浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷和答案

21211本文为word版资料，可以任意编辑修改21211学年浙江省州二中高（上）期末学试卷一、选题（本大题小题，小题分，共分，在每小题出的四选项中只有一项是合题目求的，把答填在答相应空格中1分）集合A={1，3，}B=x（x﹣﹣）＜，若集合A∩B={3，4}，则实数的范围是（）A．4a＜52分）已知A．a＞b＞3分）已知函数

B．a＜5C，B．＞a＞b

，

C．4＜a≤5Da＞，则a，bc的大小关系是（）C．a＞c＞bDc＞a则f﹣2=（）A．

B．C．

D．4分）下列函数是偶函数，且在0，1]上单调递增的是（）A．．y=|lnx||5分）已知锐角α满足

B．y=1﹣2xDy=|sin+x），则sinαcosα等于（）A．6分）若

B．是一组基底，向量

C．

D．，则称（，）为向量在基底

下的坐标，现已知向量在基底

下的坐标为（﹣2在另一组基底

下的坐标）A，﹣1

B，﹣2

C12）

D﹣2，7分）函数A．1个

B．个

的零点个数为（）C．3个

D．个8分）将函数

的图象向左平移

个单位，得到（x）的图象，若（x）（x）﹣4且x，∈[﹣π，π]，则﹣x的最大值为第1页（共19页）

2222212341234123222221234123412341234341A．

B．

C．

D．93分）P为三角形内部一点，nk为大于1的正实数，且满足，若S

△

，

△

，

△

分别表示△，△，△的面积，则S

△

：S

△

：S

△

为（）A．k：m．10分）已知函数（x）=

B+1Dk：n：m若当方程x）有四个不等实根x（x＜＜x＜x时等式x+x+x+x≥x+x+x+x）+k（x﹣17xx）恒成立，则实数k的最大值为（）A．

B．

C．

D．二、填题（本大题7小题，每小分，共28分，把答填在答中相应横线上11分）设扇形的半径长为4cm，面积为是．

2

，则扇形的圆心角的弧度数12分）若

=2则sinθ﹣5π）•sin=

．13分）已知函数（）是定义在R上的偶函数，且（x+1）为奇函数．若f．（﹣4=1则f（）=14分）若f）=13sinx+13cosx+16，则15设单位向量对任意实数λ都有向量的夹角为．16分）在△ABC中，∠A为钝角，AB=2，，

==λ

+μ

．则且2λ+3，若|﹣x

|（其中x为实数）的最小值为1则||的最小值为17分）函（x）|2x则t的取值范围为．

+t﹣t，x∈01为常数）的最大值为，第2页（共19页）

三、解题：本大题4小题共42分.18分）已知函数（x）（ωx+φ图象如图所示，P为最高点，且△PMN的面积为．（Ⅰ）求函数f）的解析式并写出函数的对称轴方程；

的部分（Ⅱ）把函数y=f（x）图象向右平移

个单位，然后将图象上点的横坐标变为原来的

（纵坐标不变得到函数y=g（x）的图象，若函数y=gx）[05]内恰有5个函数值为的点，求υ的取值范围．19分）已知函数x）（2x﹣

）+2sin（﹣）sinx+（Ⅰ）求函数f）在区间

上的单调性；（Ⅱ）若A，C为△ABC的三个内角，且cosC的值．

为锐角，，求20分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0（23（﹣，﹣1点P的纵坐标为2且

，点Q是边AB上一点，且．（Ⅰ）求点P与点Q的坐标；（Ⅱ）OPOQ为邻边构造平行四边形OPMQ平行四边形的顶点E分别在线段PM上并且满足

试求

的取值范围．21分）已知函数x）﹣x|﹣a|+1x∈R（Ⅰ）当a=2时，求函数（x）=fx）﹣的零点；（Ⅱ）当a＞1求函数y=f（）在x∈13]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数a∈[0M（）]时，都有|f）|≤2，试求出这个数Ma求它的取值范围．第3页（共19页）

