浙江省金华十校2021届高三下学期4月模拟考试数学试题

浙江省金华十校届高三下学期4月模拟考试试题本卷第卷第卷部．试间120分．卷分150分请生规用将用题答涂写答纸．选题分共40分一选题本题10小，每题4分，40分．每题出四选中只有项符题要的1．已知集合

x|，集U

，则AU

（）A．

{|x

或

1}

B

{x

或

C

{|x1}

D．

{1}2．双曲线

20)ab

的离心率是

3

，则双曲线的渐近线方程是（）A．

y

B

y2C

y

12

x

D．

x|,3．若实数x，满约束条件则x0,

zx

的最小值是（）A．B．

．

4．知奇函数

(x)

的图象由函数

fx)sin(2x

的图象向左平移

(m0)

个单位后得到，则可是）A．

B

C

D．

5．已知直线l:ay0，l:(xya1

，则“是“l//l1

2

”的（）A．分必要条件C充分必要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是（）

A．20

B

．20D．202

7．已知数列

n

是等差数列，则（）A．23

4

B

36

5C

112a36

D．

11a368．函数

y

x|x)|

的图象，不可能是（）A．

BC

D．9．知四面体BCD，BFADE，于F，则（）

，

，AB面BCD

，

于

00A．

可能与

EF

垂直，

的面积有最大值B不能与垂，BEF的积有最大值C可与垂，的积没有最大值D．

不可能与

EF

垂直，

的面积没有最大值10．知椭圆

:

2

和直线

l:(

，点，在线l上，射线,OB别交椭圆C于，两．则当

面积取到最大值时，

是（）A．角C钝角

B直角D．有能非择部（110分）二填题本题7小题多题小6，空每题4分共36分．．知i为数单位，若

z2i

，则

．12

的展开式中n含x项系数_______常数项是24n_____．13．位数学家长期研究某地春K流病总数变化情况，发现经过天后的当日新增流感病例数y满函数模型

a1

，其中

是当x

时患流感病例总数，A

yN

，为流感感染速率N该地区人口总数，10000

．（），给过天当日新增流感病例数_表）（当感病例总数激增到例政府规定市民出入公共场所需佩戴口平引导市民多通风手干预措施到位经天后当日新增流感病例数为200

_______．x,．函数f(,

已知不等式

f(x0的解集为[

，则

______，方程

f(x)

有3个同的解，则m的值范围_．15．中原有个球和2个球每次从中任取2个然放回2个球．设第一次取到白球的个数为

)

次到1个白球个球的概率为．

16知等比数列

为前n项和为

q32

的最小值是．17知AOB是角三角形是直角，是等边三角形ABOM则MA的最大值为______

，三解题本题5小题共74分解应出文说、明程演步．18题分14分在

中，角A，，所对的边分别为，，，知A

，c

（k

为系数（Ⅰ）若k3，；（Ⅱ）求C

取到最大值吋，的值．19题分15分在四棱锥P

中，底面

为梯形，AB/

，AB2BCCDDA

，侧棱

底面ABCD

，为棱PC

上一点，EC

．（Ⅰ）求证：平面EBD面ABCD

；（Ⅱ）若

，求直线PC平面所成角的正弦值．

20题分分已知数列

n

n项为

n

，

n

，nn

，

n

成等比数列时，公比为b，，Sn

n

，

n

成等差数列时，公差也为．n（Ⅰ）求与2

2

；（Ⅱ）证明：

1b12

1bn

n2

．21题分15分如图，已知抛物线

y

2

4

，过点

(

的直线斜为k，与抛物线交A，两．（Ⅰ）求斜率k的值范围；（Ⅱ）直线l与x轴交于点M，过点且率为的线与抛物线交于，两点，设直线AC与线的点N横坐标为x，是否存在这样的k使0出值，若不存在，请说明理由．

x0

，若有在，求

22题分15分设

,

，已知函数

f(x

1x

在点(0,f(0))处切线方程为

yx

．（Ⅰ）求a，的；（Ⅱ）证明：当x(0,6)时f(x)

x

．

【参考答案】一选题440

分题号答案

1B

2B

3D

4A

5C

6D

7C

8D

9D

10A二填题本题7小题多题小6，空每题4分共36分）．

12．，13．

80000y0,1000070

14．

0,(0,2)15．

5,16．221750三解题本题5小题共74分解应出文说、明程演步．18．）余弦定理得a

b

2

2

bccosA7

，

3分则

cos

a2252ac14

，

5分∴

BB

2114

；

7分（Ⅱ）∵

B2sinsinB2sinBcos

，其中cos∴2sinC

,10分,取到最大值为，时

sin,

，

sin

12分故

k

csin5B2

．

14分19．）明：连结相交于点O，结EO．在梯形ABCD，∵AB//CD，可得AOB∽，

∴

CD11CE，已，则在中，，OAAB2EP2OAEP∴//

．

4分又面，EO面，则平面面

7分（Ⅱ）如图以点A为标原点，

为，

为z轴建立空间直角坐标系，设，D3,1,0),CP

，

10分

，

3,1,0)

，设平面

PAD

的法向量为

，由

AD

可得

(1,3,0)，又PC3,3,

．

13分∴

n14

，即直线

与平面PAD成角的正弦值为

2114

．

15分20．）S

2

)(

．

3分S

n

．

6分（Ⅱ）当

时，

S

2k

2

，

(2k

，

S

k

2

1212∴

S

22k

2k

2k

，

2

,S2k

2k

成等比数列，则

b2

kk2k

．

9分当k时

2k

(k

，

S

k

，

2k

1)(

，∴

2S

2k

2

2k

，

2k

2k

,

2

成等差数列，则

b2k

2k

2k

k

．

12分∵

1b2

1k1b2k

，∴当nk

时，

1bb12

1bn

．又∵

1b2k

2

，∴当

时，

11bb1

1b2k

1b2k

122

，即

1b1

1bn

n2

．

15分综上可得，

1b1

1bn

n2

．

15分21．）已知得

l:y(x

，显然k0，∴x

1ykk

，联立

1ykx

得

y

2

ykk

，

4分

，解得

5

且k0

．

6分（Ⅱ）设y1

y2

2

3

3

4

4

，由（Ⅰ）可知

yy1

，ykk

．又

M

1

，∴直线

1:k

，

34222113422211y联立2得x

y2ykk

，∴

y34

4，ykk

．

9分而

k

，得

2

且k0

．

11分

AC

yy4131yyy13134

，∴直线

AC:y1

1

1

，∴

4y4yyx1xyyyyyyyy113113

3

①同理直线

4yBD:y2yy242

4

②，联立①②得：

4y4y13x24yyyyyy113242

4

，即4x

1y241yyyyyy132424

，也即xy21

3

y2

4

yy131

4

，∵

yy1

4

，化简得

xy1

2

．

14分从而点的坐标

x0

y112得，满足要求，k6故

k

．

15分22．）题意得：

f

12

(x

，则

f

2

，解得，又

f

，可得

．

5分

x4x4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x（ⅰ）先证：

fx)x

1

，∵

xxx

2

2

1，即2，得证．4

7分（ⅱ）再证：

x

(0)

．∵

x

e

x

x，f(x

x

x，则f

x

．当x

时，

f

．即

f()

x

x

在

[0,

上单调递增，∴

f(xf

，得证证明只给