广西桂林市灌阳县2022年九年级上学期期末考试数学试卷解析版

九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝02．已知点在反比例函数的图象上，则a的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．33．将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似C．无法判断是否相似 D．一定相似4．质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A．60 B．30 C．600 D．3005．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若，，，则的值是（）A．15 B．10 C．14 D．96．下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，那么的值是（）A． B． C． D．8．函数与在同一坐标系的图象大致是图中的（）A． B．C． D．9．某人沿着倾斜角为，坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（）A． B． C． D．10．2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米.则列方程为（）A．（20－x）（15－x）＝252B．（20－2x）（15－x）＝252C．（20＋x）（15＋x）＝252D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝25212．如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边BC上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠CFE的值（）A． B． C． D．二、填空题13．若反比例函数的反比例系数是.14．在一元二次方程中，一次项的系数是.15．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的.（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则k的值为.18．如图，在坐标系中，以坐标原点O，A（－8，0），B（0，6）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则k的值为.

三、解答题19．计算：20．解方程：.21．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△AB1C；（2）以点M为位似中心，在网格中作出△AB1C的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；（3）点A2的坐标；△ABC与△A2B2C2的周长比是.22．市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的市民中<40岁的有人；（2）图2中D类区域对应圆心角的度数是度；（3）请补全条形统计图；（4）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？23．某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同.（1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？24．如图，如图，一楼房AB后有一假山CD的坡度为i＝1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝24米，与亭子距离CE＝8米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°.

（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高.25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当时自变量x的取值范围.26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；（2）求证：10CE＝BD∙CD；（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意.故答案为：A.【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程叫一元二次方程，根据定义分别判断即可.2．【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将点代入函数得，，故答案为：C.【分析】把M点坐标代入反比例函数式得出一个关于a的一元一次方程求解即可.3．【答案】D【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵将一个三角形的各边都缩小到原来的，∴原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，∴得到三角形与原三角形一定相似.故答案为：D.【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可判断得到三角形与原三角形一定相似.4．【答案】B【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是故答案为：B.【分析】根据样本估计总体的方法，易得样本中次品的百分比为3%，用1000乘以3%即可解答.5．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：.故答案为：D.【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出相应的比例式，然后代值求解即可.6．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)=20>0，∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是△=b2-4ac，当△>0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△<0时，没有实数根；故先列式求出△值，再判断即可.7．【答案】C【知识点】点的坐标；勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝.故答案为：C.【分析】作AB⊥x轴于B，利用勾股定理求出OA长，然后在Rt△AOB中，再根据余弦三角函数的定义计算即可.8．【答案】B【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k<0与反比例函数的图象知k>0相矛盾，此选项错误，不符合题意；B、从一次函数的图象知k>0与反比例函数的图象知k>0一致，此选项正确，符合题意；C、从反比例函数的图象经过二、四象限知k<0与一次函数的图象与y轴正半轴相交知k>0相矛盾，此选项错误，不符合题意；D、从一次函数的图象经过一、三象限知k>0与反比例函数的图象知k<0相矛盾，此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】在一次函数：y=kx+b中，当k＞0时，图象经过第一、三象限，当k＜0时，图象经过第二、四象限，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴；对于反比例函数，当k＞0时，图象经过第一、三象限，当k＜0时，图象经过第二、四象限，据此一一判断，同时满足的就是符合题意的.9．【答案】D【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，根据题意得：AB=130米，，设米，则米，∵，∴，解得：或（舍去），∴AC=50米，即他的高度上升了50米.故答案为：D.【分析】根据题意画图，根据坡度的定义，设米，则米，在△ACB中，根据勾股定理建立方程求解，得出AC长，即可解答.10．【答案】B【知识点】方差【解析】【解答】解：∵<<<，∴四人的训练成绩最稳定的是乙，故答案为：B.【分析】先比较方差的大小，在平均数相等的情况下，方差越小越稳定，依此判断即可.11．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：列方程为（20－2x）（15－x）＝252，故答案为：B.【分析】利用平移的方法，种植面积拼凑起来是一个长为（20－2x）米，宽为（15－x）米的矩形，根据面积为252平方米，建立关于x的方程即可.12．【答案】C【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在正方形EFGH中，EF∥GH，EH⊥BC，即EF∥BC，∴∠CFE=∠BCF，在矩形ABCD中，AB⊥BC，∴EH∥AB，△ABC∽△EHC，∴，即，设，则，∴，∴.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质求出EF∥BC，由平行线的性质得出∠CFE=∠BCF，由EH∥AB，得出△ABC∽△EHC，列比例式得出，设，从而表示出CG长，最后根据三角函数的定义计算即可.13．【答案】-3【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：∵，∴反比例函数的比例系数是-3.故答案为：-3.【分析】在反比例函数y=中，比例系数为k，据此解答.14．【答案】-5【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：化为一般形式为，一次项的系数为：故答案为：-5.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，依此解答即可.15．【答案】②【知识点】方差【解析】【解答】解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，故答案为：②.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．16．【答案】4【知识点】相似三角形的判定；直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，∴又又，又与△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共计4个故答案为：4.【分析】根据等角或同角的余角相等，找出相等的角，然后利用两组角对应相等的两个三角形相似，证明三角形相似，依此找出所有跟△ABC相似的三角形即可.17．【答案】8【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵A、B两点的横坐标分别为2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：.故答案为：8.【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比例函数表示A、B两点的坐标，再根据面积的和差关系和反比例函数k的几何意义推出，依此建立关于k的方程求解即可.18．【答案】-144【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，∵A（－8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴，∵Rt△AOB的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，∴DM=CM，CM=EM，∴DM=CM=EM，∴可设，则，∵，∴，解得：，∴点，把代入，得：.故答案为：.【分析】过点M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，由勾股定理求出AB长，再由角平分线的性质得DM=CM=EM，设M（-t，t），根据，建立关于t的方程求解，则可求出M点的坐标，最后利用待定系数法求k值即可.19．【答案】解：原式.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角的函数值，同时根据0指数幂的性质、负整数指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，然后进行有理数的加减混合运算，即可得出结果.20．【答案】∵，∴，∴，故原方程的根为.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所作；（2）解：如图，△A2B2C2即为所作；（3）(3，6)；1：2【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；相似三角形的性质；作图﹣位似变换【解析】【解答】解：（3）由（2）得，点A2的坐标（3，6），由作图得，∵与周长比为1：2∴△ABC与△A2B2C2的周长比是1：2故答案为：（3，6），1：2.【分析】（1）分别作出A、B、C点关于x轴的对称点A1、B1和C1，然后把这三点顺次连接起来即可；

