上海世博会影响评估

2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举行，实际上是一场体现我国综合国力、经济实力、科技实力、文化魅力、人文素质的一次伟大盛会。本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。首先利用上海市2000年在2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP增长量.最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力比较大。由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的 GDP增长量。首先利用 1990年至2008年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费 倾向为0.708，之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425，进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。最后，客观地评价了模型的优缺点，并给出了模型的改进方向。关键词：灰色模型 回归模型 乘数效应 变参数模型1/17.一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题分析世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是中国全方位展示经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强盛的象征和国际地位提升的最好标志。上海世博会的举行，势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等方面产生重大影响。其中，世博会对经济的影响最为显，所以我们选择研究世博会在经济方面的影响力。从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段 、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。上海市2010年GDP可以分为两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收入和其他收入等八个方面；另一方面是上海市不举办世博会情况下的 GDP，我们可以通过上海市近 10年的GDP预测出上海市不举办世博会情况下的GDP。通过这两部分的计算，可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力。根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡量世博会在经济方面的长期影响力。三、基本假设1/17.1.世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。2.世博会直接投资的长期经济影响符合凯恩斯的乘数理论，且乘数是固定不变的。3.如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变。4.世博会举办阶段带来的经济增长量除门票、餐饮等七项收入的其他收入忽略不计。5.世博会的直接投资不包括地铁等基础设施的投资。6.人均收入是影响人均消费的主要原因。四、符号说明符号意义单位（0）年上海市GDP亿元X（i）第i（1）年之前（包括i）GDP加和亿元X（i）第iGDP（k）第k年GDP亿元S1-世博会给上海市带来的各项经济增加值亿元M世博会给上海市带来的GDP增加值亿元H世博会给上海市2010年GDP的贡献率C人均消费元Y人均收入元DI投资增量元DY收入增量元MPC边际消费倾向K投资乘数C方差比P小误差概率2/17.五、模型建立与求解5.1预算2010年上海市不举办世博会情况下的GDP系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析是应用最广泛的一种方法，但回归分析要求大样本，这对很多无法得到或一时缺乏数据的世界问题的解决带来很大困难，并且回归分析还要求样本有较好的分布规律，但很多情形并非如此。相对而言，灰色系统则更具优势，他对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并取得了较好的效果。上海市是一个面向国际和国内两个大市场的开放型城市，对外经济关系非常紧密，受到国际经济影响波动较大，还会受到国内自然灾害、通胀压力等因素的影响，其GDP的分布规律不易判断。所以，我们选择用灰色系统理论建立数学模型，预算上海市2010年不举办世博会情况下的GDP。5.1.1建模前的检验---级比检验首先我们需要根据上海市2000年至2009年各年度的GDP具体数值，来预测上海市2010年不举办世博会情况下的GDP。