新课标人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率导学案

新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）直线的倾斜与斜率一要精、斜和率⑴斜与率倾斜角

斜率前提条件

直线l与轴相交

倾斜角不是角定

义

取x轴为基准，x轴向与直线l向

直线l倾斜的正切表示或记法

上方向之间成的角

⑵线倾角斜的应系图

示倾斜角（范）

90

90斜率（范围、率式

斜率不存在当直线l经过两点

111

时，l的率：

22

2题一直的斜、已知直线l

过原点，将直线l

绕原点沿顺时针方向旋转（

）后，恰好与轴合，求直线l

转动前的倾斜角是多少？/

新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）、设直线l

过原点，其倾斜角，将直线l

绕原点沿逆时针方向旋转，得到直线l

，则直线l

的倾斜角为

45

135

C.

当0

135

时，为

45

，当

时，为

135

、已知直线

l

的倾斜角为

，则下列结论正确的是

0

135

C.

135

15

直线l

过原点斜为

直线l

绕原点沿逆时针方向旋转

到直线l

的倾斜角为

，则

15

C.

15180

5．已知直线2x04A．B．C．D．45

的倾斜角为，

的值是（）试题分析：

5

，选C.6．已知点P31，Q在y轴，且直线的斜角为20坐标为（）A．

B．

C．

D．

试题分析：设(0,

，因为y

轴上一点M，它的点31连的直线的倾斜角为120所

b0

，解得

即Q

，故选B.7．已知,c

是两两不等的实数，点

，则直线的斜角为_________.试题分析：因为直线经过

两点，所以直线AB的率

k

c)a

，所以直线的斜角为45.8．知倾斜角为的线l过轴上一点非坐标原点），直线l上有一点00且

APO

，则等于（）A．100°B．160°C．°或160．°试题分析：因为

,sin50

,sin130

，所以

POx

，/

新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）因此

130或130

，即

00

，选C.题二直的率倾角相转已直l过(m,，(m＋1，＋，则)Aα一是直线l的斜角Bα一不直线l的斜角C．不定是直线l的斜D．180°α一是直线l的斜角＋－1解设θ为直线l的倾斜角，则tan＝＝tan，∴＝＋，∈Z，当k≠0时θ≠m1－m．图，直线l经二、三、四象限l倾斜角为α斜率为，则)AB．kcos>0C．ksin≤D．cos≤π解：显然k<0，<<，cos，∴kcos>0.11下列说法中正确的是若直线l

的倾斜角为，则直线l

的斜率为

若线l

的斜率为tan

，则直线l

的倾斜角为

C.若线l

的倾斜角为

，则直线l

必平行于

轴每一直线l都存在它的倾斜角，并非每一条直线l都在它的斜率

．知直线的斜率为3，直线绕点P时针旋转，所得的直线的斜率是（）A．0．

C．

3

D．

3试题分析：斜率为

3

，倾斜角为1

，P

顺时针旋转

，倾斜角为

，斜率为

3

.、果直线l经点线l的倾斜角和斜率.

1将线l绕

逆时针旋转后得直线l∵直线的倾为150°，∴的倾斜角－180°=30°14．已知直线方程为

cos300

sin

y

则直线的倾斜角为（）A.

B.

60

300

C.

D.

30

或30

试题分析：由直线方程为

cos300

sin

y所以直线的斜率为

cos(360)cos()ksin30060sin()3/

1AB1－(－3)新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）1AB1－(－3)因为直线倾斜角的范围

,180)

所以倾斜角为故案为C．知点(2,2)N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点标．(1)∠MOP(O是坐标原．(2)是角．解设(，(1)∵∠MOP∠，∴OM∥NP.∴k＝.OMNP－0－－2又k＝＝，＝＝(x≠5)，∴1，x＝，即P点标为(7,0)．OM－0NPx－5x－5x－(2)∵∠＝90°，∴⊥，k＝－MPNP又k＝MP

