浙教版八年级数学上册《三角形的初步认识》单元测试题及答案解析

《第1章三角形的初步知识》一、选择题1为估计池塘两岸AB间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P测得PA=16m，PB=12m，那么AB的距离不可能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m2一个三角形三个内角的度数之比是23：则这个三角形一定是（）A．直角三角形．等腰三角形．钝角三角形D．锐角三角形3张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A．带ⅠB．带Ⅱ去C．带去D．三块全带去4下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B2．3D．4个5如图，下列AB，，四个三角形中，能和模板中的ABC全重合的是（）A．B．C．D．是△ABC中线AB=5cmBC=3cm△ABD△BCD的周长之差）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm．如图，已知MB=NDMBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABMCDN（）A．∠M=NB．AB=CD．AM∥CN．AM=CN8如图AD是△ABC中BAC的角平分线DE⊥AB于点S=7DE=2AB=4，△ABC则AC长是（）A．3B4C．D．59如图，锐角三角形ABC中，直线BC中垂线，直线M为ABC的角平分线，LM相交于P点．若A=60，∠ACP=24，则∠的度数为何？（）A．24．30°．32D36°10如图，在△ABC，C=90°，∠B=30°，以为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线∠ADC=60点D在AB中垂线上S=1：△△ABC3A．1B2C．D．4二、填空题11木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、两个木条），这样做根据的数学道理是．12如图，点D，E分别在线段ABAC上，BE，相于点O，AE=AD要使△ABEACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是．．可以用来证明命题“如果b有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命的反例可以是．．如图，在△ABC，C=90°，AD平分∠BAC，BC于点D，CD=3，则点到AB距离为．16如图△ABCAB=AC=12AC的中垂线EC=8BE的为．．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．．如图，在△ABC，高，CE相交于点H，若∠BHC=110，则∠A于．19如图把△纸片沿折叠当点A落在四边形BCED内部时∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找出这个规律为．20在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，BC越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．三、解答题（共50分）21已知线段ab∠α，用直尺和圆规作△ABC，∠B=∠α，AB=aBC=b22如图≌△ADE且∠CAD=35°∠∠D=20°∠EAB=105°求∠BFD和∠BED的度数．23如图，△ABC△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=2，，试说明△ABC≌△BAD请你在横线上添加一个条件使得它可以用“AAS”来说明ABCeq\o\ac(△,≌)BAD并写出说理过程．24如图四边形ABCD中A=BCD=90°长AD到E使DE=AB．（1求证：∠ABC=EDC；（2求证：△ABCeq\o\ac(△,≌)EDC．25如图，在ABC中C=90°，BE平分∠，AF平分外角∠BADBEFA交于点E，求∠的度数．26如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点AD分∠BAC，在AB截取AE=AC，连结，已知DE=2cm，BD=3cm．求：线段BC的长；若∠ACB的平分线交AD点O，且到AC距离是acm，请用含a代数式表示△ABC面积．27如图，在RtABC中AB=AC，BAC=90°，1=∠2CE⊥BD延长于求证：BD=2CE．《第1三角形的初步知识》参考答案与试题解析一、选择题1为估计池塘两岸AB间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P测得PA=16m，PB=12m，那么AB的距离不可能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PAPB、AB构成三角形，∴PAPBAB＜，即4mAB28m．故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2一个三角形三个内角的度数之比是23：则这个三角形一定是（）A．直角三角形．等腰三角形．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为，3k，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k+5k°=180°，得k°=18°，所以2k=36°，3k°=54°，5k°=90．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是°的三角形是直角三角形．3张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A．带ⅠB．带Ⅱ去C．带去D．三块全带去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【解答】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．【点评题考查了全等三角形的应用练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B2．3D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；全等三角形的周长相等，说法错误；全等三角形的对应角相等，说法正确；全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5如图，下列AB，，四个三角形中，能和模板中的ABC全重合的是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，边夹角为50°，根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为°，不能判定两三角形全等，故错误；∵72°角所对的边不相等，不能判定两三角形全等，故错误；∵50°和58的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6BD△ABC中线AB=5cmBC=3cm△ABD△BCD的周长之差）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC中线，∴AD=CD∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）﹣BC=5﹣3=2cm），即△ABD△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为和BC的差是解题的关键．7如图，已知MB=NDMBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）A．∠M=NB．AB=CD．AM∥CN．AM=CN【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答解A加上∠M=∠可利用ASA定理证明△ABMCDN故此选项不合题意；B、加上AB=CD可用SAS定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；加上AM∥CN可证明∠∠NCB，可利用定理证明△ABMeq\o\ac(△,≌)CDN，故此选项不合题意；加上AM=CN能证明△ABMCDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、SAS、、AAS、HL注意AAA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8如图AD是△ABC中BAC的角平分线DE⊥AB于点S=7DE=2AB=4，△ABC则AC长是（）A．3B4C．D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析点D作DF⊥AC于据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF再根据S=S列出方程求解即可．△【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，∵AD是△ABC∠BAC的角平分线，⊥AB，∴DE=DF由图可知，S+S，△△∴××2+×AC2=7解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9如图，锐角三角形ABC中，直线BC中垂线，直线M为ABC的角平分线，LM相交于P点．若A=60，∠ACP=24，则∠的度数为何？（）A．24．30°．32D36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=BCP然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠CBP∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=BCP∴∠CBP=∠BCP在△ABC，3∠ABP+A+∠ACP=180，即3∠ABP+60°°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的程是解题的关键．10如图，在△ABC，C=90°，∠B=30°，以为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线∠ADC=60点D在AB中垂线上S=1：△△ABC3A．1B2C．D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30，∴∠°∠2=60，即∠ADC=60．故②正确；③∵∠1=B=30，∴AD=BD，∴点D在AB中垂线上．故③正确；④∵如图，在直ACD中，∠°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S=AC•CD=AC•AD△∴S=AC•BC=ACAD=AC•AD，△∴S：S=AC•AD：AC•AD=1：3△△故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4．故选D．【点评本题考查了角平分线的性质线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、两个木条），这样做根据的数学道理是

