浙教版八年级下册数学《第5章特殊平行四边形》单元练习

八年级第5章特殊平行四形练习学校：___________姓名：___________级：___________号：___________一选择1.依连结菱形四条边的中点所构成的四边形是()A．菱形B．矩形．一般平行四边形．一般四边形2.若形ABCD的长为8，对线AC=2，则的度数是()A．120°B．60°．30°．150°A.对线等的四边形是矩形B.角线互相平分的四边形是平行四边形C.角线互相垂直的四边形是菱形D.对线相垂直且相等的四边形是正方形4.已四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．形B．矩形C．菱形．正方形5.正形具有而一般菱形不具有的性质()A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C对角线相等．每一条对角线平分一组对角6.下说法中的错误的(．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如，在菱形中对角线AC=4则菱形ABCD的长()A．15B．16．18第1页

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8.如是用4个同的小矩形1小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为

，小正方形的面积为4，若用正确的是

表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不A．B．．D．9.在形ABCD中若ADC=120°，对角线，则菱形的周长()A．24．8．2410.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将折叠使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的为（）A.8C.

D.311.如是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图）铺成了一个2×2的似正方形，其中整菱形共有5个若铺成的近似正方形图案3），其中完整的菱形有个；成4×4的似正方形图案（4），其中完整菱形有个；此下去可铺成一个n×的似正方形图案．当得到完整的菱形共181个，的为（A．BC．D10二填空12.若形的周长为16cm，此菱形的边长______cm13.正形既是特殊________又是特殊_________，所以它同时具有______和的质：正方形的四个角______，条________；正方形的对角_，且________，每条角线平分________．第2页

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14.如，将矩形纸片ABCD沿折叠，点分别落在点′′，若∠AFE=65°，则C′EF=_______________度15.如，菱形ABCD中

，DF于点E，且DF=DC，连FC则∠ACF的数为

度16.长1，宽为a的形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的方形；如此反复操作下去．若在第n此作后，剩下的矩形为正方，则操作终止．当n=3时，的为_____________．17.正形边长为a，若以此正形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为______________.18.菱两邻角的度数之比为12较长对角线为20cm则两对角线的交点到一边的距离为________________cm.19.已AD是△ABC的平分线E分别是边AB、AC中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________；三解答20.如所示，在菱ABCD中，⊥AD，BF⊥CD，F垂足，AE=ED，求∠EBF的数．第3页

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21.已：如图，在ABCD中AC交于点O，EF过点O分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．22.如所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，矩形沿直线AE折叠顶点D恰好落在BC边上点F处，求CE的长23.如所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点以1cm/s的度从A点发•经点DC到，设△的面积为s，运动的时间为t第4页

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求当点在段AD上时s与t之的函数关系式；求当点在段BC上时s与t之的函数关系式；24.如，河流两岸

互相平行，，D是河岸

上间隔50m的两个电线杆，某人河岸上的A处得DAB＝30°，后沿河岸走了100m达，测得∠CBF，河流的宽度CF的值．25.如所示，在菱形ABCD中已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，•求证：BE=AF．26.已知：如图，在正方形ABCD中，是CD上点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延交DE于F．第5页

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求证：eq\o\ac(△,≌)BCGeq\o\ac(△,；)DCE将△DCE绕D顺针旋转90°到DAE，判断四边形′BGD是么特殊四边形并说明理由第6页

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答解一选题1分析：先连接AC、BD，由于、HAB、AD中点，利用三角形中位线定理可知∥BD，同理易FG∥BD，那么有EH∥FG，同理有∥HG易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有⊥BD就∠AOB=90°，利用EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得结果．解：如右图所示，四边形ABCD是形，顺次连接个边中点E、F、H，连接AC，∵E是、AD中，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH是行四边形，∵四边形ABCD是形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，∵EH，∴∠BME=90°，∴四边形EFGH是形，故选B.2分析：根据菱形的性质结合对角线AC=2，可得△是等边三角形，即可得到结.第7页

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解：∵菱形ABCD的长为8，∴AB=BC=2，，∵AC=2，∴△ABC是边三角形，∴∠ABC=60°，故选B.3、解：本题合考查对角在各种图形中的识别方.答案：B4解：在四边形中AC⊥BD连接各边的中点E，F，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF，GH∥BD又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH⊥HG根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B5分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C．6、C.解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知、D确C.如所示直角梯形，使，满足是一组对边相等且有一个角是直角的四边形，但不是矩.7第8页