第4页（共19页）

学浙省州中一上）期数试参考答案试题解析一、选题（本大题小题，小题分，共分，在每小题出的四选项中只有一项是合题目求的，把答填在答相应空格中1分）集合A={1，3，}B=x（x﹣﹣）＜，若集合A∩B={3，4}，则实数的范围是（）A．4a＜5B．a＜5CC．4＜a≤5Da＞【解答】解：由集合A=1，2，3，4}，B={x1＜x＜}或B={x|＜x＜1}∵集合A∩B={2，3，}，∴a＞4故选：D2分）已知A．a＞b＞

，B．＞a＞b

，，则a，bc的大小关系是（）C．a＞c＞bDc＞a【解答】解：则c＞＞b故选：B．

，0a＜13分）已知函数

则f﹣2=（）A．

B．C．

D．【解答】解：当x≤时，则

，=

．故选：D4分）下列函数是偶函数，且在0，1]上单调递增的是（）第5页（共19页）

222A．222．y=|lnx||【解答】解：根据题意，依次分析选项：

B．y=1﹣2xDy=|sin+x）对于A，对于函数调递减，A选项错误；

，此函数为偶函数，且在区间0，1]上单对于B，对于函数﹣2cos2x=﹣cos4x，函数为偶函数，且当0≤x≤1时0≤4x≤故函数y=1﹣2cos项错误；

2x在区间[0，]上不单调，选对于，对于函数|lnx||，该函数为偶函数，且函数y=||||在区间01]上单调递减，C选项错误；对于D对于函数y=|sin（+x）=|﹣sinx=sinx|定义域为，且|sin﹣）|=|﹣sinx||sinx|，故该函数为偶函数，且当0≤x1时，y=sinx，结合图象可知，函数y=|sin（+x）在区间[01]上单调递增，符合题意，故选：D5分）已知锐角α满足

，则sinαcosα等于（）A．

B．

C．

D．【

解

答】

解

：

由

，

得，，∵，∴sinαcos＞0则

，两边平方得：

，∴故选：A．

．6分）若

是一组基底，向量第6页（共19页）

，则称（，）为向量在基

4551211底4551211

下的坐标，现已知向量在基底

下的坐标为（﹣2在另一组基底

下的坐标）A，﹣1

B，﹣2

C12）

D﹣2，【解答】解：由题意，得

；设

，即（0，3）=x（﹣1）+y（﹣4，﹣1=（﹣﹣4y，x﹣y则故选：A．

，解得，7分）函数A．1个

B．个

的零点个数为（）C．3个

D．个【解答】解：令函数

，即logx=﹣cosx，分别作出函数h）=logx，gx）﹣cosx，观察可得，在（0，1）内有一交点，由h）=logπ＜1g（）=1可知，在由

内有两个交点，，可知，当

时，两个函数无交点．故共有3个交点．故选：．8分）将函数

的图象向左平移

个单位，得到（x）的图象，若（x）（x）﹣4且x，∈[﹣π，π]，则﹣x的最大值为（）第7页（共19页）

1212121222222123412312121212222221234123412341234341B．【解答】解：由题意将函数

C．

D．的图象向左平移

个单位，可得，所以g（x）=2又（x）g（x）=4，所以g（x）=2g（x）=﹣2；或g（x）=2，g（）=2．则有

得

，

；由得因为x，x∈[﹣2π，2π]，所以，

，

，

，故选：．93分）P为三角形内部一点，nk为大于1的正实数，且满足，若S

△

，

△

，

△

分别表示△，△，△的面积，则S

△

：S

△

：S

△

为（）A．k：m．

B+1Dk：n：m【解答】解：由可得

，，，

，，所以S

△

：S

△

：S

△

=（+1．故选：B．10分）已知函数（x）=

若当方程x）有四个不等实根x（x＜＜x＜x时等式x+x+x+x≥x+x+x+x）+k（x﹣17xx）恒成立，则实数k的最大值为（）A．

B．

C．

D．【解答】解：2x＜4时，4﹣x2，所以（x）（）|（4﹣x|，第8页（共19页）

123414212341222由此画出123414212341222由题意知，f2=ln2，故m＜ln2，且x＜x＜x＜x，x+x=x+x=4xx=1﹣xx）=1，

