（完整版）初一数学下册相交线与平行线试题(带答案)（一）解析

一、选择题.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为八B,CD,若CDIIBE,若4=a,则/2的度数是（）A.3a B.180。-3a C.4a D.180P-4a.如图，直线AB//CD,点E,F分别在直线.AB和直线CD上，点户在两条平行线之间，NAEP和/CFP的角平分线交于点儿已知/夕=78。，则NX的度数为（）A.102° B.156° C.142° D.141°.如图，AABC中NB4?=90。，将周长为12的“BC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,连接4）,则下列结论：①八C//DF,AC=DF；②DEL4C；③四边形八BFD的周长是16；（4）5 =5 ,其中正确的个数有（ ）J四边形ABE。四边形"W 十 用口JI以闩A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，AD//BC,/D=ZABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点，使得ZFBE=ZFEB，作/FEH的角平分线EG交BH于点G,若/DEH=100。，则ZBEG的度数是（）30。40。5030。40。50。60。.如下图，在"A〃字型图中，AB.AC被。£所截，则与24是（C.同旁内角D.C.同旁内角D.邻补角.如图，直线被直线所截，ABHCD,Z1=140°,则/。的度数为（）.45°70°45°70°.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹〃引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知八BIICD,ZEAB=80°,ZECD=11Q°,则NE的度数是（）图工A.30° B.40° C.60° D.70°.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.其中真命题

有（）个A.1 B.2 C.3 D.49.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20。，那么这两个角是（）A.50°、130° B.都是10。C.50。、130。或10。、10° D.以上都不对10.如图，已知"平分4AC,CP平分/ACD,Zl+Z2=90°.下列结论正确的有（）AB//CD；（2）ZABE+ZCDF=180°；（3）AC//BD；④若ZACD=2ZE,贝ljZCAB=2ZF.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题.如图，已知AB//CD,CE、匹的交点为石，现作如下操作：第一次操作，分别作N4BE和的平分线，交点为石，1TOC\o"1-5"\h\z第二次操作，分别作乙钻石和石的平分线，交点为石，1 1 2第三次操作，分别作乙钻石和石的平分线，交点为小2 2 3---,第九次操作，分别作石和/。。石的平分线，交点为石.n—1 72—1 n若/BEC=a,则/石的度数是.n图②图②图①.一副直角三角只如图①所示叠成，含45。角的三角尺ADE固定不动，将含30。角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC与三角形ADE的一边平行，如图②，当/BAD=15。时，BC//DE，则/BAD（90。〈/BAD<360。）其他所有符合条件的度数为

.已知直线ABIICD,点P、Q分别在AB、CD±,如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4。的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1。旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB'IIQC'.PB'IIQC'.14.如图，已知〃八14.如图，已知〃八"C,则N&+N&+...+NA”等于（用含"的式子表示）..如图，△ABC中,ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF,DF交AB于点G,则点C到直线DE的距离为cm..如图，已知AB//CD,CE、be的交点为E，现作如下操作:第一次操作，分别作ZABE和/DCE的平分线，交点为E1,第二次操作，分别作/ABE和/DCE的平分线，交点为E,TOC\o"1-5"\h\z1 1 2第三次操作，分别作/ABE和/DCE的平分线，交点为E,2 2 3■■■第n次操作，分别作NABE和/DCE的平分线，交点为E.n—1 n-1 n若/E=1度，那/BEC等于度.n

lili图I.如图，两直线AB、CD平行，贝IJ/l+/2+/3+/4+/5=AEB.如图，已知ABIICD/EAF=(NEAB,NECF=(NECD,则NAFC与NAEC之间的数量关系是 4 a4 a.如图，已知NA=(60-x)°,AADC=(120+x)°,NCDB=NCBD,BE平分NCBF,若NDBE=59°,则NDFB=..已知：如图，直线八B、CD相交于点。，OA平分NEOC,若NEOC：NEOD=2：3,则NBOD的度数为.三、解答题.如图1,已知直线mIIn,AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即NOPA=NQPB.图1 图3 §3（1）如图1,若1OPQ=32°,求］OPA的度数；（2）如图2,若NAOP=43。,ZBQP=49°,求N。如的度数;（3）如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和〃上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形八BCD,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为。玲”Q玲/?玲。玲”…试判断NOPQ和NORQ的数量关系，并说明理由..（1）（问题）如图1,若AB/ICD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求NEPb的度数；（2）（问题迁移）如图2,AB〃CD,点尸在的上方，问/PE4,ZPFC,NE//之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知/EPF=a,/叫的平分线和/月尸。的平分线交于点G,用含有a的式子表示/G的度数.图1 图2 @323.已知：如图（1）直线八B、CD被直线M/V所截，Z1=Z2.（1）求证：AB//CD；（2）如图（2）,点E在AB,CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD，则NPEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分NEPH,NQPF：NEQF=1：5,求NPHQ的度数.24.如图，直线PQ//MN，一副直角三角板AABC,ADEF中，^ACB=/EDF=90。，/ABC=/BAC=45。，/DFE=30。，/DEF=60。.(1)若ADEF如图1摆放，当ED平分/PEF时，证明：FD平分/EFM.