22(≠，k＝≠5)，∴×＝－1解得＝1或＝，－NPx－5－－即P点标为或(6,0)．、知一条光线从点A（-1）发出，射到x轴，经轴反射到点B，7，求上的光点的坐标。解：设光点Ct，），

k

AC

0,

解得t=

11C1010、面上有相异的两点

(cos

,sin

和B），求经过AB两的直线的斜率及倾斜角的范解：由题意得cosθ∴AB斜存在，=－θ,设直线倾斜角为α，－θ.0∵－1－≤1且－≠0∴1≤tanα≤1且tanα≠0又∴倾斜角的围为

．知点A(2,3)，(，若直线l过(，且与线段相，求该直线斜角的取值范围．解：如图所示，＝PA

－3＝－，∴直线PA的斜角为，－1k＝PB

－π＝1，∴直线的斜角为，－1(－4ππ从而直线l的斜角的范围是[，]知点A－1(32)直l的斜角是直线AB斜角的一半l的斜率________．解：设直线的斜角为2，直线l的斜角为α，于0°≤α＜180°，∴0°≤＜，－2(－由＝＝，＝，即直线l的率为.－(－1)3、知直线l经两点A(1，23、B(36)直线l的斜率为直线l的斜率的一半，求直线l11的倾斜角.解：设线l、l的率斜率分别为k、k，122－3－6由已知可求得k＝＝2，∴＝－3，nθ＝3，1∵[0，180θ＝120/

R，0,3,新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）R，0,3,21．直线

（R）的倾斜角范围是．解

sin

时倾斜角为

时直线xysin

的斜率为

，倾斜角范围是

3)(2

，所以直线xysin

（）的倾斜角范围是,，4答案为

.22．直线cos

30

的倾斜角的取值范围（）A．[0,

]B．[,)(]66

C．

5D．，[,6

[来源Z试题分析：由直线方程可知直线斜率为

cos3

tan

0，[,

23．若直线l:kx3

与直线y

的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A．

B．,C．,D．,32试题分析：画出图象如下图所示，直线

l

过定点

，由图可知，斜率最小值为

k

AB

，此时直线的倾斜角为，倾斜角的取范围是考点：两条直线的位置关.题三斜公及应

．、知三点

在一条直线上，求

的值，并求这条直线的倾斜角。/

新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）、知

A

，⑴求直线AB

和

AC

的斜率；⑵若D在线段上（包括端点）移动时，求直线的率的变范围。．M(x，在函数－的象上，当∈[25]时，

的取值范围)A[，2]B，

]C．[，

]D[24]【解析】

的几何意义是过，y)N(－，－两点的直线的斜率．因为点M在函数y=－的象上，且x∈[2，所以设该线段为AB，且A(2，4)，，－．因为所以

所以．的取值范围是，C．3sinx＋27、求函数＝的域1sinx－21解：此函数式与斜率公式结构类似，所以其几何意义是(sinx，3sinx)与（，2）2连线的斜率，作直线段y＝（∈[-11］），则点Msinx，3sinx)在线段上12又设A（，）B（－，－3），（，－），则＝10k＝，2AP322由图1可k≥或k≤，原函数的值域－∞，][10，＋∞).MPMP33点评：定点(sinx，3sinx)在段y3x(x[-1，1］)上是解答本题的关键，这样就将问题转化确定直线的斜率问题、实数x、满足

x0xy

y，则的值范围是。x解：实数

、y

满足

xx

表示的区域如图（1所示，

y/

2222yx

新课标人教A版修二3.1直的倾斜角与斜率导学案（含答案）表示区域内任意点（x、y）现定点A（-1，）的斜率，易知（，），

AP

21x

的取值范围是

2,

。a＋ma29、已知a＞，＞，＞，＜b,求证：＞.b＋mby－a＋ma－(－m)分析：观察所证不等式的左边，结构与斜率公式k＝完全相似，＝，故此式可作点x－b＋mb－(－m)2(b，a)与点－，－的线的斜.解：如图，∵0＜＜，点P(ba)在第一象限且必位于直线y＝的方，又∵m＞0，∴点M(－－在三象限且必在＝上，aa＋m连接OP、PM，则k＝，＝，OPbMPb＋ma＋ma∵直线MP的倾角大于直线OP的倾斜角，k＞k，有＞.MPbmby－y点评：于含有