，由

，可知，

，得

，，设t=x+x，得

，当t=2时，故，故选：A．

趋近，二、填题（本大题7小题，每小分，共28分，把答填在答中相应横线上11分）设扇形的半径长为，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是．【解答】解：扇形的半径长为r=4cm面积为S=4cm，设扇形的弧长为l，圆心角为α，则l=αr=4α，①第9页（共19页）

2S=lr=2l=4，②，2由①②解得α=，∴扇形的圆心角弧度数是．故答案为：．12分）若

=2则sinθ﹣5π）•sin=

．【解答】解：由则sin5•sin==

．

=2得到sinθcoθ=2sinθ2cosθ化简得tanθ=3；（sincos=sinθcosθ=sin2θ=×故答案为：13分）已知函数（）是定义在R上的偶函数，且（x+1）为奇函数．若f（﹣4=1则f（）=

﹣1

．【解答】解：根据题意（x+）为奇函数，则函（x）的图象关于点1，对称，则有f﹣）=﹣f（x又由f）是定义在R上的偶函数，f﹣x）=fx则有f）=﹣f（则f+4）=﹣f2+）=f（则函数f）是周期为4的周期函数，则f2018）（﹣2）﹣f（﹣=﹣1故答案为：﹣1．14分）若f）=13sinx+13cosx+16，则

=

﹣1或33

．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sin2x=t﹣1ft令

2

﹣1）=13t16所以故答案为：﹣1或33

．第10页（共19页）

2222215设单位向量22222

对任意实数λ都有

则向量

的夹角为

．【解答】解：设单位向量

的夹角为θ，∵对于任意实数λ都有∴对于任意实数λ都有

成立，成立，即

，即即∴再由

，得

，恒成立，，整理可得，，．∵θ∈[0，π]，∴∴向量的夹角为．故答案为：．16分）在△ABC中，∠A为钝角，AB=2，，

=λ

+μ

且2λ+3，若|﹣x

（其中为实数）的最小值为，则|

|的最小值为

（﹣）【解答】解：在三角形ABC中，∠A为钝角，AC=3，若|

﹣x

|（其中x为实数）的最小值为，则

﹣

|

2

=x

||

2

﹣.

+||

=9x

2

﹣12xcosA+（x﹣cosA）

2

+﹣4cos

A，当x=cosA时，|﹣x

|min=1=4﹣A．即得4cosA=3所以±又A为钝角，所以cosA=﹣

，．第11页（共19页）

2222222222222．2222222222222所以A=又因为AB=2，AC=3，

=λ

+μ

且2λ+3μ=1，所以|

|=|λ

+μ

|=λ||2λμ

.