图1(2)若AABC,ADE尸如图2摆放时，则/PD£=图2(3)若图2中A/WC固定，将AD所沿着AC方向平移，边。方与直线月。相交于点G,作/尸GQ和/GE4的角平分线GH、FH相交于点H(如图3),求NGHF的度数.图3(4)若图2中AD所的周长35cm,A尸二5皿，现将AABC固定，将AD所沿着C4方向平移至点尸与A重合，平移后的得到AD'E'A,点。、石的对应点分别是。'、石'，请直接写出四边形。W的周长.(5)若图2中AD环固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段5。与AD环的一条边平行时，请直接写出旋

25.已知，＞4811CD,点E在CD上，点G,F在八B上，点H在八B,CD之间，连接FE,EH,HG,4AGH=4FED,FE±HE,垂足为E.(1)如图1,求证：HG工HE；(2)如图2,GM平分NHGB,EM平分NHED,GM,EM交于点M,求证：ZGHE=(3)如图3,在((3)如图3,在(2)求NHED的度数.的条件下，FK平分NAFE交CD于点、K,若NKFE：ZMGH=13：5,【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【分析】由折叠的性质可知N1=NBAG,2NBDC+N2=180°,根据BEHAG，得到NCFB=NCAG=2N1,从而根据平行线的性质得到NCDB=2N1,则N2=180°-4N1.【详解】解：由题意得：AGIIBEHCD,CFIIBD,「.NCFB=NCAG,NCFB+NDBF=180°,NDBF+NCDB=180°「.NCFB=NCDB「.NCAG=NCDB由折叠的性质得N1=NBAG,2NBDC+N2=180°「.NCAG=NCDB=N1+NBAG=2a「.N2=180°-2NBDC=180°-4a故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.D解析：D【分析】过点户作户QIMB,过点H作HGIMB,根据平行线的性质得到NEQF=NBEQ+NDFQ=78。，结合角平分线的定义得到NAEH+NCFH,同理可得NEHF=NAEH+NCFH.【详解】解：过点户作户QIMB,过点H作HGIMB,:AB//CD,则PQIICD,HGWCD,ZBEP=ZQPE,ZDFP=ZQPF,■：ZEPF=ZQPE+NQPF=78°,ZBEP+NDFP=78°,ZAEP+ZCFP=360°-78o=282°,EH平分NAEP,HF平分NCFP,ZAEH+ZCFH=282O-？2=141°,同理可得：ZEHF=NAEH+NCFH=141°,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论.D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可.【详解】解：:将£ABC沿BC向右平移2个单位得到aDEF,.'.AC//DF,AC=DF,AB=DE,BC=EF,AD=BE=CF=2,ZBAC=ZEDF=90°,ED±DF,四边形八BFD的周长=AB+BC+CF+DF+/W=12+2+2=16.SAABC=SADEF'Y*bc-Saoec=Sadef-Saoec，''S四边形A8E0=S四边形CFD0，即结论正确的有4个.故选：D.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平移的距离以及图形的面积.B解析：B【分析】ADIIBC,ZD=ZABC,贝ijABIICD,贝I]/AEF=180。-/AED-NBEG=18CT2B，在AAEF中,100°+2a+180°-2P=180°,故B-a=40。，即可求解.【详解】解：设FBE=ZFEB=a,则NAFE=2a,NFEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=B，ADIIBC,「.NABC+NBAD=180°,而ND=NABC,「.ND+NBAD=180°,「.ABIICD,NDEH=100°,则NCEH=NFAE=80°,NAEF=180°-NFEG-NBEG=180°-20,在^AEF中，在4AEF中，80°+2a+180-20=180°故B-a=40°,而NBEG=NFEG-NFEB邛-a=40°,故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于4AEF内角和为180。，即100。+201+180。-23=180°,题目难度较大.A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可.【详解】解：在“A〃字型图中，两条直线AB、AC被。£所截形成的角中，NA与N4都在直线AB.DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则NA与N4是同位角.故选：A.【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键.A解析：A【分析】根据平行线的性质得出N2=ZD,进而利用邻补角得出答案即可.【详解】解：如图,「ABIICD,「.N2=ND,;N1=140°,「.ND=N2=180°-N1=180°-140°=40°,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.A解析：A【分析】过点E作EF//AB，先根据平行线的性质可得ZAEF=100。，再根据平行公理推论、平行线的性质可得/CEF=70。，然后根据角的和差即可得.【详解】解：如图，过点石作EF//AB,NEAB880。，•./AEF=180。—/EAB=100。，CDB//CD,。CD//EF,:./CEF+ZECD=180。，ZEC0），110。，•./CEF=180。—/ECD=70。，•./AEC=/AEF—/CEF=100。—70。=30。