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解：在菱形ABCD中∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长4AB=4×4=16故选B．8解：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用案面积从整体看是，从组合来看，可以是即，，即；故是误的；由B可．故选C9

来表示，故正确；B.因为正方形图，还可以是，以有所以，分析：先根据菱形的性质求得BAD=60°，AO=3即可得到为边三角形，根据等边三角形可得AB的长从而求得结.解：∵菱形ABCD，∠ADC=120°∴AB=AD，∠BAD=60°，∠AOB=90°∴△ABD为边三角形，∠BAO=30°∴AB=2BO，∵∴菱形的周长是故选C.

，解得，

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10、解由意,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x,在eq\o\ac(△,Rt)ABE中有3

2+x2=(9-x)2,解x=4,∴EG⊥于G,BG=AE=4,GF=BF-BG=1,∴由勾股定理得EF=11解：∵铺2×的近似正方形有整菱形5个5＝+12；铺成×的似正方形，有完菱形13个13＝铺成×的似正方形，有完菱形25个25＝

2222

；；∴铺成n×的似正方形，完整菱形个数为n知n＝．二、填空题12分析：根据菱形的性质即可得到结.解：由题意得此菱形的边长是16÷4=4cm

2+(－

，当有完整菱形181个，经试13、解：矩形，菱形，矩形，菱，（1）是直角，相等；（2）等，互相垂直平分，一组对角14、解：因为在矩形ABCD中，所以AD∥BC所以CEF=又为将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C分落在点C′，D处，所以′EF=∠CEF=65°.15、分析：利用菱形的性质得出DCB的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF的数，进得出答案：解：∵菱形ABCD中∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∵DF⊥AB于E，∴∠FDC=90°.∠FDC=∵菱形ABCD中，∠ACB，∴∠ACF的数为：45°-30°=15°第10页

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16、分析：根据操作步骤，可知一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当

时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知第次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以1-a与（2a-1的大小关系不能确定，需要分情况进行讨．因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的．解：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为，宽为1-a，以第二次操作时正方的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解a=；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解a=17、2a

．分析：根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结.解：由题意得此正方形的对角线长则所作正方形的对角线长18分析：先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分可求得结果解：∵菱形两邻角的度数之比为12∴邻角的度数分别为、120°∴较长对角线分60°所成的两小角均为∵较长对角线为20cm第11页

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∴对角线的一半为10cm∴两对角线的交点一边的距离为19、答案不唯一，如AB=AC分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：由题意知，可添加：AB=AC则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的点，∴DE，EF是角形的中位线，∴DE∥AB，DF，∴四边形ADEF是行四边形，∵AB=AC，点E，F分别AB的中点，∴AE=AF，∴平行四边形为形．三、解答题20、分析：依题意，首先推出△ABD是边三角形，然后可知A=60°，∠EBF+，∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．解：如图，连接．∵BE⊥AD，AE=ED，∴BD=AB=AD，∴△ABD是边三角形，第12页

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∴∠A=60°，又∵BE⊥AD⊥CD∴，∴∠D+，又∵∠D+∠A=180°，∴∠A=60°．21、分析：可先根据平行四边形性质证BOEeq\o\ac(△,，)DOF得BE=DF，进而可得△ABE≌CDF从而得到结果．解：在平行四边形ABCD中，OB=OD，，∠DOF，∴eq\o\ac(△,≌)BOEeq\o\ac(△,，)（AAS）∴BE=DF，又AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（SAS）∴AE=CF．22、分析：在中利用勾定理可求得的长进而可求得CF长同理在△中利勾股定理可求得CE长解：∵四边形是形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8∵△AEF是△翻得到的，∴AF=AD=10，EF=DE，∴BF=6，∴FC=4，∵FC2+CE2=EF2，∴42+CE2=（8-CE）2，解得．23、分析：根据直角三角形的面公式即可得到结.解：（1）∵四边形ABCD是形∴∠A=90°，BC=4cm，∴；第13页

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（2）∵四边形是形，∴∠ABC=90°，AD=∴24、解：过点C作CEAD，交AB于CDAE,CEAD四边形AECD是平行四边形。AE="CD=50m,EB=AB-AE