【典型题】数学中考试卷(带答案)

【典型题】数学中考试卷（带答案）一、选择题1如图所示‘已知A+‘山）'B（2为为反比例函数图像上的两点‘动点P（x’0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.(-,0) B.(1,0)A.(-,0) B.(1,0)23C.（2，。）一D.(5,0).如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）B.B.四条边相等的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形.下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿

子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）x=y+5 x=y+5 式 二J J x=y+b x=y-3A.{1 .B.{1 ,C.{「一D.J"「-x=y-S -x=）叶5 2x=y-3 zx=y+55.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF〃CB,交AB于点F,如果EF=3,那么A.a+a2=a5B.(3a)-=6cJC.a6^cr=a5D.a-a=a.方程一2)2-J3-〃5+1=0有两个实数根,则〃7的取值范围()45-2

>AB.5-2

>AB.，7二一且〃7。2

2rn>3K3且〃7W2.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20蛤后又降价10%：乙超市连续两次降价15%：丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.一样.根据以下程序，当输入工=2时，输出结果为（）结果大于1结果大于1A.-1 B.-4 C.1 D.11.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是（）

.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A.V18 B.g C.724 D.V03.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到（如图2）,此时AB与CD交于点O,则线段AD】的长度为（）A.V13 B.邪 C.25/2 D.4二、填空题.如图，△A8C的三个顶点均在正方形网格格点上，则小〃/84>.如图所示，过正五边形A3C0E•的顶点8作一条射线与其内角NE43的角平分线相交于点P，且/的=60。，则NAP8=度..如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.

在第〃个图形中有个三角形（用含〃的式子表示）.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是AR?.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果——=一，那么BC3tanZDCF的值是tanZDCF的值是AC平分NBAD,AC=2,AC平分NBAD,AC=2,求BN的长..我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人II约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为..如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折BE的长为.TOC\o"1-5"\h\zx !.计算：- +(1 -)— •r+2x+l x+1三、解答题.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN；.荆门市是著名的〃鱼米之乡〃.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/1克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当口零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？,,批发单价（元）26---*—*24—1 IIIIT2,"。进货量#克）.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会''海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩XA组50<x<60B组60<x<70C组70<x<80D组80<x<90E组90<x<100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整：（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为，表

示c组扇形的圆心角6的度数为度：（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为〃优等〃，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩〃优等〃的有多少人?抽取的200抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩扇形统计图图2图2.将平行四边形纸片45co按如图方式折叠，使点C与A重合，点。落到。'处，折痕（2）连结。尸，判断四边形4EC尸是什么特殊四边形？证明你的结论.3x>4x-l.解不等式组、，并把它的解集在数轴上表示出来 >x-22【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在4ABP中，|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P,当P在P'点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.【详解】:把A(—,yi),B(2,vz)代入反比例函数¥=,得：Vi=2,yz=—,2 」 X" 2**•A(—92),B(2,—),2 2•・•在^ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|VAB,，延长AB交x轴于P,当P在P点时，PA-PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得：2=-k+b2-=2k+b[2一解得：k=-l,b=二，2・•・直线AB的解析式是y=-x+-,2一当y=0时，x=—,一即p(2,0),2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2.B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出NAPB二NPAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】①点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3VxW5,VZAPB+ZBAP=90°,NPAD+NBAP=90°,，NAPB=NPAD,又・.・NB=NDEA=90”,AAABP^ADEA,ABAPABAP•_''~DE~~AD~DE~~AD'3x即一=T，y4.12••y"-,x纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B..A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件：B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形：4.对角线相等的平行四边形是矩形..A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为X尺，竿子长为y尺，x=y+5根据题意得：1 .—x=y-512 •故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】〈E是AC中点，•・・EF〃BC,交AB于点F,JEF是AABC的中位线，ABC=2EF=2x3=6,，菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键..D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a?不能再进行计算，故错误；B、(3a)-=9a2,故错误；C、a^a2=a4,故错误;D、a-a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数鬲的除法.B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到帆—2。0,3-〃?20,A= -4(//?-2)x->0,然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得〃7—2工0，3-m20,/ 「 .2 1△= -4(???-2)x->0,一解得"W2且机彳2.2故选B..C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x,表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案.解：设商品原价为X,甲超市的售价为：x(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售价为:x(1-15%)2=0.7225x；丙超市售价为:x(1-30%)=70%x=0.7x；故到丙超市合算.故选C.考点：列代数式.D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可..【详解】当x=2时，x2-5=22-5=-1,结果不大于1,代入x?-5=(-1)2-5=7,结果不大于1,代入X2-5=(-4)2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1 二15岁，2+6+8+3+2+1该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁,故选D.B解析：B【解析】【分析】【详解】A.炳=3拒，与6不是同类二次根式，故此选项错误;B.8斗,与是同类二次根式，故此选项正确；C.庖=2"，与不是同类二次根式，故此选项错误：D.疯5=后=暮，与不是同类二次根式，故此选项错误;故选B.12.A解析：a【解析】试题分析：由题意易知：NCAB=45。，ZACD=30°.若旋转角度为15。，则NACO=3(T+15o=45。.:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.在等腰RSABC中，AB=4,则A0=0C=2.在RtAAODi中，ODi=CDrOC=3,由勾股定理得：ADi=JI§.故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.二、填空题.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成宜角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知「•tan/BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函••••【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，ZAFE=90。，AF=3AC^EF=AC,AC_1