（2）分别连接MA1、MB1和MC1，并延长使MA2=2MA1，MB2=2MB1，MC2=2MC1，然后把A2、B2和C2三点顺次连接起来即可；

（3）在坐标系中读出A2点的坐标即可；根据对称图形的性质和位似图形的性质即可求出△ABC与△A2B2C2的周长比等于位似比，即可解答.22．【答案】（1）40（2）150（3）解：如图：（4）解：（人）答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有2400人.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次随机抽取的市民中<40岁的有20+20=40；故答案为：40；（2）设C类有x人，则，解得x=30，∴D类区域对应圆心角的度数为，故答案为：150；【分析】（1）根据条形统计图提供的信息，将A、B两类的人数相加即可；

（2）设C类有x人，根据C类人数占比为25%建立方程求出x值，再求出总人数，然后利用公式计算D类区域对应圆心角的度数即可；

（3）根据（2）得出的数据补图即可；

（4）用C类的人数除以其对应的百分比再除以5%，即可得出结果.23．【答案】（1）解：设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为10%.（2）解：（万个）答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设每月生产口罩的平均增长率为x，根据11月份的生产量=9月份的生产量×(1+增长率)2，列出关于x的一元二次方程求解，取其正值，即可得出结果；

（2）根据“12月份的生产量=11月份的生产量×(1+增长率)”计算，即可求出结果.24．【答案】（1）解：过点E作的延长线于F.在中，∵CD的坡度，∴∵，∴，米，∴点E到水平地面的距离为8米.（2）解：作于点H，∵，，∴四边形BFEH为矩形；∴，，∵，，∴，在中，∵，∴，∴.∴楼房AB的高为48米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点E作EF⊥BC的延长线于F，在Rt△CEF中，根据坡度的定义和勾股定理得出比例式，结合CE的长，从而求出EF和CF长；

（2）作EH⊥AB于点H，先证明四边形BFEH为矩形，再根据线段的和差关系求出HE和BF的长，在Rt△AHE中，根据等腰直角三角形的性质求出AH长，从而可求AB长.25．【答案】（1）解：把，代入，得∴，∴，把，代入，得：∴∴一次函数的解析式为.（2）解：设一次函数与y轴交于点C，过点A做轴于点D，过点B作轴于点E，在中，令，则，∴，∵，，轴，轴.∴，∴.（3）或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（3）由图可知，当时，自变量x的取值范围为或.【分析】（1）把A、B两点坐标代入反比例函数式，联立求出m和a值，从