浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试卷和解析

α2x2abaababa|1212学年浙江省宁波镇海中学一（上）期数学试卷α2x2abaababa|1212一、选题（本大题8小题，小题分，共分.在每题给出的四选项中，只一项是符合目要求.）1分）函数fx）

+lg（3x+1）的定义域是（）A，+∞）

B，1）C，）D∞，﹣）2分）已知点（，﹣1在函数y=logx的图象上，则函数y=x的定义域为（）A．{x|≥0

B．{xx＞

．{xx∈，x≠D．3分）函数fx）+x﹣的零点所在的一个区间是（）A2，﹣1）

B10）C1），24若集合A={2x}B={x}A∪B=A则满足条件的实数x（）A．4个．3个．2个．1个5分）设＜＜＜1，那么（）A．a

＜a

＜b

a

B．

＜b

＜a

b

．a

＜a

＜b

a

D．

＜b

＜a

a6分）已知定义在上的奇函数fx）的大小关系是（）

的图象如图所示，则，bcA．a＞bcB．＞ab．b＞＞c．a＞c＞b7已知若[x]不超过x的最大整数则函数y=[x]﹣[f﹣）]的值域为（）A．[﹣10

B．{﹣1}

．{﹣1，0，

D．[﹣18设函数x=e

|

（e为自然对数的底数≠x且（x（x第1页（共19页）

212121211222212212233则下列结论一定212121211222212212233A．xf（）＞1B．fx）=1C．f（x）＜1．xfx）＜xf（x）二、填题（本大题7小题，题，每小题6分，第1315题，每小分，共分.）9分）已知集合A={﹣1}，B={m|m=x+，x∈A，∈A}，则用列举法表示集合则实数a=

；若集合M={﹣1，3}，{+2a+满足M∩{，．10分）函数fx）=log（4x）的定义域为，值域为，不等式f）＞1的解集为．11）已知a＞且a≠1若函数（x=大值为2，则f[﹣）]=，a=

．

，在[﹣2，的最12分）已知函数（x）（）

x﹣

1

|+

a|

x+

2

|

．当a=1时，（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区为．13分）若函数

（a0且a≠1）满足对任意的，x当

时，f（）﹣f（）＜则实数a的取值范围为．14分）如果不等式x＜|x﹣a的解集是区间（﹣3，3的子集，则实数a的取值范围是．15分）已知定义R上的奇函数（x）满（x+（xx∈02（x=ln（﹣x+b若函数f（）在区间﹣2，上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解题（本大题5小题，74分解答应出必的文字明、明过程或演算骤.）16分已知x=27，化简并计算：；（2）计算：2log2﹣

．第2页（共19页）

2222217分）|x﹣2x﹣8＜0，{x|x+2x﹣30}，{x|x﹣3ax+2a＜0}，（1）求A．22222（2）试求实数a的取值范围，使C（A∩B18分）已知函数x）

2

﹣4axa

2

﹣2a+2．（1）若函数f（）在区间02]上的最大值记为（ag（a）的解析式；（2）若函数f（）在区间02]上的最小值为求实数a的值．19分）已知定义域为的函数fx）（1）求实数ab的值；（2）判断函数f（）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的1，等式

是奇函数．恒成立，求实数k的取值范围．20分）已知函数f（）=x+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣，解方程f（x）（2）若函数f（）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若＜1且不等式fx）≥﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．第3页（共19页）

α222αxα222αx年江宁市海学（期数学卷参考答案与试题解析一、选题（本大题8小题，小题分，共分.在每题给出的四选项中，只一项是符合目要求.）1分）函数fx）