从上海市统计局官方网站中可以查到上海市2000年至2009年各年度的GDP，如下表1：年度20002001200220032004GDP（亿元）4771.175210.125741.036694.238072.83年度20052006200720082009GDP（亿元）9164.110366.3712188.8513698.1514900.93建立GDP数据的时间序列如下：x(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(10))(4771.17,5210.12,5741.03,,14900.93)(1)求级比l(k)l(k)x(0)(k1)/x(0)(k),k2,3,4,,10结果如下：k123456789l(k)0.91580.90750.85760.82920.88090.88400.85050.88980.91933/17.(2)级比判断21计算得e110.838,e61.1994。由于l(k)[0.838,1.1994],k1,2,3,,10故可用x(())作满意的GM（）建模。1,15.1.2 GM（1,1）模型的建立及求解1、对原始数据建模 x(0)作一次累加，即x(1) (4771,9981, ,90811)2、构造数据矩阵 B及数据向量Y1(x(1)(1)x(1)(2))1x(0)(2)2B1(x(1)(2)x(1)(3))1,Yx(0)(3)21(1)(9)x(1)(10))1x(0)(10)(x23、利用MATLAB编程（程序见附录）计算u=(a,b)T=(BT,B)-1BTY于是得到a=-1.0481,b=130.21134、建立模型dx(1)/dt+ax(1)=b求解得x(k 1) (x(0)(1) b)eakb37215.5e0.133145k32444.3,k1，2，，9a第K年的生产总值GDP(k) x(1)(k) x(1)(k 1),k 2,3,4, ,105、求生成数列值x(1)(k 1)及模型还原值 x(0)(k 1)令k1,2,3,4,5,6,7,8,9,由上面的时间响应函数可算得（1)，其中取xx(1)(1)x(0)(1)x(1)(1)4771.17又由x(0)(k)x(1)(k)x(1)(k1),k2,3,,10得x(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(10))(4771.17,5300.073,6054.887,6917.198,7902.316,9027.73,10313.42,11782.21,13460.19,15377.13)5.1.3 模型检验1、残差检验4/17.^e(0)()x(0)(k)x(0)(),(k1,2,3,10)残差rrorkk相对残差e(k)error(0)(k)(k1,2,3,,10)x(0)(k),平均相对残差e110e(k)10i1用MATLAB编程得到残差序列表2，从中可知最大相对残差是5.4669%，平均相对残差是2.28%，可以认为模型拟合程度为优。表2模型检验各指标数值序号年份原始值(x)模型值（varl)残差(error平均相方差比）相对误差(e)对误差120004771.174771.1700220015210.125300.189.9530.017265320025741.036054.9313.860.054669420036694.236917.2222.970.033308520048072.837902.3-170.510.0211220.0745620059164.19027.7-136.372.28%0.0148817200610366.310313-52.9491151078200712188.811782-406.640.0333619200813698.113460-237.960.01737210200914900.915377476.20.0319582、后差检验10(x(0)(i)x(0))2原始序列的标准差：S1=i11144.72910(error(i)error)2绝对误差序列的标准差：S2=i148.479S20.0745方差比cS1{error(0)(i)(0)小误差概率Perror0.6745S1}1表3c、p对照表c<0.35p>0.95好c<0.50p>0.80合格c<0.65p>0.70勉强合格5/17.c>=0.65 p<=0.70 不合格根据方差比c和小误差概率p的具体数值，由表3可以判断出利用GM（1,1）预测出的2010上海市不举办世博会情况下的GDP数值的准确度。由于c=0.0745<0.35且p=1>0.95，故该模型准确度很高，可以采用该模型进行预测。5.1.4 根据上述模型预测 2010年上海市不举办世博会情况下的 GDP将k=11带入建立好的灰色预测模型中，计算出上海市2010年不举办世博会情况下的 GDP为：GDP(11) x(1)(11) x(1)(10) 17567亿元。即预测得2010年上海市不举办世博会情况下的 GDP为17567亿元。5.2 上海世博会短期经济方面影响力大小的评估我们用世博会阶段所带来的经济增长量对手是 2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期经济方面的影响力。世博会期间所带来的经济增长量包括门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7和其他收入等八个方面。其中其他方面收入所占比重较小且不易定量分析，所以我们不考虑该部分的影响。首先根据5-8月份的游客数量用SPSS统计、预测世博会9、10月份游客数量，然后建立世博会的经济增长量模型，计算出世博会对上海市2010的GDP带来的增长量 M。5.2.1 用SPSS统计、预测上海市 9、10月份游客数量1、游客数量预测模型的建立由于世博会所带来的经济增长量与世博会的游客总数量相关，因此，我们有必要先对游客总数量进行预测。