浙江省2020年新高考数学试题

．．．．．．数试选择题分（共40分）一选题本题10小题每题4分，40分在小题出四选中只有项符题要的1．已知集合

{x

，

Q{|

，则

PQA．

{|1≤2}

B．

{|x3}

C．

{3x4}D．{|12．已知R，若

a2)i

（i为数单位）是实数，则

AB．

C．2D．y≤3．若实数x,满约束条件则xy的取值围是x≥A．

(

B．

[4,

C．

D．

(4．函数

xsin

在区间

[

上的图象可能是yyyyA．

B．

C．

D．π

π

π

π

π

π

－π

π

5．某几何体的三视图（单位）图所示，则该几何体的体积（单位：是cm

A．

73

B．

3

正视图

侧视图C．

D6知间中不过同一点的三直线ln

l,mn

共面”是“ln

两

俯视图两相交”的

(第5题图)A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7知差数列{}

的前n项为S

a差01d

记bb

，nN*，列式不可能成立的是A．aa

B．2

C．

a

D．b

b1

8已点，(，(2,0)设点满足OP图象上的点，则

PA|PB

且P为数

A．

222

B．

45

C．

D．

9．已知,

且ab，于任意，均有

()≥0

，则A．a

B．a

C．b

D．b10．集合,T，*，TN*，T中少有2个元素，且S,T满：①对于任意的,

，若xy，则xy；对于任意的

,

，若xy，．列命题正确的是A．若有4个元素，则SB．若有4个元素，则SC．若有3个元素，则SD．若有3个元素，则S

有7个元有6个元有5个元有4个元非选择部分（共）二填题本题7小，空每6分单题题4分共36分11．国古代数学家杨辉，朱世等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列{

(n}

就是二阶等差数列．数列{

(n}(nN*)

的前3项和是_________．12．二项展开式(1

x

x

x

，则a4

_________，a13

_________．13．知

，

_________，tan(

)_________414．知圆锥的侧面积（单位cm为且的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是________15知线

kx(圆x和(均切k，b_________．16．中有4个，其中1个球1绿球2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个2

不放回取出红球为止过中取到黄球的个数为

_________，

_________．17．知平面单位向量

满足2．a2

2

，1

2

，向量,b

的夹角为

，则cos的最小值是_．三解题本题5小，分。答写文说、明程演算骤18本题满分14分）在锐角△ABC中，角ABC．2bsin3a（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求cosAcosBcosC的值范围．

所对的边分别为,b

．已知3

19本题满分15分）如图在三台ABCDEF中，平ACBACD45．

FE（Ⅰ）证明：EFDB；（Ⅱ）求直线DF与面DBC所成角的正弦值．C(第题图)4

20分15分数{}}}足

nn

n

c

，n*．（Ⅰ）若{b}

为等比数列，公比

q

，且b12

，求的及数列{}

的通项公式；（Ⅱ）若{b}

为等差数列，公差d，明：

，nN*．21题分15分如图，已知椭圆C:1

2

2

，物:

(p0)，是椭圆C与物线C的点，过点的直线l交圆C2

于点B，抛物线C于点M（BM

不同于（Ⅰ）若

116

，求抛物线C

的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线lM为段的点，求的大值．

M(第题图)5

22题分15分已知1a2函数(x

，中=

是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数

f(x)

在

(0,

上有唯一零点；（Ⅱ）记x为数

f(x)在的零点，证：（ⅰ）a≤2(；（ⅱ）f

0)．2020年江普高招统考数解一、选择题：本题考查基本知识基本运算。每小题4分共分。．B．B

．D

．BD

AC

．AA二、填空题：本题考查基本知识基本运算。多空题每，单空题每题分共36分11．

1280，

3．5

13

．1

．

3，3

1163

．

2829解析：一、选择题：

{}{}利用数轴可得

P{x23}

.故确答案是了解数的虚部的意义，正确答案是C.理解性规划的意义，正确答案是B.利用数的奇偶性、单调性的图形特点和区间端点函数值的符号来判正确答案是题所的三视图是一个三棱柱和一个三棱锥的组合体积计算公式可得组合体的体7积是，正确答案是A.3根据要条件的概念正确判.正确答案是B.我们以知道数列是差数列据差数列通项的特点们以知道A,B都正确的由aa可得

ad

也是正确的由b可得

ad2

不立故确答案是D.已知条件我们不难知道，点在曲上，且双曲线的标准方程是

3

.由题意可知点P的标满足方程组

y

，解得P点坐标为

13P(,)22

，那么

4

10

.故正确答案是D.9.根意义程(x)()(xa)=0的三个根,2必满足的条件是：若有正根要求是重根！列表分析：明显可知b符合题意.故正确答案是C.