3AC-3,AC_1

3AC-3,AtanZBAC= AF故答案为3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键..66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：:五边形为正五边形，度;是的角平分线.・・度：故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到445=108度，然后根据角平分线的定义得到4%5=54度，再利用三角形内角和定理得到NAZ有的度数.【详解】解：•・•五边形钻CDE为正五边形，•・445=108度，AP是NE46的角平分线，••"45=54度，・•ZABP=60°,•・ZAPB=180°-60°-54°=66°.故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.15.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9二4X3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分

解析：（4〃-3）【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘枳减去3.如图③中三角形的个数为9=4x35.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为17x1-3；图②中三角形的个数为57x2-3；图③中三角形的个数为97x3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题..3【解析］试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05二03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=63.考点：概率公式..【解析】【分析】【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，AB=CDND=90。:将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CF=BC//./.设CD=2xCF=3x/./.tanZDCF=故答案为：【点解析：逝.【解析】【分析】【详解】解：:四边形ABCD是矩形，，AB=CD,ZD=90%,••将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，，CF=BC,AB2BC3CD2 •、几AB2BC3——=-.•••设CD=2x,CF=3x,CF3•二DF=VCF2-CD2=>/5x♦一小心_DF小小..tanZDCF= =———=——CD2x2故答案为：正.2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式其中l^|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4X109,故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3或32【解析】【分析】当ACEB'为直角三角形时有两种情况：①当点B'落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得NAB'E二NB二90°而当ACEB'为直角三角3解析：3或一.2【解析】【分析】当^CEB，为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NABE=NB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，只能得到NEBC=90。，所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB-AB=AB』3,可计算出CB，=2,设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,然后在R3CEB，中运用勾股定理可计算出x.②当点落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.【详解】当^CEB，为直角三角形时，有两种情况:誓图2誓图2①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,在RSABC中，AB=3,BC=4,.*.AC=x/42+32=5,•・・NB沿AE折叠，使点B落在点处，:.NABE=NB=90。，当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEBC=90。，・•.点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处,AEB=EBr,AB=AB'=3,ACBr=5-3=2,设BE=x,则EB'=x,CE=4-x,在R3CEB，中,VEBr2+CB/2=CE2,3Ax2+22=(4-x)\解得x==,23ABE=-：2②当点落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，ABE=AB=3.综上所述，BE的长为三或3.2故答案为：:或3.20.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到・；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式二=.=故答案为【点睛解析:1解析:17+1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到

(x+l『一土土二；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即(x+l『可得到化简后的结果.【详解】X+1-1X+1X原式=7(X+1)X+1-1X+1XX+1(X+1)2X1-x+T'故答案为一匚.X+1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关健是熟练的掌握分式的混合运算法财三、解答题21.(1)证明见解析；(2)V2【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN='aD,在R3ABC中，因为M2是AC的中点，故BM=?AC,即可得到结论；2(2)由/BAD=60。且AC平分NBAD,得至ljNBAC=NDAC=30。，由(1)知，BM=-AC=AM=MC,得到NBMC=60。.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30。，故2ZBMN=90°,得到BV'BMUMNL再由MN=BM=1,得到BN的长.【详解】(1)在ACAD中，VM.N分别是AC、CD的中点，，MN〃AD,且MN='aD,在2R3ABC中，TM是AC的中点，，BM=LaC,又,.,AC=AD,AMN=BM：2(2)•••/BAD=60。且AC平分NBAD, ZBAC=ZDAC=30°,由(1)知,BM=-AC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.VMN/7AD,2，ZNMC=ZDAC=30°,，NBMN=NBMC+NNMC=90。，，BN?=BM2+MN2，而由, 1 1 厂(1)知，MN=BM=-AC=-x2=1，ABN=72.考点：三角形的中位线定理，勾股定理.22.(1)y=22.(1)y=26x(20令(40)24x(x>40)（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式126式20《（40）=[24x（x>40）；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75-x）千克，所需进货费用为w元.fx>40由题息得：f89%x（75—x）+95%x293%x75解得心50.由题意得W=8（75-x）+24x=16x+600.・T6>0,・・.w的值随x的增大而增大.••当x=50时，75-x=25,W最小=1400（元）.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.（1）答案见解析；（2）a=15,72°：（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图：（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求