+lg（3x+1）的定义域是（）A，+∞）

B，1）C，）D∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需解得﹣＜x＜1．故选：B．

，2分）已知点（，﹣1在函数y=logx的图象上，则函数y=x（）

的定义域为A．{x|≥0

B．{xx＞

．{xx∈，x≠D．【解答】解：∵点（α﹣1在函数y=logx的图象上，∴logα=1，即

．∴y=x=

．函数的定义域为[0，∞故选：A．3分）函数fx）+x﹣的零点所在的一个区间是（）A2，﹣1）

B10）C1），2【解答】解：因为f（=﹣10，1）=e﹣0，所以零点在区间（1）上，第4页（共19页）

22222abaaabbaabaax22222abaaabbaabaaxxbaaaaba4若集合A={2x}B={x}A∪B=A则满足条件的实数x（）A．4个．3个．2个．1个【解答】解：∵A={0，x}，{x}，A∪B=A，∴BA，即x=0或x=2或x=x，解得：x=0或x=1或x=

或x=﹣，当x=0时，A=02}，不合意，舍去；其他解符合题意，则满足条件的实数x有3个．故选：B．5分）设＜＜＜1，那么（）A．a＜a＜bB．a＜b＜aC．＜a＜bDa＜b＜a【解答】解：∵＜

＜＜1且y=（）R上是减函数．∴0＜ab1∴指数函数y=a在R上是减函数∴a＜a∴幂函数y=x在R上是增函数∴a＜b∴a

＜a

＜b

a故选：．6分）已知定义在上的奇函数fx）的大小关系是（）

的图象如图所示，则，bc第5页（共19页）

xA．a＞bcB．＞ab．b＞＞c．a＞c＞bx【解答】解：∵函数过原点，∴f（==0，b=0，由图象知函数的定义域为R，则c＞又f1=1即f1=则a=1c＞，∴a＞c＞b，故选：D

，7已知若[x]不超过x的最大整数则函数y=[x]﹣[f﹣）]的值域为（）A．[﹣10

B．{﹣1}

．{﹣1，0，

D．[﹣1【解答】解：2＞0；

，

；∴∴

；，

；∴①

时，；

；即；∴[f）]=﹣1[f（x）=0∴[f）]﹣[f﹣x）]=﹣1②f）=0时，

；∴f﹣）=0∴[f）]=0[f﹣）]=0；∴[f）]﹣[f﹣x）]=0③

时，；第6页（共19页）

||121221212121121212||12122121212112121222121211212122112212112

；即；∴[f）]=0[f﹣）]=﹣1；∴[f）]﹣[f﹣x）]=0（﹣1=1∴综上得，函数y=[fx）﹣[f﹣x）的值域为{﹣1，，1．故选：．8设函数x=e

（e为自然对数的底数≠x且（x（x则下列结论一定不成立的是（）A．xf（）＞1B．fx）=1C．f（x）＜1．xfx）＜xf（x）【解答】解：f）=作出y=f）的图象，若0＜x＜1＜x，则（x）=

，＞1，f（）=x＞1，则xfx）＞1，则A可能成立；若0＜x＜1＜x，则（x）=

＞1，f（）=x＞1，则xfx）=xx=1则B可能成立；对于D若0x＜1＜，则xfx）＞1，xfx）=1，则不成立；若0＜x＜1＜x，则x（x）=1xfx）＞，则D成立．故有C一定不成立．故选：．第7页（共19页）

2222222=4222二、填题（本大题7小题，题，每小题6分，第1315题，每小分，共分.）2222222=42229分）已知集合A={﹣1}，B={m|m=x+，x∈A，∈A}，则用列举法表示集合{0；若集合M={﹣1，1，}，{a+2a

+满足M∩N={3}，则实数a=1

．【解答】解：∵A={﹣1，，B={m|m=x+y，x∈A，y∈}，∴B={0，﹣22；∵集合M=﹣1，1，}，{+2a

2

+，且N=3}，∴a+2=3或a+（无解，舍去解得：a=1，故答案为：{0}；110分）函（x=log（4x）的定义域为（﹣2，，值域为（﹣∞，2]，不等式f（）＞1的解集为【解答】解：依题意得：4﹣＞0，解得﹣2＜x＜2，所以该函数的定义域为22∵4﹣x＞0，