，故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.A解析：A【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论.【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：A.【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补.然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°,然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解.【详解】解：:两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补.设其中一角为X°,若这两个角相等，则X=3x-20,解得：x=10,「•这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补,贝U180-x=3x-20,解得：x=50,」•这两个角的度数是50°和130°.「•这两个角的度数是50°、130°或10°、10°.故选：C.【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法.此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用.C解析：C【分析】由三个已知条件可得ABIICD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出ACIBD,可知③错误；由ZACD=2/E及CP平分/ACD，可得NACP=NE,得ACIBD，从而由平行线的性质易得/CAB=2/F，即④正确.【详解】丁AP平分NBAC,CP平分^ACD「.NACD=2NACP=2N2,NCAB=2N1=2NCAP:Z1+Z2=90°「.NACD+NCAB=2（N1+N2）=2x90°=180°「.AB//CD故①正确丁AB//CD「.NABE=NCDB「NCDB+NCDF=180°「.ZABE+ZCDF=180°故②正确由已知条件无法推出ACIBD故③错误「ZACD=2ZE,NACD=2NACP=2N2「.NACP=NE「.ACIBD「.NCAP=NF丁NCAB=2N1=2NCAP「.ZCAB=2ZF

故④正确故正确的序号为①②④故选：C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.二、填空题【分析】先过E作EFIIAB,根据ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质，得出NB=Z1,ZC=Z2,进而得到NBEC=ZABE+ZDCE；根据NABE和NDCE的平分线交点为El,解析:【分析】先过E作EFIIAB，根据ABII8,得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质，得出同理可得NB=N1,NC=N2,进而得到NBEC=NABE+NDCE；根据NABE和NDCE的平分线交点为同理可得E1，则可得出NCEiB=Nabei+nDCE1=2NABE+2NDCE=2NBEC；NBE2c=nABE2+NDCE2=：NABEj2NDCE『2NCE】b=4NBEC；根据NABE2和nDCE2的平分线，交点为E，得出NBEC=1NBEC；…据此得到规律NE=1-NBEC,最后求得度数.3 3 8 n2n【详解】如图1,过E作EFIIAB.「ABIICD,「.ABIIEFIICD,「.NB=N1,NC=N2.「NBEC=N1+N2,ZBEC=NABE+ADCE；如图2：「NABE和NDCE的平分线交点为E,1，:NCE1b=nABE1+NDCE1=-NABE+-NDCE=-NBEC.「NABE1和nDCE1的平分线交点为E2,「•NBE2c=NABE2+NDCE2=；乙ABE1+2NDCE1=2NCE1b=4乙BEC；「NABE2和nDCE2的平分线，交点为E3,1••NBE3c=NABE3+NDCE3=-NABE2+kNDCE2=J-NCE2b=-NBEC；以此类推，NEn=JNBEC，2n.「/BEC=a,1、n一/E的度数是1a.n 。k27…..、.11V故答案为：—a.27【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用.解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论.【详解】解：如图，当BCIIAE时，ZEAB=ZB=60°,/.ZBAD=ZDAE+ZEAB解析：105°、195°、240。和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论.【详解】解：如图，当BCIIAE时，ZEAB=Z8=60°,ZBAD=ZDAE+ZE4B=45°+60°=105°；当BCIIDE时，延长BA,交DE于F,则NAFE=N8=60°,ZDAF=ZAFE-ZD=60°-45o=15°,Z0/18=15°+180°=195°；如图，当BCII/W时，ZCAD=AC=30°,ZBAD=360°-30°-90°=240°；E如图，当BCIME时，ZC4E=ZC=30°,ZC4D=45o-30o=15°,锐角NDAB=90°-^CAD=75°,「•旋转角N0/18=360°-75°=285°,故答案为:105°、195°、240。和285°.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键.PB」QC'15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋转30秒时，NBPB，和NCQC的度数，过E作EFIIAB,根据平行线的性质求得NPEF和NQEF的度数，进而得结论；解析：PB」QC'15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋转30秒时，NBPB，和NCQC的度数，过E作EFIIAB,根据平行线的性质求得ZPEF和NQEF的度数，进而得结论；(2)分三种情况：①当0s<t*5时，②当45s<tW67.5s时，③当67.5s<t<135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.【详解】(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBPB'=4Ox30=120。,NCQC'=30。，过E作EFIIAB,贝UEFIICD,」.乙PEF=180°-乙BPB'=60°,乙QEF=NCQC'=30°,「.NPEQ=90°,「.PB」QC',

