黑球，则袋中总球数不变，黄球为

5+x

个，根据题意，得 ，解得 ．∵x为整数，∴x的最小整数是 ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，至少取出了

9

个黑球．【知识点】一元一次不等式的应用；概率公式【解析】【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（2）根据题意列不等式求解即可．26．【答案】（1）解：证明：连接

OC，设∠BOC

的度数为

n°，则解得

n=60°，∴∠A= ∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：作

CH⊥OB

于

H，则

CH=OC·sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S

阴影=S

扇形

OAC-S△OAC=-=．【知识点】切线的判定；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC

的度数，进而求得∠D

的度数，再根据三角形内角和定理求得∠OCD

的度数，即可证得 是⊙O

的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据

S阴影=S

扇形

OAC-S△OAC即可得出答案。27．【答案】（1）解：设乙种套房提升费用为

x

万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则 ，解得

x=28．经检验：x=28

是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为

25、28

万元；（2）解：设甲种套房提升

a

套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则

2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，解得

48≤a≤50．∴共

3

种方案，分别为：方案一：甲种套房提升

48

套，乙种套房提升

32

套．方案二：甲种套房提升

49

套，乙种套房提升

31

套，方案三：甲种套房提升

50

套，乙种套房提升

30

套．设提升两种套房所需要的费用为

y

万元，则y