浙江省宁波市鄞州区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

222222222222学年浙省宁波市州区九年级上）期中学试卷一、选题（每小题分，本题12个小题满分48分）1分）若2x﹣7y=0，则：y等于（）A．72B．﹣7．27D﹣722分）有下列事件：①367人中必有人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b=b+．其中是必然事件的有（）A．1个．2个．3个．4个3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△的是（）A．∠ABD=ACB．∠ADB=ABCC．=ADAC

D．

=4分）将抛物y=2x的图象先向右平移2个单位，再向上平3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）﹣3

B．x﹣+C．y=2（+2﹣．（x+）2

+35分）在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．

B．

．

D16分）若抛物线﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1．当x=1时，y的最大值为﹣4D抛物线与x轴的交点为（﹣，0）第1页（共30页）

27分）如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上那么△DEF与△ABC的周长比为（）2A．41B．1．21D：18分）如图，梯形中，∥DC，∠ABC=90°，AB=4，，BC=4．在腰BC上取一点P，使得以A、、为顶点的三角形与以C、、为顶点的三角形相似，这样的点P有（）A．1个．2个．3个．4个9分）以下命题：（1）点P到圆心的距离等于圆的半径说明点在这个圆上；（2）弧相等就是弧的长度相等；（3）三点确定一个圆；（4）平分弦的直径必垂直于这条弦，其中正确的命题的个数是（）A．1个．2个．3个．4个10分）二次函y=ax++c的图象如图所示，反比例函y=数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

与正比例函第2页（共30页）

212121211212121211211213452A．

B．

．

D．11分）如图，已知O是等腰Rt△ABC的外接圆，D是AC于点E，若BC=4AD=，则AE的长是（）

上一点，交A．3B．．1D．1.212分）已知函数y=ax

+2ax+a＞0点（，y，y）是函数上的两个点，且满足x＜x，x+x=0则（）A．y=y．y＞y

B．＜Dy与的大小不能确定二、填题（每小题分，本题6个小题，满分）13分）已知一个扇形的半径为30cm，面积为则此扇形的弧长为cm．14分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．15分）如图，四条平行直l，，，l被直线ll所截AB：BC：CD=12：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是．16分）如图所示，二次函数y=ax

+bx+c（a≠0的图象与x轴相交于点A，第3页（共30页）

B，若其对称轴为直线x=2，则OB﹣的值为．17分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过的中点B，交于点D连接OD若△∽△，则直线的解析式为．18分如图在⊙中圆周角∠BAC=60°弦AD平分∠AB=4AC=3，则AD的长为．三、解题（本大题8小题共78分；题6分，2021每题8分，2224每题分25题12分，26题14分）19分）如图，半O的直径AB=2，弦CD∥，∠，求阴影部分的面积（结果保留20分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、第4页（共30页）

2丁中的某一人从第二次起每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．2（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率用画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另n≥）个人做（）中同样的游戏，那么，第二次传球后球回到甲手里的概率是．那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是直接写出结果21分）如图，课本中有一个例题；有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，果制作窗框的材料总长为6m如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如2，材料总长仍为6m利用图3解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22分）如图，O的直径AB的长为10弦AC长为5∠的平分线交⊙O于点D（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长．23分）如图，在正方ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶EF，第5页（共30页）

222G分别在AB，BC，上．222（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）如果BC=12BF=3求BE的值．24分）如图，在△ABC中，AC=BC，ACB=90°以为直径的⊙交AB于D（1）求证：AD=BD；（2）弦CE交BD于M，若S

△

=4S

△

，求．25分）已知直线y=kx﹣4k+3始终经过一固定点A，（1直接写出点A的坐（温馨提示看不出几个不同的K值画图看看并验证点A是否在抛物线y=ax﹣+3上（2）设抛物线y=ax﹣4ax+与Y轴的交点为B，抛物线的对称轴与直线y=kx﹣4k+3和直线OA分别与相交于点C、D问：是否存在一点，使以、C、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出K的值；若不存在，说明理由．（3）设抛物线y=ax﹣+3过点（2﹣1线y=kx﹣4k+3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于，求a和k的值．26分）定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．第6页（共30页）