+μ||=4λ+12μλcosA+μ

2=4λ﹣6

μλ+μ=2λ+3μ）﹣（

+12）μλ=1﹣（

+12）λ．又由2λ+3μ=1得（2λ3μ）=14λ+9μ=1﹣λμ，所以24λμ≤则λμ≤

，所

以|

|=1

﹣

（

6

+12

）

μλ

≥

1

﹣所以|

==|的最小值为

=．

=故答案为：

或写作（

﹣17分）函（x）|2x则t的取值范围为[

+t﹣t，x∈01为常数）的最大值为，）．【解答】解：设m=2x

．当x∈0，1]，①当t1时，②当时，③当时，

，，符合题意；

，若若所以：

，即即时，最大值为．

，，；

；故得t的取值范围为）第12页（共19页）

三、解题：本大题4小题共42分.18分）已知函数（x）（ωx+φ图象如图所示，P为最高点，且△PMN的面积为．（Ⅰ）求函数f）的解析式并写出函数的对称轴方程；

的部分（Ⅱ）把函数y=f（x）图象向右平移

个单位，然后将图象上点的横坐标变为原来的

（纵坐标不变得到函数y=g（x）的图象，若函数y=gx）[05]内恰有5个函数值为的点，求υ的取值范围．【解答】解）由题设图象知，

，可得：周期π，∴．∵点在函数图象上，∴，即又∵，从而．A=2故函数f）的解析式为

．

，令

，解得

，即为函数（x）图象的对称轴方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数（x图象向右平移

．个单位到y=2sin[x﹣（然后将图象上点的横坐标变为原来的（2υx

（纵坐标不变得到函（=2sin第13页（共19页）

22要使得y=g（）在[，5内有5个函数值为2的点，只需满足）T5≤（5+）T，22即）解得：

≤5≤（）．

，19分）已知函数x）（2x﹣

）+2sin（﹣）sinx+（Ⅰ）求函数f）在区间

上的单调性；（Ⅱ）若A，C为△ABC的三个内角，且cosC的值．【解答】解）函数fx）2x﹣

为锐角，，求）+2sin（﹣）sinx+）=cos2x+=cos2x+=cos2x+=sin（2x﹣令得

sin2x（sinx﹣cosx+cosx）sin2xsinx﹣xsin2xcos2x；，所以函数f）在区间令

上的增区间为；

；得

，所以函数f）在区间

上的减区间为

和；（Ⅱ）因为

，

，由

得

，所以

，因为

，第14页（共19页）

00002，00002所以

，所以

，又C为钝角，所以

．20分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0（23（﹣，﹣1点P的纵坐标为2且

，点Q是边AB上一点，且．（Ⅰ）求点P与点Q的坐标；（Ⅱ）OPOQ为邻边构造平行四边形OPMQ平行四边形的顶点E分别在线段PM上并且满足【解答】解）由题意，设点P（x，2则，由可知，﹣3x=2﹣2﹣解得x=4

试求

的取值范围．又点Q是边AB上一点，可设∴Q的坐标为（﹣4k+2﹣4k+3由，得（﹣4k+2，﹣4k+3•（2﹣1=0解得，所以Q的坐标为（12

，（Ⅱ）设

，则0λ≤1，∴

•

=（+）（

+）=（

+λ

）•[+（1λ

]=•

+λ1﹣λ）•+（1﹣λ）

+λ=﹣8λ﹣7λ+28≤≤1得

•

的取值范围是[13，28]．第15页（共19页）

222221分）已知函数x）﹣x|﹣a|+1x∈R2222（Ⅰ）当a=2时，求函数（x）=fx）﹣的零点；（Ⅱ）当a＞1求函数y=f（）在x∈13]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数a∈[0M（）]时，都有|f）|≤2，试求出这个数Ma求它的取值范围．【解答解（=﹣x|﹣21=x当x≥2时方程化简为x﹣x﹣解得：x=

或

（舍去当x＜时，方程化简为：x﹣3x+1=0，解得x=∴或．（Ⅱ）当，作出示意图，注意到几个关键点的值：

（舍去或，

，最值在f1（（a）中取．当1＜a3时，fx）在1，a]上递增，[a，上递减，故fx）=fa）=1当

，而，故若a＜4fx）=f（=10﹣若a≥4fx）=f（=2a综上：（Ⅲ）∵当x∈（，+∞）时（x）=1，故问题只需在给定的区间内x）≥﹣2恒成立，由

，分两种情况讨论：当

即

，Ma）是程x﹣ax+1=2的根当

时，即

时，M）是方程﹣x+ax+1=2的较大根第16页（共19页）

综上，．赠送—高中数必修知识点【1.1.1】集合含与示（）合的概集合中的元素具有确定性、互异性和无序（）用数集其记法

表示自然数集，N

或

N

表示正整数集，

表示整数集，Q

表示有理数集，R

表示实数集.（）合与元间的关系对象a与合M的系是aM，者aM，者必居其一.（）合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集.③描述法：

x

|

x

具有的性质}，其中

x

为集合的代表元.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集.（）合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.③含任何元素的集合叫做空集().【】集间基关系（）集