浙江省温州高二下学期期末考试数学试题

浙江省温州2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合

M{x

，Nx1}

，那么

NA．

{x

B．

{x

C．

{

D．

{x2}【答案】【解析】试题分析：1}x

，所以

N

.考点：集合交集运算KS5U2．已知

:x

x

，若p

是

的充分不必要条件，则实数

的取值范围为A．(

B．[2,3]

C．

D．【答案】考点：一元二次不等式的解;充分条件和必要条件3.集合间的关系．3．下列命题正确的是A．垂直于同一直线的两条直线相平行B．平行四边形在一个平面上的行投影一定是平行四边形C．平面截正方体所得的截面图可能是正六边形D．锐角三角形在一个平面上的行投影不可能是钝角三角形[KS5UKS5U.KS5U【答案】【解析】试题分析：．直于同一直线的两条直线平行、相交或异面直线，因此不正确；

B．平行四边形在一个平面上的平行投影可能是平行四边形或一条直线，因此不确C．平面截正方体所得的截面图可能是正六边形，如图所示，取正方体棱的中点，正确；D．锐三角形在一个平面上的平行投影可能是钝角三角形，如图所示，三棱锥中

P，AC

，

BC

，ACBCACB120

是锐角三角形，其投影

ACB

为钝角三角形，因此不正确．故选：C．考点：四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系．4．如图，三棱V的面为正三角形，侧AC与面垂直且VVC，已知正视图的面积为

，则其侧视图的面积为A．

32

B．

33

C．

34

D．

36【答案】[KS5UKS5U]

nnnn考点：简单空间图形的三视图5．已知数列n1

，(N

)

．若

1)(nNa

)，1

，且数列

n

增列，则实数的值范围是A．

23B．C．D．32【答案】【解析】试题分析：由a

a12得，则aan

，所以数列{

是等比数列，公比1为2，于是有na

2n

，所以bn

)

()．由b得2(121

，

23

，当n时由b得(n

n

n

n2，，上．选．23考点：数列的单调性．【名师点睛】本题考查数列的单调性．数列作为特殊的函数可以利用函数的性质来研究其单调，但是数列与函数也有不同，就是数列作为函数时其定义域是N*或其子集{n}

，数列单调性也有其特殊的判断法，即由

n

n

可判断其是递增的，由

n

n

能判断其是递减的，而要求数列的最大项，可以通过解不等式组得出．ann6．函数

yxR(

0)

的部分图像如图所示，若

x,x(

)1212

，且f()(x)，()122

等于

A．

B．

C．

D．

【答案】考点：正弦函数的图象．KS5U7．已知点P为曲线

x2b0)2

右支上一点，

FF2

分别为双曲线的左右焦点，且F1

2

，为角形

12

的内心，若

S

IPF

S

F

成立，则的为A．

12

B．

3

C．

2

D．

2【答案】【解析】

考点：．曲线的简单性质2．圆锥曲线的定义、性质与方程．【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，V1

的内切圆半径为r

，由

PFPFFFc22

，用

VPFF1

的边长和r

表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出．8．已知函数

f(x)

是定义在R上的函数，在(0,是增函数，且

f(x4)(

，给出下列结论：①若

xx4x，则f(x)f)1121

；②若

xx41

且

x12

，则

f(x)12

；③若方程

f(x)在[8,8]内有四个不同的实根

x,x,x,x，则x1424

或8；④函数

f(x)在[内少有个零，至多有13个点其中结论正确的有A．1个．个．3个．个【答案】[KS5UKS5U]【解析】试题分析：∵

f(x)

是奇函数且

f(x(x)

，∴

f(x(xf()，f(0)

∴函数f(x)

为周期

的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，

考点：根的存在性及根的个数判断2.奇偶性与单调性的综合．【方法点睛】本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，先由“

f

是奇函数且

f

”转化得到

x）即函数

f

为周期的期函数后照件求解即可非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空分，共36分。9．经过点P(

的直线l与圆

M:x

2

xy

相切，则圆M

的圆心坐标是▲；半径为▲；切线在y

轴上的截距是▲.

tt【答案）；【解析】试题分析圆的标准方程为

则圆心坐标为

R

2

设线斜率为

k

，过的切线方程为

即kxk

，则圆心到直线的距离

2

k

2

，平方得

k

，解得

k

，此时切线方程为

，即在y

轴上的截距为

，故答案为.考点：圆的一般方程．10．若表示ab

两数中的最大值，若

f)e

，则f(x)