（1）如图EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，，求逆等线EF的长；（2）如图，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如3，等腰AOB的顶点O与原点重合，底OB在x轴上，反比例函数y=（x＞的图象交△OAB于点C，若CD恰为△AOB的逆等线，过点，D分别作CE⊥x轴，x轴，已知OE=2求OF的长．第7页（共30页）

22学浙省波鄞区年（）中学卷参考答案与试题解析一、选题（每小题分，本题12个小题满分48分）1分）若2x﹣7y=0，则：y等于（）A．72B．﹣7．27D﹣72【解答】解：∵2x﹣7y=0，∴2x=7y，∴x：：2．故选：A．2分）有下列事件：①367人中必有人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b=b+．其中是必然事件的有（）A．1个．2个．3个．4个【解答】解：根据分析，知①②④是必然事件；③是不可能事件．故选：．3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△的是（）A．∠ABD=ACB．∠ADB=ABCC．=ADAC

D．

=【解答】：A、∵∠ACB，∠A=∠，∴△ABC△ADB，故此选项不合题意；第8页（共30页）

22222222B、∵∠ADB=∠，∠∠A∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；22222222、∵AB

=ADAC，∴

=

，∠A=A，△ABC∽△，故此选项不合题意；D

=

不能判定△ADBABC，故此选项符合题意．故选：D4分）将抛物y=2x的图象先向右平移2个单位，再向上平3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）﹣3

B．x﹣+C．y=2（+2﹣．（x+）2

+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，向右平移2个单位，再向上平移个单位那么新抛物线的顶点2新抛物线的解析式为（﹣h+k，代入得y=2（x﹣2）

2

+3．故选：B．5分）在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．

B．

．

D1【解答】解：卡片上的图形恰好是中心对称图形的有个，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是0.5，故选：B．6分）若抛物线﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1．当x=1时，y的最大值为﹣4D抛物线与x轴的交点为（﹣，0）【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣∴抛物线的解析式为：y=x

﹣2x﹣3第9页（共30页）

21222=A、抛物线的二次项系数为＞0，抛物线的开口向上，正确．21222=B、根据抛物线的对称轴x=﹣

=﹣

=1正确．由A知抛物线的开口向上二次函数有最小值当时y的最小值为﹣4而不是最大值．故本选项错误．D当y=0时，有x﹣2x﹣，解得：=﹣，x=3抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0确．故选：．7分）如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．41B．1．21D：1【解答】解：如图，设正方形网格的边长为，由勾股定理得：DE

2

=2

+2

2

，EF

=2

2

+

2

，∴DE=2

，EF=2

；同理可求：AC=

，BC=

，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l

△

：l

△

：1，故选：D8分）如图，梯形中，∥DC，∠ABC=90°，AB=4，，BC=4．在第10页（共30页）

腰BC上取一点P，使得以A、、为顶点的三角形与以C、、为顶点的三角形相似，这样的点P有（）A．1个．2个．3个．4个【解答】解：∵∥DC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=90°，如图，①若△ABP∽△PCD，则

=

，即

=

，解得：BP=2；②若△ABP∽△DCP，则解得：BP=

=

，即=

，所以这样的点P有2个，故选：B．9分）以下命题：（1）点P到圆心的距离等于圆的半径说明点在这个圆上；（2）弧相等就是弧的长度相等；（3）三点确定一个圆；（4）平分弦的直径必垂直于这条弦，其中正确的命题的个数是（）A．1个．2个．3个．4个【解答】解：点到圆心的距离等于圆的半径说明点在这个圆上，所以（）第11页（共30页）

2正确；2弧相等就是弧的长度和弧的度数分别相等，所以（错误；不共线的三点确定一个圆，所以（3）错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以（错误．故选：A．10分）二次函y=ax++c的图象如图所示，反比例函y=数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

与正比例函A．

B．

．

D．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0∵对称轴在y轴左，∴a与b同号，∴b0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞∴ac＜0，∴反比例函数y=

在二四象限，∵b0∴正比例函数y=bx的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．11分）如图，已知O是等腰Rt△ABC的外接圆，D是第12页（共30页）