故答案为：PB，_LQC；(2)①当0s<tW45时,如图2,则NBPB'=4t°,NCQC'=45°+t°,ABIICD,PB'IIQC',ZBPBz=ZPEC=ZCQC',即4t=45+t,解得，t=15(s)；图2②当45s<tW67.5s时，如图3,则NAPBz=4t-180。,NCQC'=t+45。,ABIICD,PB'IIQC',ZAPBz=ZPED=180°-ZCQC',360°,ZCQC'=t+45°,IP4t-180=180-(45+t)360°,ZCQC'=t+45°,IP4t-180=180-(45+t)，/BPB'=NPEC=ZCQC',即4t-360=t+45,解得，t=135(s)；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB,IIQC'.故答案为：15秒或63秒或135秒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题..【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案.【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：G-1)-180°【分析】TOC\o"1-5"\h\z过点A向右作AD//A6,过点A向右作AE//A6,得到A£//AD//...//A6//AC,根2 2 1 3 3 1 3 2 1 n据两直线平行同旁内角互补即可得出答案.【详解】解：如图，过点A向右作AD//A6,过点A向右作AE//A22 2 1 3 3 1•：ABIIAC1 n:.AEIIADII...IIABIIAC3 2 1 n/.ZA+ZAAD=180°ZDAA+ZAAE=180°-1 12 23 23.-.ZA+ZAAA+...+ZAAC=(n-l)-180°1 123 n-1n故答案为：G-i)-180°.【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键..【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案.【详解】解：如图，连接AD、CD,作CH_LDE于H,依题意可得AD=BE=3cm,梯形ACED解析：7513【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案.【详解】解：如图，连接AD、CD，作CH±DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，・「梯形ACED的面积=—x(+ +)x解得=—3故答案为：13.【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等..【分析】先过E作EFIIAB,根据ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质，得出/B=N1,NC=N2,进而得到NBEC=NABE+NDCE；根据NABE和NDCE的平分线交点为E1,解析：2，【分析】先过E作EFIMB,根据八BIICD,得出《BIIEFWCD,再根据平行线的性质，得出ZB=N1,ZC=Z2,进而得到NBEC=NABE+ZDCE；根据NABE和NDCE的平分线交点为Ej贝lj可得出NCE]B=NABE]+NDCE]=[n>4BE+}nDCE=；NBEC；同理可得NBE2c=NABE2+ZDCE2=|NABE1+；NDCE1=；NCE1B=；NBEC；根据NABE2和/DCE2的平分线，交点为E3,得出NBE3C=1NBEC；…据此得到规律NE“=JNBEC,最后求得3 3 8 n2nNBEC的度数.【详解】如图1,过E作EFIIAB.「ABIICD,「.ABIIEFICD,「.NB=N1,NC=N2.「NBEC=N1+N2,「.NBEC=NABE+NDCE；如图2.「NABE和NDCE的平分线交点为E,1，:NCE1B=NABE1+NDCE1=2NABE+；NDCE=；NBEC.・•・NABE1和nDCE1的平分线交点为E2,TOC\o"1-5"\h\z1 1八1八 1 八•・NBEC=NABE,+NDCE,=NABE^+NDCEy=NCEB=1NBEC；2 2 22 12 12 1 4・•・NABE2和nDCE2的平分线，交点为E3,1 1八1八1八•・NBE<=NABE^+NDCEa=NABE3+NDCE,=NCE,B=-NBEC；3 32 22 22 2 8以此类推，NEn=1-NBEC,2n:当』En=1度时，NBEC等于2n度.故答案为：2n.图1 1 “图？【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用.解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线..【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角.