三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．12如图，点D，E分别在线段ABAC上，BE，相于点O，AE=AD要使△ABEACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠∠C或AB=AC∠BDO=CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使ABEeq\o\ac(△,≌)ACD，已知AE=ADA=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠∠，AE=AD添加ADC=∠（ASAB=∠AASSASBDO=（ASA，∴△ABEACD．故填：∠ADC=AEB或B=C或AB=AC∠∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、SAS、、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13副具有30和45角的直角三角板图叠放在一起图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】用阿拉伯数字标上角，根据三角板的度数得到2然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，三角板的∠1=60，∠2=45，所以，∠α=180﹣60°45°=75．故答案为：75．【点评】本题考查了三角板的知识，熟悉三角板角的度数的常识是解题的关键．14可以用来证明命题“如果a，有理数，那|a+b|=|a|+|b|是假命题的反例可以是a=﹣1b=3．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要、b异号即可．【解答】解：a=﹣1b=3|a+b|=|a|+|b|是假命题．（答案不唯一，只要a异号两数即可）．故答案为：a=﹣1．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．15如图，在△ABC，C=90°，AD平分∠BAC，BC于点D，CD=3，则点到AB距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DEABE，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，即点D到AB的距离为故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16图△ABC中为AC的中垂线EC=8BE的长为4．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=128=4．BE长为4故填4【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．17一个三角形的两边长分别是37且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4小10又∵第三根木棒的长是奇数，则应为579这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．18如图，在ABC，高BDCE相交于点H，若BHC=110°，则A于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出EBH∠DCH度数根据三角形内角和定理求出∠∠的度数而可得出∠ABC+∠ACB度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥ACCE⊥AB∴∠BEH=HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=DCH=110°﹣90°=20，∠HBC+HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HCB）=20°+20+70°=110，∴∠°110=70．故答案为：70．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．19如图把△纸片沿折叠当点A落在四边形BCED内部时∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找出这个规律为2∠A=∠1+∠2．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180°来求解．【解答】解：∵：∠A+∠ADE+AED=180°，∴∠°∠ADE∠AED，由折叠的性质得：∠∠ADE=180，∠2+2AED=180，∴∠1+2∠ADE+2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°2∠ADE﹣2AED=2180°﹣∠ADE∠AED）=2∠A∴2∠A=∠∠2．即当△ABC纸片沿DE折叠当点A落在四边形BCED部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．【点评】本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解．注意弄清折叠后∠ADE=180，∠2+2∠AED=180°的关系，解答此题时要注意∠落在四边形BCED内部时这种关系才能存在．20在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，BC越来越大．若∠A减小α度，B增加β度，C增加γ度，则α、β、三者之间的等量关系是α=βγ．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算．【解答】解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠∠B+∠C=180∴∠越来越小，∠B、C越来越大时，∴∠α+∠B++∠C+=180°，∴α=βγ．故答案为：α=βγ．【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点．三、解答题（共50分）21已知线段ab∠α，用直尺和圆规作△ABC，∠B=∠α，AB=aBC=b【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=α，再在∠的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22如图eq\o\ac(△,≌)ADE且∠CAD=35∠B=∠D=20∠求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据ABCADE进而得到EAD=CAB结合CAD=35°，即可求出和∠CAB度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=CAB又∵且CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=DAC+∠B=70+20=90，∠BED=BFD﹣∠°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．23如图，ABC△BAD中AD与BC相交于点M，1=∠∠C=D，试说明△ABCBAD请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△BAD并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠∠，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=．理由如下：在△ABC△BAD，∵∴△ABCBADAAS），故答案为∠C=．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．24如图四边形ABCD中A=BCD=90°长AD到E使DE=AB．（1求证：∠ABC=EDC；（2求证：△ABCeq\o\ac(△,≌)EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】）根据四边形的内角和等于°求出∠B+∠ADC=180，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180，从而求出∠B=∠CDE；（2根据“边角边”证明即可．【解答】（1证明：在四边形ABCD，∵∠BAD=BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360，∴∠∠ADC=180，又∵∠CDE+ADC=180°，∴∠ABC=CDE，（2连接AC，由（）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC△EDC中，，∴△ABCEDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．25如图，在ABC中C=90°，BE平分∠，AF平分外角∠BADBEFA交于点E，求∠的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出EAG=DAF=（90°+x），根据BE分∠ABC可知CBE=∠ABC=x°，故可得出AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x，∵∠BAD是△ABC外角，∠C=90°，∴∠BAD=ABC+∠+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF