《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

精心整理精心整理精心整理精心整理师教二二二二二二名姓二二二二二二号学课程代码161师教二二二二二二名姓二二二二二二号学课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室 二三1、2345678总分一、选择题(共5题，每小题3分，共15分)称名级到二二二二二二院学西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学82》本科期末考试试卷(A卷)TOC\o"1-5"\h\z1、对于二元函数z=f(X,y)在点P(X,y)处偏导数存在是在该点处可微的()条件。0 0A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、非充分非必要2、设/J0dxf1+Xf(X,y)dy，交换积分次序后得I=()-1 0A-f1+xdyf0f(x,y)dxB-f1dyf1+xf(x,y)dx0 -1 0 0C-f0dyf1f(x,y)dxD-f1dyf0f(x,y)dx-1 0 0 y-13、设D:x2+y2<9,,则ff2dxdy=()DA.36兀B.18兀C.9兀D.3兀4、曲线积分R(x+2y)dx+(2x+y)dy，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角". L形正向边界，该曲线积分=()A.0B.4 C.6D.85、级数£(-1)」的敛散性为()nn=1A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断_二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)lim(x,y)-(1.0)ln(x+ey)lim(x,y)-(1.0)精心整理精心整理2、3、4、52、3、4、5、设Z=xy，求dz二 _ 。求曲线x二t,y=12,z-13在点(1,1,1)处的切线方程。求函数u=xy3z在点(1,-1,2)处的梯度。设a,P为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系JPdx+QdyJ()ds。1、三、解答题(1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共701、求曲面x2+y2+z2=14上平行于平面x+2y+3z=20的切平面方程。2、设z二f(x2-y2,xy),，其中f具有连续的二阶偏导数，求二dxd2、3、4、5、63、4、5、6、7、8、求函数z二x4-4町+2y2的极值。计算I=JJ|x+y-1\dxdy，其中D=[0,1]x[0,1]。D把二次积分J4dxJ4^(x2+y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。0 0求幂级数££2h的收敛半径与收敛域。 …3nnn=1 …计算曲线积分J(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy，其中L是在圆周y=<2x-xT上由点(0：0)L …至1」点(1,1)的一段弧。 题计算曲面积分⑪xy2dydz+(x2y-z3)dzdx+2xydxdy，其中2是曲面z=2(x2+y2)与平面■■■2z二4所围成的立体Q的边界曲面，取外侧。西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学82》本科期末考试试卷(A卷)参考答案及评分细则课程代码命题单位理学院：高等数学教研室、选择题(每小题3课程代码命题单位理学院：高等数学教研室、选择题(每小题3分，共15分)55、B；共15分)1、B；2、D；3、B；4、A；二、填空题(每小题3分，x-1y-1z-1 ^以1、ln2；2、yxy-1dx+xyInxdy；3、-1~=~2-=3；4、(-2,6,-1)；5、pcosa+Qcosp；精心整理 ;精心整理精心整理精心整理三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、解：令F（x,y,z）=x2+y2+z2-14，TOC\o"1-5"\h\z在点P（x,y,z）处的法向量为n=（x,y,z）0 0 0 0 0 0令x0=&=2=k，代入方程x2+y2+z2=14中可得k=±1 --4分，1 2 3在点（1，2,3）处的切平面为x+2y+3z=14 ----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为x+2y+3z+14=0 -2分。2、解：:=2xf；+yf； （3分）。c.x3、解：z=4x3—4y=0,z=—4x+4y=0求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分）x yA=z=12x2,B=z=—4,C=z=4，在点（0，0）处AC—B2=—16<0没有极值，（3分）xx xy yy在点（1，1）和（-1，-1）处AC—B2=32>0,A>0，所以有极小值z（±1,±1）=-1.（3分）4、解：TOC\o"1-5"\h\z5、解J4dx卜4x-x2（x2+y2）dy竺J：doj4cos°r3dr"641：cos40d0竺12兀。0 0 0 0 06、解:p=lim—nn^--=，，所以收敛半径为3,收敛区间为-3<x-2<3，即-1<x<5（3n,3n+1n+1 3分）当x=5时£工=£1发散（2分），当x=-1时£旦=£4收敛，（2分）因此原3nn n 3nnnn=1 n=1 n=1 n=1级数的收敛域为［-1,5）。（2分）7、解：P=2町-y4,Q=x2-4町3,辿=CP=2x-4y3，所以该曲线积分和积分路径无关。Cx Cy（4分）J（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy=J13dx+J1（1-4y3）dy=3（5分）L8、解：由高斯公式得。2xy2dy