【详解】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：720°【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180。的角.【详解】分别过F点，G点，H点作1VLL,平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180。的角，.-.180x4=720°.故答案为720°.A区 BC7D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键..4ZAFC=3ZAEC【详解】【分析】连接AC,设NEAF=x°,乙ECF=y°,乙EAB=4x°,乙ECD=4y°,根据平行线性质得出NBAC+NACD=180°,求出NCAE+NACE=18解析：4NAFC=3NAEC【详解】【分析】连接AC,设NEAF=x°,NECF=y°,NEAB=4x°,NECD=4y°,根据平行线性质得出NBAC+NACD=180°,求出NCAE+NACE=180°-(4x°+4y°),求出NAEC=4(x°+y°),NAFC=3(x°+y°)，即可得出答案.【详解】连接AC,设NEAF=x°,NECF=y°,NEAB=4x°,NECD=4y°,「ABIICD,「.NBAC+NACD=180°,「.NCAE+4x°+NACE+4y°=180°,「.NCAE+NACE=180°-(4x°+4y°),NFAC+NFCA=180°-(3x°+3y°),「.NAEC=180°-(NCAE+NACE)=180°-[180°-(4x°+4y°)]=4x°+4y°=4(x°+y°),ZAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)=180°-[180°-(3x°+3y°)]=3x°+3y°=3(x°+y°),NAFC=3NAEC,4即：4NAFC=3NAEC,T% ■ 。故正确答案为：4NAFC=3NAEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补..【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得NDFB.【详解】NA=(60-x)°,NADC=(120+x)°,,,,,,BE平分/CBF,,设，NDB解析：62。【分析】分别表示出/ABD/DBF，进而根据平行根据题意可得AB//CD，设/EBF=/EBC=分别表示出/ABD/DBF，进而根据平行【详解】.NA=(60-x)°,NADC=(120+x)°,:./A+ZADC=180。，・•.AB//CD,:.乙CDB=/ABD,/CDB=/CBD

:./ABD=ZCBD,.■BE平分/CBF,:.乙EBF=/EBC,设/EBF=/EBC=a,,乙DBE=59°,.ZDBF=59°—a,」./ABD=ZDBC=59o+a,:.ZABF=ZABD+ZDBF=590+a+590—a=118°,AB//CD,:.ZDFB=1800-ZABF=1800-118°=620.故答案为：62。.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明AB//CD是解题的关键..36°【分析】先设NEOC=2x,乙EOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则NEOC=2x=72°,根据角平分线定义得到NAOCNEOC72°=36°,然后根据对顶解析：36°【分析】先设NEOC=2x,NEOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则NEOC=2x=72°,根据角平分线定义得到NAOC=1NEOC=1x72°=36°,然后根据对顶角相等得到NBOD=NAOC=36°.【详解】解：设NEOC=2x,NEOD=3x，根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,「.NEOC=2x=72°,丁OA平分NEOC,」.NAOC=1nEOC=1x72°=36°,2 2「.NBOD=NAOC=36°.故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质.解题的关键是明确：1直角=90°；1平角=180°,以及对顶角相等.三、解答题21.(21.(1)49°,【分析】44°,NOPQ=NORQ(1)根据NOPA=AQPB.可求出NOPA的度数；(2)由NA。Q=43。，NBQQ=49。可求出NOQQ的度数，转化为(1)来解决问题;(3)由(2)推理可知：NOPQNAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,从而ZOPQ=ZORQ.【详解】解：(1).「NOPA=NQPB,ZOPQ=82°,..4OPA=(180°-ZOPQ)xL=(180°-82°)x1-=49°,⑵作PCnm,「mIIn,「.mIIPCIn,「.NAOP=NOPC=43°,NBQP=NQPC=49°,「.NOPQ=NOPC+NQPC=43°+49°=92°,:・NOPA=(180°-NOPQ)xJ-=(180°-92°)xJ-44°,图2NOPQ=NORQ.理由如下：由(2)可知：NOPQ=NAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,;入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，NAOP=NDOR,NBQP=NRQC,NOPQ=NORQ.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的.