．∴（4﹣x）

最大值∴在（﹣2，2）上，该函数的值域为∞，2．由f）＞1得到：log（4﹣x则4﹣x＞2，解得﹣＜x＜．

）＞1故不等式f）＞1的解集为

．故答案是22，；

．11）已知a＞且a≠1若函数（x=

，在[﹣2，的最大值为2，则f[﹣）]=0

，a=

．第8页（共19页）

2202x1ax2x1x2122122【解答】解：当a2202x1ax2x1x2122122

x+

在[﹣21）递增，无最大值，y=logx在[1，2上递增，则最大值为log2=1，与题意不符，则舍去；当0＜a1时，y=a

x+

1

在[﹣21）上递减，则最大值为a

﹣

1

=2即a=，f（﹣=）=1，f[f﹣1]=f（）1=0，故答案为：0，．12分）已知函数（x）（）

x﹣

1

|+

a|

x+

2

|

．当a=1时，（x）的单调递减区间为[1，+∞）；当a=1时，fx）的单调递增区为[﹣2，1．【解答】解∵f（）=（）|﹣|+|+|

．∴当a=1时，f）=）|﹣|+|+|

，令u）=|x﹣1|+|x+2|=

，∴u）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（）的单调递减区间为[1，∞（2）当a=﹣时，fx）=（）|

x

﹣

1

|﹣|

x+

2

|令u）=|x﹣1|﹣x+2|=

，ux）在[﹣1单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（）的单调递增区间为[﹣2，]，故答案为：[1，+∞﹣2，1，13分）若函数

（a0且a≠1）满足对任意的，x当

时（﹣（＜0则实数a的取值范围为

．【解答】解：∵y=x﹣+5=x﹣）+﹣

在对称轴左边递减，第9页（共19页）

1212122112222222∴当x＜x≤时，＞y1212122112222222∵对任意的x，x当故应有a＞1

时，fx）﹣fx）＜0，即（）＞fx）又因为y=x

﹣ax+5在真数位置上所以须有5

＞0∴

＜a＜2综上得故答案为：14分）如果不等式x＜|x﹣a的解集是区间（﹣3，3的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，5]．【解答】解：不等式x

＜|x﹣a等价为x

﹣a＜|x﹣1|，设f）=x﹣|x﹣1|﹣，则f）=若不等式x则等价为即

，＜|x﹣|+的解集是区间（﹣3，）的子集，，，即，解得a≤5故答案为﹣∞，5第10页（共19页）

2222222222222215分）已知定义R上的奇函数（x）满（x+（xx∈02（x=ln（﹣x+b若函数f（）在区间﹣2，上有5个零点，则实数b的取值范围是（，]∪{}．【解答】解：∵fx+4）=f且f（x）奇函数，∴令x=﹣2代入上式得，f（）=f﹣=﹣f（2所以，f2=0且（﹣=0所以，f）在区间[﹣2，2]上有零点x=﹣，x=0，x=2，要使函数f）在区间[﹣22]上有5个零点，则f）在区间（0，2）内必有唯一零点，即方程x﹣x+b=1在（2内有唯一实数根，分离参数b得，b=﹣x+x+1=（x﹣）+，x∈（2结合函数g（x）=﹣（x﹣）+的图象，如右图（实线）要使g（x）=b只有一个实数根，则b∈（g（（1]=（﹣1，1，另外，当b=g（）=（过顶点符合题意，又因为，当x∈（，2）时，真数x﹣x+（x﹣）+≥b＞0所以，b，故实数b的取值范围为，1]∪{}．第11页（共19页）

33333332222223333333222222三、解题（本大题5小题，74分解答应出必的文字明、明过程或演算骤.）16分已知x=27，化简并计算：；（2）计算：2log2﹣【解答】解已知x=27，，

