浙江省金华市永康市八年级(下)期末数学试卷

21212222121222学年浙江省金华永康市八级（下）期数学试卷一、选题（每题3分）1分）若二次根式A．a≥2．a≤2

有意义，则a的取值范围是（）．a＞2Da≠22分）方程x=9的根是（）A．x=3．x=﹣3Cx=3x=﹣3Dx=x=33分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．

B．

．

D．4分）反比例函数

的图象位于（）A．第一、二象限

B．第一、三象限

．第二、四象限

D．第三、四象限5分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．

B．

．

D．6分）下列记录了甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩的平均数与方差：平均数（cm）方差（cm）

甲903

乙853

丙9010

丁8512根据表中数据要从中选择一名成绩好又比较稳定的同学参加数学竞赛应该选（）A．甲．乙C．丙D丁7分）已知a，是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根，则a+b等于（）A．﹣3B．．3D．﹣8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于O，BD=8AC=6，那么菱形ABCD的周长是（）

221221A．40B．．10D59分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于，E是边BC的中点，连接OE，已知AB=6，那么OE的长是（）A．6B．．4D．10分）四边形ABCD是平行四边形，跟恰当的条件后，使四边ABCD是正方形，现有三种添加方法：①AB=BC；∠；③，AC=BD，其中最恰当的是（）A．①②③．①②

．①③

D②③二、填题（每题4分）11分）计算（）=

．12分）已知一元二次方程﹣xm=0的一个根为1则m=

．13分）我6月份某一周每天的最高气温为（单位：℃25283031，33，么这一周每天最高气温的中位数是．14分图在矩形ABCD中角线AC相交于OAOB=120°，那么对角线AC的长是．15分）如图，正比例函y=kx的图象与反比例函数y=两点，已知A点坐标为A（1，2么B点坐标是．

的图象交于B

222216分）已知点A在反比例函数y=第一象限的图象上，B（1，（m，0在x轴上D是平面上的一点若以点ABCD为顶点的四边形是正方形，那么m=

．三、解答题17分）计算：（1）

﹣

；（2）

（1

）+6

．18分）解方程：（1）x﹣x=0；（2）x﹣3x+1=0．19分）为了解在“爱护地球，绿化祖国树活动，全校600名学生的植树情况，随机调查了30名学生的植树情况，统计数据如表所示：植树数量（棵）人数

45

58

610

85

102（1）这30名同学平均每人植树

棵；（2根据这30名学生植树棵树的情况估计该校名学生在本次活动中共植树多少棵．20分）如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）若AC=6，求的长．

21分）如图，一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（x＞的图象交于点A（21x轴交于点．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△的面积．22分）某商场销售某品牌的纯牛奶，平均每天可销售箱，每箱利润10元，市场调查发现，每箱每降价1元，平均每天可多销售20箱．（1）如果每箱降价2元，那么平均每天可以销售该品牌的牛奶

箱；（2果要使每天销售该品牌的纯牛奶获得利润980元每箱应降价多少元？23分）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形我们把它叫做筝形，如图1，四边形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么四边形ACBD做筝形．（1）如图2，已知筝ABCD的周长是18，AD=CD=3，那么

；（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图1筝形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么∠∠C，请证明这个结论；（3如图2筝形ABCD中AD=DC=的面积．

∠ADC=90°∠DAB=105°求筝形ABCD24分图1形OABC的顶点A分别在轴和y轴的正半轴上，∠OCA=30°，P是射线CA上的动点，点是x轴上的动点，CP=3OQ，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，设Q点的坐标Q（t，

0（1）求矩形OABC的对角线AC的长；（2）如图2，当点Q在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使APEQ是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21212122121212年江金市康八（期数学卷参考答案与试题解析一、选题（每题3分）1分）若二次根式A．a≥2．a≤2

有意义，则a的取值范围是（）．a＞2Da≠2【分析】根据负数没有平方根出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式∴a﹣20即a≥2则a的范围是a≥2故选：A．