上一点，交

212121211211AC于点E，若212121211211A．3B．．1D．1.2【解答】解：∵等腰RtABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4AB=4∴∠D=90°，

，在Rt△ABD中，AD=，AB=4

，∴BD=

，∵∠D=，∠DAC=∠，∴△ADE∽△，∵AD：BC=：4=1：∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=

﹣5x，∴CE=2825x，∵AC=4，∴x+﹣25x=4，解得：x=1．故选：．12分）已知函数y=ax+2ax+a＞0点（，y，y）是函数上的两个点，且满足x＜x，x+x=0则（）A．y=y．y＞y

B．＜Dy与的大小不能确定第13页（共30页）

121212扇形【解答】解：对称轴为直121212扇形

=﹣

=1，∵a＞0∴x＜﹣时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大，∵x+x=0∴点（x，y）距离对称轴比（x，y）近，∴y＜y．故选：B．二、填题（每小题分，本题6个小题，满分）13分）已知一个扇形的半径为30cm，面积为240πcm，则此扇形的弧长为160cm．【解答】解：∵S

=lr，∴240π=•l•30，∴l=160π故答案为：160π．14分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．【解答】解：记小明为A小聪为B、小慧为C、小颖为画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小明被选中（其中含有A）的有种结果，∴小明被选中的概率是，故答案为：．第14页（共30页）

134512323421221215分）如图，四条平行直l，，，l被直线13451232342122122：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是

6

．【解答】解：∵l∥l∥l，∴，即，解得，EF=，∵l∥l∥l，∴，即，解得GH=，则线段EF和线段GH的长度之和=+=6故答案为：616分）如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x=2，则OB﹣的值为

4

．【解答】解：设A（，0（x，0则x、x是方程ax+bx+c=0的两个根，∵抛物线的对称轴是：x=2∴﹣

=2∴b=4a第15页（共30页）

122121242由图可知：x＜0，＞0，122121242∴OB﹣OA=x﹣（﹣x）=x+x=﹣=﹣

=4故答案为：4．17分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过的中点B，交于点D连接OD若△∽△，则直线的解析式为

y=2x

．【解答】解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴

=

，∴AC=

=

，∴点A（a，

∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，∵点B在反比例函数图象上，∴=

，∴

=2k，∴a=4k，解得，a

2

=2k，第16页（共30页）

∴点B的坐标为（，a设直线OA的解析式为，则m•=a解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．18分如图在⊙中圆周角∠BAC=60°弦AD平分∠AB=4AC=3，则AD的长为．【解答解连结交AD于E过B作BP⊥AC于点P过E作EH⊥AC于点H，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是∠BAC的角平分线，∴BE：CE=4：3∵∠BAC=60°，∴AP=AB•cos∠，BP=AB•sin∠∴CP=AC﹣，

，∴BC=∴CE=

=，BE=

，，∵EH∥BP，∴

==

，∴CH=，EH=∴﹣CH=

，，∴AE=

=

，∵BE•CE=AE•DE，第17页（共30页）

∴DE=

，∴AD=DE+故答案为：

．．三、解题（本大题8小题共78分；题6分，2021每题8分，2224每题分25题12分，26题14分）19分）如图，半O的直径AB=2，弦CD∥，∠，求阴影部分的面积（结果保留）【解答】解：如图，∵∠，∴∠COD=60°，∵∥CD∴△ACD的面积=△的面积，部=形CD+COD=形OCD积=

=．20分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人从第二次起每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某第18页（共30页）

2232一人．2232（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率用画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另n≥）个人做（）中同样的游戏，那么，第二次传球后球回到甲手里的概率是．那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是请直接写出结果【解答】解画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有种，∴P

==．（第次传球后球回到甲手里）（2）第二步传的结果是n

，传给甲的结果是n，∴第二次传球后球回到甲手里的概率是

=；第三步传的结果是n，传给甲的结果n﹣1第三次传球后球回到甲手里的概率是故答案为：，．

=

，21分）如图，课本中有一个例题；有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，果制作窗框的材料总长为6m如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如2，材料总长仍为6m利用图3解答下列问题：第19页（共30页）

