用配方法解一元二次方程

222222222222用配方法一元二次方一、教学标：、理配方法，会用配方法解一元二次方程。、通用配方法解元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、重点难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、教学法：自主学习与小组合作探究相结合教学流一、预效果检测：1.发放检测卷，检测课前预习效。（1用开平方法解一元二次方程，须将方程化为（2

的形式。叫配方法。（3配方的过程是将方程两边同时加左边化为，边是一

数，然后用

法求解。(4)用配方法解方程：x+4x=-3（一生板演）（5填空：(1)x(2)x+8x+_____=(x+___)(3)x=()

2(4)x

=

222222(5)x(6)x

(7)x+bx\a+_____环节设计：该环节，既能考察学的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。2、学生回答预习检测结果，小纠正反馈（包括板演的题目）。3、针对预习存在的问题，展示一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。4、目标：（）解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。（）过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、课内行探究（）作究惑题1、由预习检测出现的问题，设探究习题。（1在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x-6x+=x+16x+=x+2x/5+=(2)用配方法解一元二次方程：x-3x=-2+8=6t2、小组自主学习与合作探究以题目。

22222222环节设计：本环节学生带着问题学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。（）讲疑拨1、教师总结规律：对于x再添上一次项系数一半的平方，就配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即一个非负数，就可用直接开平方法解方程。

.方程的左边配方后如右边是2、师生共同总结配方法的思路当一元二次方程的二次项系数为1时在方程的两边都加上一次项系数一半的平方把程的左边配成了一个完全平方式而原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y+4解：移项，得：y配方，得：y

+4y+4=4+6(y+2)开平方，得：

y+2=y=环节设计：抓住主要问题，精讲并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。（）时固化1、屏幕展示训练题（）空配方x

2

-bx+()=(x-)

2

;x2

-(m+n)x+()=(x-)

2

.

2222（2用配方法解下列方程。x

2

-6x+4=0x+52、屏幕展示结果，学生纠正做过程。环节设计一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。3、学生总结反思一：左边的常项是一次项系数一半的平方。（四）拓展延伸应用解方程x

2

+2mx+2=0，并指出m

取什么值时，这个方程有解、探以上问题，学生分析思路、老给出答案（大屏幕）解：移项，得x+2mx=-2.配方，两边加m,得+2mx+m=m-2,(x+m)=m-2,当m-2≥，即≥时所以m2≥2，原方程有解.对于二次项系数不是一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解2x、学合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1、师共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）

（1化-化为一般形式且二次项系数为；（2移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变（x+m）=n(n≥0)的形式；（）开---如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±（）解---方程的解为x=-m.5、学板演上面题目的解法，小组订正，教师点拨。

;环节设计：教师和学生共同对新识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。6、学反思二：配方法的步骤。（五）交流合作提高设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。（1填上适当的数，使下列等式成立X+12x+=(x+6)x=(x+)x+3x+=(x+)在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？。（2解下列方程x-5=6x4x-x+2=02x+3x-1=0(3)每人写两个一元二次方程后同桌互换用配方法解出同桌所写的一元二次方程。（4你会解下面的方程吗，你有几种方法？

（）+2(x+1)=8此题渗透整体思想和换元)2、学生独立探究与合作学习上题目。3、学习反思三：环节设计：这一环节，学生在掌双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。（）识理结1、大屏幕投影问题（1本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生回答总结发言。设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。（）识成测1、用配方法解一元二次方程3x时可将方程化为（）（A）（）=3(B)（D）2果xy分别表示矩形的长和宽x+y-2x-4y+5=0,矩形的面积为方单位。3、把下列各式配成完全平方式

平（1）x

-

x+=(x-)(2)2x+10x+=2(x+

4、解下列方程（用配方法）（1）x

-5x+1=0(2)

x

-x-1=0环节设计：练习既是对本节课所知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。三、后学习续布置作业，学生巩固，迁移、提高。必做题