b+-

2a++b=0

结论对解两个集合中元素的点的理解，

+

=0关键是要知道元素一定是幂数的形式,这

-

-

就可以通过实例来尝.集合S,可以从集合

,a,a}

中选择元素分析思考也可以分类讨论来思.正确答案是二填题7

，.，.了解阶等差数列的同时，对给定的特殊的高阶等差数列进行计.正确答案是10.12.可利用二项展开式的通项公式得到得到.x12213

80

，我们可以对展开式赋值，利用由tan

得：

cos

15

.那么

312,tan()5413

.理解锥的基本量和侧面展开扇形基本量之间的关.不难得到圆锥底面半径为根据意得：

b11

，解得：

k

3b33能对给定的实际问题求出随机变量的分布列和期.

：红+绿红；

111143

：黄红黄红绿红；

2111214324323

2

：黄黄红+绿黄黄红+黄绿黄红+黄绿红：21211424因此，(

，E

).不设

e=(1,0),x,y)12

，那么

x

.由|e≤得

(

，那么，

34

.而

cos

+4b3x3(3x

，故在上调递增[,1]4因此，当

28时，cos最小值为29三、解答题：18．本题主要考查三角函数及其变、正弦定理等基础知识时考查数学运算等素养。满分14分。（Ⅰ）由正弦定理得，AA，故8

32

，

B3由题意得，．（Ⅱ）由，

23

，

由△是角三角形得，A)

．由coscos(

21A得32Acos

333sinA)(]262

．故AcosBcosC的值范围是(

3,]22

．19．本题主要考查空间点、线、面置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查直观想象和数学运算等素养。满分15分（Ⅰ）如图，过点D作DOAC，直线AC于点，结OB由得

CO

，D

F由平CFDA得DO平，以

EDO．

H1由45CDCO得22

O

BOBC．

(19图1)所以BDO，BC．由三棱台ABC得EF，以EFDB（Ⅱ）方法一：过点作OHBD，直线于点H，结CH．由三棱台得CO，以直线DF与面DBC所角等于直线与平面DBC所角．由平BDO得，平，以OCH为线CO与面DBC所角．设

CD

．由DOOC，

BC

，得

BD

，

，所以，OCH

OH3，39

nnnn因此，直线DF与面所角的正弦值为方法二：

33

．由三棱台得CO，以直线DF与面DBC所角等于直线与平面DBC所角，记为

．如图，以为点，分别以射线OD

为y轴正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz设

．CD

．由题意知各点坐标如下：

O(0,0,0)

，

，

C

，

(0,0,2)

．因此，，BC，．

z

F设平面BCD的向量

n,yz)

．

E由

0,0,

0,即

可取n(1,1,1)．

A

CyB所以，

cosOC,n

||OC||

．

x(第19题图2)因此，直线DF与面所角的正弦值为

33

．20本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同考查数学运算和逻辑推理等素养。满分15分。（Ⅰ）由b

得，16q

2，解得，q

12

．由

得，由a

，

n

n

．（Ⅱ）由

n

bbn

b1得c12()bnnn

，所以，

1

n

11)dn

，由b

，d得

，因此，c

n*

．21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与椭圆、抛线的位置关系等基础知识，同时考查数学抽象、数学运算与逻辑推等素养。满分分。10

00（Ⅰ）由

116

得C的焦点坐标是，(,0)．（Ⅱ）由题意可设直线

l:(t

，点A(x,y)

．将直线l的程代入椭圆C:

2

得(

2)

，所以点的纵坐标，yM

mtm

．将直线l的程代入抛物线:y

px得

，所以yy

，解得，0

p(mm2)，因，

．由

x2

得

1m)m)pmm

≥160

，所以，当

，t

10时，取最大值．522．本题主要考查函数的单调性零点，导数的运算及其应用，同时考查数学抽象、逻辑推理与数学运算等素养。满分15分。（Ⅰ）因为f(0)，f≥，以yfx)在(0,在零点．因为f

所以当时f

故函数f()在[单调递增，所以函数yf(x在(0,有唯一零点．（Ⅱⅰ）令g()

xx≥

f(x)，（Ⅰ）知函数g在[0,单调递增，故当x，g，以函数g()在[0,调递增，故()≥．由1))≥0得f(a1))

2(aa≥f(，因为f()在[调增，故，≥x．令(x)

≤x≤，h

，令h

≤≤1)h

，以

－1

(0,ln2)

11

()

故当0时h