2（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．2（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【解答】解由已知可得：AD=

=，则S=1×=m

2

；（2）设AB=xm，则AD=3﹣x（∵3﹣x＞0，∴0＜x＜，设窗户面积为S由已知得S=ABAD=x（3﹣x﹣

+3x=﹣（x﹣+，当x=m时，且x=m在0＜x＜

的范围内，S取得最大值＞1.05，∴现在窗户透光面积的最大值变大．22分）如图，O的直径AB的长为10弦AC长为5∠的平分线交⊙O于点D（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长．【解答】解如图，连接，OD第20页（共30页）

，∵AB是⊙O的直径，∴∠∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC=

==，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠×，∴

的长==

（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠，∴∠AOD=∠，∴AD=BD，∴∠ABD=BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×

=5

．23分）如图，在正方ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶EF，G分别在AB，BC，上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）如果BC=12BF=3求BE的值．【解答在正方形ABCD方形EFGH中B=∠C=90°EFG=90°，第21页（共30页）

∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，DFC+FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△；（2）∵BF=3BC=CD=12，∴CF=9，DF==15∵△EBF∽△，∴，∴BE=

，24分）如图，在△ABC中，AC=BC，ACB=90°以为直径的⊙交AB于D（1）求证：AD=BD；（2）弦CE交BD于M，若S

△

=4S

△

，求．【解答证明：连接，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．（2）解：过点M作MN⊥BC于N连接BE．∵BC为⊙O的直径，第22页（共30页）

2∴∠CEB=∠∵∠BCE为公共角，∴△CMN∽△，2∴

==

，设圆的半径为x，则BC=AC=2x，

=2x∵S

△

=4S

△

，∴MN=，∴MN=x，∵△BMN，∴∴

==，=，∴CN=x，在Rt△CMN中，CM=

=x，∴

=

，∴CE=

=

x，∵BD=AB=

x，∴

=

．25分）已知直线y=kx﹣4k+3始终经过一固定点A，（1直接写出点A的坐（温馨提示看不出几个不同的K值画图看看并验证点A是否在抛物线y=ax

﹣4ax3上第23页（共30页）

2222122（2）设抛物线y=ax﹣4ax+与Y轴的交点为B，抛物线的对称轴与直线y=kx﹣4k+3和直线OA分别与相交于点C、D问：是否存在一点，使以、C、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出K的值；若不存在，说明理由．2222122（3）设抛物线y=ax

﹣4ax3过点（2﹣1线y=kx﹣4k+3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于，求a和k的值．【解答】解∵直线y=kx﹣+3始终经过一固定点A，∴y﹣k（﹣4=0的取值与k无关，∴y=3，x=4即A（43将x=4代入y=ax﹣4ax+得16a﹣+3=3，∴点A在抛物线y=ax﹣4ax3上；（2）存在，k=0，k=；如图1∵抛物线y=ax﹣4ax+3与y轴的交点为B，∴B（3称轴x=2∵点A（43∴直线OA解析式为y=x，∵直线y=kx﹣+3和直线分别与抛物线的对称轴相交于点C，D∴（2，﹣2k+3（∵A（43（0，第24页（共30页）

112222=S12∴△OBA为直角三角形，OB=3，∵使A，C，D为顶点的三角形与△AOB，①当∠ACD=90°时，点在直线AB上，∴点C（2，3112222=S12∴﹣2b+，∴b=0②当∠DAC=90°时，⊥，∴直线AC解析式为y=﹣x+∵点（2，﹣2k+3

，∴﹣2k+3=﹣×2+

，∴k=﹣，即：k=0k=﹣；（3）∵抛物线y=ax﹣+3过点（2，﹣1∴a=1，∴y=x

﹣4x+3∴P（k，k﹣4k+3∴直线AP的解析式为y=kx+4k，∴直线AP与y轴的交点为03﹣4k∴S

△

=|3﹣4k|×|3﹣4k|，S

△

=×|34k|×|k|，①当＞时，Ⅰ、当＜k＜4时，即：点纵坐