有意义，2分）方程x

=9的根是（）A．x=3．x=﹣3Cx=3x=﹣3Dx=x=3【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x=±3所以x=3x=﹣3故选：．3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．

B．

．

D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心称图形；

22、是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．4分）反比例函数

的图象位于（）A．第一、二象限

B．第一、三象限

．第二、四象限

D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0∴图象在一、三象限．故选：B．5分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．

B．

．

D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、

=

，不是最简二次根式；B、

是最简二次根式；、D

=5=3

，不是最简二次根式；，不是最简二次根式，故选：B．6分）下列记录了甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩的平均数与方差：平均数（cm）方差（cm）

甲903

乙853

丙9010

丁8512根据表中数据要从中选择一名成绩好又比较稳定的同学参加数学竞赛应该选（）A．甲．乙C．丙D丁

2222【分析】根据方差越小成绩越稳定进行解答即可．【解答】解：因为甲和乙的方差小，且甲的平均数大，所以挑选一名成绩好又比较稳定的同学应该是甲，故选：A．7分）已知a，是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根，则a+b等于（）A．﹣3B．．3D．﹣【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行解答即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x﹣3x2=0的两根，∴a+b=3，故选：．8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于O，BD=8AC=6，那么菱形ABCD的周长是（）A．40B．．10D5【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8∴∠AOB=90°，，BO=4，∴AB=5，∴菱形ABCD的周长是：20．故选：B．9分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于，E是边BC的中点，连接OE，已知AB=6，那么OE的长是（）

22A．6B．．4D．【分析】首先证明OE是△ABC的中位线，根据OE=AB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=3，故选：D10分）四边形ABCD是平行四边形，跟恰当的条件后，使四边ABCD是正方形，现有三种添加方法：①AB=BC；∠；③，AC=BD，其中最恰当的是（）A．①②③．①②

．①③

D②③【分析据正方形的判定方法可知加①②以判定四边形ABCD是正方形条件③可以判定四边形ABCD是正方形，由此即可作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴加①AB=BC，可以判定四边形ABCD是菱形，加②∠ABC=90°，可以判定四边形ABCD是矩形，加①②，可以判定四边形ABCD是正方形，加③可以判定四边形ABCD是正方形，∴A、C、D条件重复，∴其中最恰当的是B，故选：B．二、填题（每题4分）11分）计算（）=2

．

222222【分析】直接计算即可．【解答】解：原式=2．故答案是2．12分）已知一元二次方程﹣xm=0的一个根为1则m=0．【分析】把x=1代入已知方程列出关于的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．【解答】解：∵一元二次方程x

﹣x+m=0的一个根为1∴1﹣1+m=0，解得m=0．故答案是：0．13分）我6月份某一周每天的最高气温为（单位：℃25283031，33，么这一周每天最高气温的中位数是29

．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：6月份某一周每天的最高气温为（单位：℃，，，，31，33，∴这一周每天最高气温的中位数是：

，故答案为：29．14分图在矩形ABCD中角线AC相交于OAOB=120°，那么对角线AC的长是

6

．【分析根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD，再求出AOD=60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OC=，OB=OD=BD，AC=BD，

1111∴OA=OD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=180°﹣，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=3，∴AC=2OA=6；故答案为：6．15分）如图，正比例函y=kx的图象与反比例函数y=

的图象交于B两点，已知A点坐标为A（1，2么B点坐标是（﹣1，﹣2）．【分析反比例函数的图象是中心对称图形它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数y=

与直线y=kx均关于原点对称，∴两交点A、B关于原点对称，∵A点坐标为A（12∴另一个交点B的坐标为（﹣，﹣2故答案为1﹣2）16分）已知点A在反比例函数y=第一象限的图象上，B（1，（m，0在x轴上D是平面上的一点若以点ABCD为顶点的四边形是正方形，