的最小值为▲，若f)e关称，则t【答案】e；4030．

▲．考点：指数函数单调性的应用KS5U11已函数f()

2

2

的一个对称中心是,0

则

▲现函数f(x)

的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍纵坐标不)，得到函数

(x)

，再将函数

(x)

的图象向左平移个位，得到函数6【答案】,6

h(

2,若h322

，则sin

的值是▲．【解析】

2截2截考点：正弦函数的对称性；2.数

的图象变换．[KS5UKS5U.KS5U12．如图所示的一块长方体木料中，已知BCAA，设E为底面的中心，且AD(0)▲

，则该长方体中经过点A,EF的面面积的最小值为▲．此=C

1

B

1D

1

A

1C

BD【答案】【解析】

EF121;5试题分析：设截面为

FMN1

，显然

FMN1

为平行四边形，过

A

点作

AGMF

与

，则

MGAG1

，作

AD

与

K

，根据题意

4

，则

CMDKKF4

2

2

，易知

KM16MKFRtAGFMF4MF

，∴

AG1

2

2

1

(16MF

S

2截面

21

(16MF2

2

2

（

114410当时10

1144，取最小值，时10

截面

125为．5

考点：棱柱的结构特征．13．已知动点P(,)

满足

2

，则

x

2

y

2

y

的最小值为▲．

xx21)(y2【答案】

12

3O3O考点：线性规划的应用．KS5U14．在

ABC

中，A,C，ACB60

.若点

O

在

的角平分线上，满足OCmOAnOB

，,nR

，且

11n，OC的值范围是▲.420【答案】

4

【解析】试题分析：试题分析：如下图，以C为坐标原点，所直线作轴立平面直角坐标系．则可知3)

，直线CO：y

3x，设x)33

，其中，mOA

得，)(6)3(x)m(13x))，以3xm3x)3

，所以n

x11x13．由可得：，即4444208

，所以11

x

x

,．]考点：、面向量的数量积的应用2、向量的坐标运算．【思路点睛】以

为坐标原点，

CB

所在直线作

轴建立平面直角坐标系．则可知BA(1,3)

，直线CO

：

y

x

，可设

(

x)

，其中

，由

得，(

x)(

x

)(6)33m(3x)(x3

，消去

m

便可求出

n

x4

，从而由

的范围即可求出

的范围，即得出

OC

的取值范围．15平直角坐标系中义

dQxyy11

为(x,y,Q(,y11)22

两点之间折距离则椭圆

x2

y2

上一点P与线0

上一点Q的折线距离”的最值为▲【答案】

12344考点：新定义2.圆锥曲线的定义、性质与方程．【思路点睛】本题考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义理解和灵活运应是解好本题的关键．根据新定义，利用参数法，表示出椭圆

x2

y

2

上一点

P

与直线x120

上一点

的“折线距离”，然后分类讨论求出最小值．三、解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．本题满分14分)在中角A,

所对的边分别为a,b,c

，若

tan2tan

．

66(Ⅰ)求角A

的大小；(Ⅱ)若函数

(x

4

)cos2xx2

，在

xB

处取到最大值

，求ABC

的面积．【答案】Ⅰ

A

；Ⅱ

934试题解析：解：因为

1

Acos2sinCcosBsinB

，所以

sinCcos

C

，又因为

C

，所以

cosA

1，所以A．23(2)因为

f

)cosx2

，所以，当

x

，即

512

时，

f

，此时

5,a因为

csinsinC

，所以asin23

，则

12324

．KS5U考点：三角恒等变换；2.正弦理17本题满分15分)在多面体中BCDE//BC，面BCDE，2

，

为AB

的中点(Ⅰ)求证：

//

平面

ACD

；

(Ⅱ)若

EAEBCD

，求二面角BADE

的正切值的大小DE

F【答案】Ⅰ证祥见解析；(Ⅱ

426

．(Ⅱ)过点B作BM垂DE的长线于点M，

因为AE

平面

BCDE

，所以AEBM

，则BM

平面

，过M作AD

，垂足为H

，连接BH

，易证AD

平面BMH

，所以，BHM是面角BAD

的平面角．设，BCa

，在

中，

EM

,BE2

，所以BM

．又因为ADE，以HM

642a，tanBHM26

．考点：、线与平面平行的判定、二面角．【方法点晴】本题考查直线与平面平行的证明，考查角的正切值的求法，解题时要认真审题，意空间思维能力的培养．直线与平面平行的判定主要转化直线与直线的平行来证明，而直线与直线的平，往往又是通过线面平行或面面平来证明的；当然准确作出面内线，是正确证明的关键．考点：线面平行的判定2.正定.18．本满分15分已函数f()

g()