(1)90°；(2)NPFC=NPEA+NP；(3)NG=1a【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解；(2)过P点作PNIIAB，贝UPNIICD,可得NFPN=NPEA+NFPE,进而可得NPFC=NPEA+NFPE,即可求解；(3)令AB与PF交点为O,连接EF,根据三角形的内角和定理可得NGEF+NGFE=1NPEA+1NPFC+NOEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a，由NOFE+NOEF=180°-NFOE=180°-NPFC可求解.【详解】解：(1)如图1,过点户作户MIMB,Z1=ZAEP.又N@=40。，Z1=40°.■：ABWCD,PMIICD,Z2+ZPFD=180°.■：ZPFD=13Q°,Z2=180°-130°=50°.Z1+Z2=40°+50°=90°.IPZEPF=90°.ZPFC=ZPEA+NP.理由：过户点作户/VIIAB,贝ZPEA=ANPE,■：ZFPN=NNPE+NFPE,ZFPN=NPEA+ZFPE,■：PNWCD,ZFPN=NPFC,ZPFC=ZPEA+NFPE,IPZPFC=ZPEA+ZP；(3)令AB与PF交点、为0,连接EF,如图3.在^GFE中，NG=180°-(NGFE+NGEF),丁NGEF=LNPEA+NOEF,NGFE=1-NPFC+NOFE,「.NGEF+NGFE=1NPEA+1NPFC+NOEF+NOFE,;由(2)知NPFC=NPEA+NP,「.NPEA=NPFC-a,「NOFE+NOEF=180°-NFOE=180°-NPFC,ZGEF+NGFE=J-(zpFC-a)+1^PFC+180°-ZPFC=180°-la,2 2 2ZG=180°-(ZGEF+NGFE)=180°-180°+La=La^【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.23.(1)见解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°【分析】(1)首先证明N1=N3,易证得AB//CD；(2)如图2中，NPEQ+2NPFQ=360°.作EH//AB.理由平行线的性质即可证明；(3)如图3中，设NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z，则NEQF=NFQH=5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】(1)如图1中，;N2=N3,N1=N2,「.N1=N3,「.AB//CD.(2)结论：如图2中，NPEQ+2NPFQ=360°.理由：作EH//AB.丁AB//CD,EH//AB,「.EH//CD,「.N1=N2,N3=N4,「.N2+N3=N1+N4,「.NPEQ=N1+N4,同法可证：NPFQ=NBPF+NFQD,:NBPE=2NBPF,NEQD=2NFQD,N1+NBPE=180°,N4+NEQD=180°,」.N1+N4+NEQD+NBPE=2x180°,IPNPEQ+2(NFQD+NBPF)=360°,ZPEQ+2NPFQ=360°.(3)如图3中，设NQQF=y,ZPHQ=x.NEPQ=z,贝IjNEQF=NFQH=5y,:EQ//PH,「.NEQC=ZPHQ=x,」.x+10y=180°,:AB//CD,「.NBPH=NPHQ=x,「PF平分NBPE,「.NEPQ+NFPQ=NFPH+NBPH,「.NFPH=y+z-x,「PQ平分NEPH,「.Z=y+y+z-x,「•x=2y,・•.12y=180°,「.y=15°,・•・x=30°,「.NPHQ=30°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.(2)中能正确作出辅助线是解题的关键；(3)中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.24.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；(2)如图2,过点E作EKIIMM利用平行线性质即可求得答案；(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRIPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；(4)根据平移性质可得DA=DF,DD'=EE=AF=5cm,再结合DE+EF+DF=35cm,可得出答案；(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°,分三种情况：①当BCIDE时，②当BCIEF时，③当BCIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可.【详解】(1)如图1,在^DEF中，NEDF=90°,NDFE=30°,NDEF=60°,BFANED平分NPEF,ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,PQIIMN,ZMFE=180°-ZPEF=180°-120o=60°,ZMFD=4MFE-ZDFE=60°-30°=30°,ZMFD=4DFE,FD平分NEFM；(2)如图2,过点E作EKIIMN,「NBAC=45°,「.NKEA=NBAC=45°,「PQIIMN,EKIIMN,；.PQIIEK,「.NPDE=NDEK=NDEF-NKEA,又「NDEF=60°.「.NPDE=60°-45°=15°,故答案为：15°；(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRIPQ,pQ平移后的得到△平移后的得到△D'E'A,ZLFA=ZBAC=^5°,NRHG=NQGH,FLIIMN,HR11PQ,PQIIMN,FLIIPQIIHR,ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=ZHFA-ZLFA,「NFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,，,