．=24=24×

=12．（2）2log2﹣log

=2log25log2+3log29=﹣717分）|x﹣2x﹣8＜0，{x|x+2x﹣30}，{x|x﹣3ax+2a＜0}，（1）求A．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B【解答】解）依题意得{x|x﹣﹣＜0}{x|﹣24}，{xx+2x﹣3＞0={x|x＞1或x＜﹣3}，∴A∩B={x|1＜＜4}；（2）分三种情况考虑：①当a=0时，C=，符合C⊆（A∩第12页（共19页）

222222②当a＞0时，C={x|a＜x＜，222222要使C（A∩B有

，解得：1≤a2③当a＜0时，C={x|2a＜＜a}，显然a＜0C不为A∩B的子集，不合题意，舍去，综上，a的范围是1a≤2或a=018分）已知函数x）

2

﹣4axa

2

﹣2a+2．（1）若函数f（）在区间02]上的最大值记为（ag（a）的解析式；（2）若函数f（）在区间02]上的最小值为求实数a的值．【解答】解f（）=4x﹣4ax+﹣2a+2=

+2﹣2a．①当②当

0时数x区间[上单调递增a2﹣10a+；时函数（在区间02上单调递减∴（（0=a﹣+2③当

时，函数（）在区间[0，a）上单调递减，在区间

上单调递增，∴g（a）=max{（2）}．∴g（a）=（2）由（1）可得：

．①当

0时，函数f（）在区间02]上单调递增，∴当x=0时，函数（x）取得最小值，f0=a﹣2a+2=3，解得﹣

；②当

时，函数f（）在区间[0，2]上单调递减，∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f2=a﹣10a+，解得a=5+

；③当

时，函数（）在区间[0，a）上单调递减，在区间

上单调递增，∴当﹣，舍去．

时，函数（）取得最小值，f（

）=2﹣2a=3，解得综上可得a=1﹣

；或5．第13页（共19页）

121212121212121219分）已知定义域为的函数fx）（1）求实数ab的值；（2）判断函数f（）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的1，等式值范围．【解答】解f（）是定义在R上的奇函数；∴f0=0且f﹣1）=﹣f（∴；解得b=1，a=2；即；（2）f（）在R上单调递减．

是奇函数．恒成立，求实数k的取=设x，x∈，且x＜x，则：

；=

；∵x＜x；∴

；∴

；又

；∴fx）＞fx∴f）在R上单调递减．（3）若对任意的t∈1，4等式第14页（共19页）

恒成立，

222即ft＞﹣f（k222

∵函数f）是奇函数，∴ft＞﹣f（k

）=f（

﹣4∵函数f）为减函数，∴tk即k

﹣4，＞4+t，则＞

=

+，∵t（14∴

∈（1，2设x=

，则x∈（，2则g（x）=x+在（12）上为减函数，则g（2）＜g（x）＜g（1即4＜g（x）＜5，即k≥5．20分）已知函数f（）=x+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣，解方程f（x）（2）若函数f（）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若＜1且不等式fx）≥﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解当a=﹣时，fx）+（x﹣1）|+1|，故有，当x≥﹣时，由fx）=1有2x﹣1=1，解得或x=﹣1当x＜﹣时，fx）恒成立．∴方程的解集为{x|≤﹣1或x=1}；（2），若f）在R上单调递增，则有，解得．第15页（共19页）

222∴当222

时，f）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x﹣（2x﹣3则，不等式（x）2x﹣3对一切实数x∈恒成立，等价于不等（x）0对一切实数x∈恒成立．∵a＜1∴当x∈（﹣∞，）时，g（x）单调递减，其值域为（a由于a﹣2a3=（a﹣）+2∴g（x）≥0成立．

﹣2a3，+∞当x∈a，+∞）时，由＜1知

，g（）在x=

处取得最小值，令又a＜1∴﹣3≤a1综上，a∈[﹣31【型】垂弦