那么m=7或﹣5

．【分析】由条件可求得点坐标，则可求得的长，由正方形的性质可得到AB=BC，则可得到关于的方程，可求得m的值．【解答】解：∵以点A，，，D为顶点的四边形是正方形，∴⊥BC，∵B（0∴A点横坐标为1，∵点A在反比例函数y=第一象限的图象上，∴可求得A点纵坐标为6，∴AB=6，∵B（0（m，0）在x轴上，∴BC=|﹣1|，∴|m﹣1=6解得m=7或m=5，故答案为：7或﹣5三、解答题17分）计算：（1）

﹣

；（2）

（1

）+6

．【分析先化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先去括号再合并同类项即可解答本题．【解答】解=

﹣；=（2）==

（1．

）+6

22212222212218分）解方程：（1）x﹣x=0；（2）x

﹣3x+1=0．【分析根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据公式法可以解答此方程．【解答】解x﹣x=0x（﹣1=0∴x=0或x﹣1=0，解得，x=0x=1（2）x﹣3x+1=0a=1，﹣c=1，eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣3

2

﹣41×＞0∴∴

，，．19分）为了解在“爱护地球，绿化祖国树活动，全校600名学生的植树情况，随机调查了30名学生的植树情况，统计数据如表所示：植树数量（棵）人数

45

58

610

85

102（1）这30名同学平均每人植树6

棵；（2根据这30名学生植树棵树的情况估计该校名学生在本次活动中共植树多少棵．【分析）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．（2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可．【解答解均数（4+5×86×+8×510×30=180÷棵，（2）该校600名学生在本次活动中植树总数=6600=3600棵，故答案为：6．

20分）如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）若AC=6，求的长．【分析利用已知条件和矩形的性质即可证明四边形DBEC是平行四边形；（2）根据矩形的对应边相等及对角线相等，找出等量关系求解即可．【解答证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，又∵CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形；（2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，∴DB=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB∴BD=EC，∴CE=AC=6．21分）如图，一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（x＞的图象交于点A（21x轴交于点．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△的面积．

1212【分析分别把点坐标代入y=xb和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解把（21）代入y=x+b2+b=1，解得1；把A（21代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1把y=0代入y=x﹣得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（10所以△AOB的面积=×11=．22分）某商场销售某品牌的纯牛奶，平均每天可销售箱，每箱利润10元，市场调查发现，每箱每降价1元，平均每天可多销售20箱．（1）如果每箱降价2元，那么平均每天可以销售该品牌的牛奶

120

箱；（2果要使每天销售该品牌的纯牛奶获得利润980元每箱应降价多少元？【分析根据“箱每降价1元，平均每天可多销售20箱”进行解答；（2设每箱应降价x元首先根据盈利980元列出一元二次方程20x）×（10﹣x）=980，然后解出．【解答】解依题意得：80+×2=120（箱故答案是：120；（2）设每箱应降价x元，依题意得+20×x）×（10﹣）=980，解得x=x=3答：每箱应降价3元．23分）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形我们把它叫做筝形，如图1，四边形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么四边形ACBD做筝形．（1）如图2，已知筝ABCD的周长是18，AD=CD=3，那么6；（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图1筝形ABCD中，

AD=DC，AB=BC，那么∠∠C，请证明这个结论；（3如图2筝形ABCD中AD=DC=的面积．

∠ADC=90°∠DAB=105°求筝形ABCD【分析根据四边形周长为四边的和，相减得AB的长；（2）连接BD证明所在的两个三角形全等；（3）筝形ABCD的面积等于两个三角形面积的和，主要求的OB的长，并说明OB是AC边上的高即可．【解答】解如图，∵四边形ABCD为筝形，∴AB=BC，∵筝形ABCD的周长是18，AD=CD=3，∴AB==6故答案为：6；（2）如图1，连接DB，∵AD=DC，AB=BC，∴△ADB≌△CDB，∴∠A=∠C（3）如图2，∵∠ADC=90°，AD=CD=

，∴AC==2，∵四边形ABCD为筝形，∴∠DCB=105°，∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠，

==∴∠∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AD=CD，AB=BC，∴BD是AC的中垂线，∴BD⊥AC，∴，∴tan∠BAC=

，∴BO=1×tan60°