为了对总游客数进行较好的预测，我们对每月的游客数量进行统计（如表4），即得出每月上半月和下半月的游客量，然后以此统计表对9、10月的游客进行预测。表4上海市5、6、7、8上下半月客流统计时间总人数/万人五月上半月273.24五月下半月530.2六月上半月658.116/17.六月下半月654.41七月上半月645.19七月下半月733.67八月上半月560.58八月下半月665.25用SPSS对表格中的数据进行多种模型的拟合，所得结果如下表5所示：表5模型汇总和参数估计值因变量：总人数/万人方程模型汇总参数估计值RFdfdfSi常数b1b2b3方12g线性.44.5416.0418.238.73线性31077901对数.612.116.0369.6168.1对数6952138749倒数.831.116.0745.6-450.倒数38360156576二次.78.2125.0161.7192.6-17.二次674266149102三次.811.434.0-117.482.7-93.5.6三次9631201038015634复合.44.3516.0392.01.087复合2148279幂.612.416.0350.3.369幂74251242S.841.816.06.690-1.00S7580016增长.44.3516.05.971.084增长21482指数.44.3516.0392.0.084指数7/17.2148279Logis.44.3516.0.003.920Logistic21482tic通过表5，发现R方最大的三次模型，即用3次多项式进行拟合。因此对表4数据用3次多项式拟合，检验此模型是否符合人数增长的实际规律，其检验结果如图3所示：从图3中可以发现此曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。因此我们选择R方较大的S型曲线进行预测，其曲线拟合效果如图4所示。从图4的效果图中可以看出，S型曲线趋于平缓，且5、6、7、8上、下半月的游客数量和S型曲线的趋势基本吻合，因此采用S型模型对9、10月份的游客数量进行预测比较好。S型曲线拟合方程为：Y=e(6.69-1.006/t)2、模型检验我们有必要根据游客数量的真实值和预测值对上述模型进行检验，检验过程如表6所示：表6模型检验时间真实值预测值绝对误差相对误差平均相对误差五月上273.24294.123620.880.0764160.091323574半月五月下530.2486.384843.820.082648半月六月上658.11575.170682.940.126028半月六月下654.41625.467928.940.044223半月七月上645.19657.733612.540.019436半月七月下733.67680.163653.50.0729218/17.半月八月上560.58696.6518136.070.242731半月八月下665.25709.279744.030.066186半月从表6可以看出，平均相对误差为0.091<0.1，因此该模型较为准确，可以利用该模型对未来的数据进行检测。3、根据上述模型预测 9、10月份上、下半月的游客数量分别取t=9、10、11/12代入方程Y=e(6.69-1.006/t)，预测得到9月、10月份的游客数量分别为1447.52、1474.44万人，具体数据见表7所示：表7预测得到的9、10月上下半月客流数量月份预测人数/万人9月上半月719.749月下半月727.7810月上半月734.4310月下半月740.01经以上分析计算，得世博会期间总游客人数 N=7653.61万人。5.2.2预算世博会举办阶段所带来的经济增长量依次对世博会举办阶段门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7分别进行预测。1、对世博园内门票收入 S1的预测根据相关部门对2010年我国城镇人均可支配收入的预测数据，他们取下限1%，从而得到世博会门票价格平均为160元这个基准值。票种又分为个人票和团体票，每种的票价格不等，为了方便预测，我们假定每位游客的门票费用为160元。又知道世博会总游客数量为7653.61万人，所以世博会 184天期间门票收入 S1：S1=1224577.6（万元）=122.46（亿元）2、对世博园内餐饮收入 S2的预测据上海市商务委披露，再 2010年5、6、7三个月里，世博园公共9/17.区域（餐饮、盒饭、速食品）人均消费为37.9元，展馆区（餐饮及外卖速食）人均消费为79元。3个月实际在园区就餐人数合计达270万人次，在便利站、面包房、帐篷购买速食品269万（份）人次，在展馆区就餐或购买速食369万人次。根据以上信息可以计算出在园内公共区域和展馆区就餐的人数比例为：（2092+269）：369=2361：369。在上海世博会 184天里餐饮收入S2为：S2=332610.75（万元）=33.26（亿元）3、对世博园内赞助收入 S3的预测上海市商务委 7月初的数据显示：全国 31个省市区5500多个世博特许商品销售店的总销售额已达到 215亿元。官方预测，本届世博特许商品销售总额将突破 250亿元。因此S3=250（亿元）4、对世博园内特许商品收入 S4的预测上海世博局一位市场部专业人士宣布这一项收入被定格在 70亿元。因此S4=70（亿元）5、对世博园内娱乐消费收入 S5的预测查阅何勇的《无须过度解读世博境外客比例低》一文可知：在参观世博会的所有游客中，境外游客约占5%。因此，世博期间游客的娱乐消费人数我们按国内游客为总游客数量的95%、国外游客为总游客数量的5%计算。