．(Ⅰ)若当

时，不等式

fx)≥()

恒成立，求实数

的取值范围；(Ⅱ)求函数

hx)fx

在区间[2,2]上最大值【答案(Ⅰ)

a

；(Ⅱ当

时，h(x)[2,2]上最大值为3当a

时，h(在[上最大值为；a，h(在[2,2]上最大值为0.【解析】试题分析）照x与1进讨论，分离常数得

a

x22，令xxx

，去掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求

x

的范围，由恒成立问题求出a范围，最后取并集由意求出

h

，按照x与1、-1的系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对a进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出

h

h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值．

(2)因为h(f(xx2|x

x1),=ax…分

ax(①当

，结合图形可知()在[2,1]递减，在[上增，且ha(2)，比较，此时在[2,2]的最大值为3.a②当0≤≤即0≤a≤时结图形可知h()在[，[,1]递减，2aa2在[]，[1,2]递增，且(hh()224经比较，知此时h(在[上的最大值为3a.

，③当

a2

a-2≤a时结合图形可知()在[[,1]递减，2aa2在[]，[1,2]递增，且(hh()224

，经比较，知此时h(

在[上的最大值为.3aa④当≤3≤，合形可知h(x)在[]，[1,]递减，22aa在[,1]，[,2]上增，且h,(2)，22经比较，知此时h(在[2,2]上最大值为a.当

a3即a结图形可知h(x)在[上减，在[1,2]上增，22故此时

在[上的最大值为h(1).综上所述，当0

时，()

在[上的最大值为a；当时h在[2,2]上最大值为；当a时()

在[2,2]上的最大值为0.考点：函数恒成立问题2.函的最值及其几何意义KS5U

19题分15分已椭圆

C:

xyb2

长长为2l:与只有一个公共点A，11直线l:与C只一个公共点A．22(I)求椭圆的方程；(II)设P

是

l

上除

外的点P交圆于另外一点B

结OP

交椭圆于,两在D的下方)线

,AC1

分别交直线

l

于点,

|A|2

成等差数列点

的坐标．【答案】Ⅰ

x

y

2

；Ⅱ

t试题解析：解：由题意得：

a

2

，

b

椭圆方程为：

x

y

2

(II)解：设(t,

，则直线AP的方程为：

2t

t联立消y

，得

14()x2t2t解得

(

t,82

2

)

12ttxt12ttxt直线

1

方程为

y

t4

x

，令

，得

，得E(tt又直线OP

的方程为

xt因为,

关于O(0,0)

中心对称，可设

C(),()1

，y1直线、AD方程分别为y1yxx2x令y，F(1,1),(11

，||

xx1，F1GF11tyy11

，又因为

||,|A|,|GF|2

24x成等差数列，所以+11=1，t1yy111化简得：

t1

…①[KS5UKS5U]又C

在直线OP

上，所以

x1

……..②联立①、②解

x

4tt

，

t又

C,y)1

在椭圆上，代入椭圆方程得

(

824)(24)

，解得：

t考点：直线与圆锥曲线的综合问题KS5U【一题多解】因为

|AF|,||2

成等差数列，所以

x)FF所以

xG

，所以

即

yB

设(t,

，则直线AP的程为：

2t

联立

2ytx1

消去y，(

14)t2t

解得

(

8t,8

2

)1y直线OP的程为联得y2

D(

2,t

，

SSnSSn由

yBD

得

2t2

解得

t

。20．(本满分15分)在调增数列

{}n

中，

1

，

，且

2n

,

2

,

2n

成等差数列，

2

,a

2

,

2

成等比数列，

n,,3,

．(Ⅰ)(ⅰ)求证：数列

{}n

为等差数列；(ⅱ)求数列

{}n

的通项公式(Ⅱ)设数列

{}

4n的前项和为，证明：，n*3(n