其中，国内外游客的日人均娱乐消费及其参观人数如表8所示：表8娱乐消费收入游客分类日人均娱乐消费参观人数（万）（元）国内游客45.160.95N国外游客492.870.05N计算得世博会184天中游客的娱乐消费收入S5为：S5=516949.758（万元）=51.69（亿元）6、对世博园内住宿收入S6的预测表9世博期间住宿收入月份五月六月七月入沪总人数71369975660074932710/17.过夜人数 620360 730076 674863平均房价（元/ 595.1 593.89 570.99间天）收益（亿元） 3.69 4.34 3.85总收益（亿元） 11.88从表9可以看出，世博会期间 5、6、7月份游客的住宿费用基本上与住宿人数呈正相关，我们假设 8、9、10月份的住宿收入和 5、6、7月份的住宿收入基本相等，可以估计出 8、9、10月份的住宿收益。因此，世博会184天期间住宿总收入为：S6=23.76（亿元）7、对世博园内交通收入 S7的预测从上海市旅游统计局官方网站上我们可以查得国外游客的各种交通费用，具体分类及费用如表10所示。表10 国内游客的交通费年份200720082009长途交通费176156168市内交通费888181对国内游客，我们对其长途、市内交通费取均值，可得国内游客的长途交通费为167元，市内交通费为84元。境外游客到上海市所需的往返费用均值约为2500元。我们可以得到表11的相关数据：表11国内外游客交通费用游客分类国内游客境外游客长途交通费（元）1672500市内交通费（元）84所以，世博会期间交通费收入 S7为：S7=2813849.72（万元）=281.38（亿元）8、世博会举办阶段所带来的总经济增长量预算从上述分析可知：世博会举办阶段所带来的总经济增长量包括门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7等七部分。各部分的具体数值如表12所示：11/17.表12世博会带给上海各项增收项门票收餐饮赞特娱乐住宿交通收收入总目入S1收入助许消费收入入S7和MS2收商收入S6入品S5S3收入S4收122.4633.262507051.6923.76281.38832.55入/亿元由此可得，世博会举办阶段所带来的总经济增长量M为：M=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=832.55(亿元)5.2.3世博会短期内在经济方面影响力大小的定量评估我们以世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率衡量世博会在短期内在经济方面的影响力大小，因此建立如下定量评估2010年上海世博会的影响力的模型：hM100%GDP M世博会阶段所带来的的经济增长量对上海市 2010年GDP的贡献率h=4.52%，从数据可以看出：世博会短期内在经济方面的影响力比较大。5.3 世博会长期内在经济方面的影响力大小的定量评估世博会投资支出对 GDP的影响取决于乘数 K的大小，而K的大小取决于上海消费者在举办世博会期间 MPC的大小：MPC=DC/DY其中，DC为消费变动，DY为收入变动。未来上海消费者的MPC的估算成为预测世博会对上海市未来经济影响力大小的关键。对MPC可有下述理解：MPC=DC/DY=各年的消费变动/各年的国民生产总值变动计算世博会投资对上海 GDP的长期影响，可计算消费函数，再用12/17.消费函数来确定MPC。表13给出了1990年——2008年上海市人均消费与人均收入。表13上海市人均消费与人均收入年份人均消费人均收入年份人均消费人均收入（元）（元）（元）（元）19901936219820008868118021991216625022001993612981199225093026200210464132501993353042972003110401486719944668588920041263116683199558687196200513773186451996676381912006147682066819976819847520071725523623199868668825200819398266751999824710998我们可以利用SPSS软件，采用回归方法测算1990以来的消费函数，得到人均消费和人均收入的线性拟合曲线如下图5所示，其参数估计值如表14所示：图14参数估计值因变量：人均消费，自变量为人均收入。方程 模型汇总 参数估计值R方 F df1 df2 Sig 常数 b1线性 .998 8368.0641 17 .000 589.999.708从表14可以看出，R方为0.998，表示曲线拟合的非常好，所以该模型的准确度较高。因此，我们可以得到 1990年以来的消费函数为：C=Co+bY其中，C为人均消费，Y为人均收入，系数b为边际消费倾向MPC。代入数据得：C=589.999+0.708Y根据上述消费函数可得：上海市的MPC为0.708，这比较符合上海市的实际情况（发达国家的MPC一般在0.6—0.9之间）5.3.2 利用乘数效应建立世博会在长期内带来的经济增长量的数学13/17.模型根据凯恩斯的乘数效应理论，我们可以建立如下模型：DY=KI K=1/1-MPC其中，DY为收入增量，DI为投资增量，K为投资乘数。5.3.3 模型求解查阅资料可知上海世博会的各项直接投资分别为运营费、展馆与相关设施建设费、参展费、新增城市基础设施费，其各项费用如表15所示：表15世博会各项直接投资项目总投资额